第九章 微专题67 掌握“语言翻译”求解有界磁场问题（三）.docx

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1、第九章磁场微专题67掌握“语言翻译”求解有界磁场问题（三）圆形边界1 .沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射.2 .轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象.3 .带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点（入射点与出射点）连线， 轨迹圆圆心与两交点连线.1. （2020福建泉州市质检）如图1,半径为R的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径OC 与04夹角为60。.甲电子以速率。从力点沿直径43方向射入磁场，从。点射出.乙电子以 速率与从8点沿胡方向射入磁场，从。点（图中未画出）射出，则（）aL必!: !图1A. C、。两点间的距离为2AC、。两点间的距离为、AC.

2、甲在磁场中运动的时间是乙的2倍D.甲在磁场中运动的时间是乙的3倍2.（多选）（2019河北“五个一名校联盟”第一次诊断）如图2所示，在纸面内半径为宠的圆形 区域中充满了垂直于纸面向里的匀强磁场.。、b两个带电粒子以相同的速率从M点沿着直 径方向垂直射入磁场，运动轨迹如图所示，并从。两点离开.已知P、。、。（圆心） 三点共线，直径MON、POQ夹角为8=60。（如图），不计粒子的重力，下列说法正确的是 （）图2A. a粒子带正电，6粒子带负电a、6粒子轨迹半径之比为1 : 3B. “、b粒子在磁场中运行时间之比为2 ： 3、 粒子的比荷之比为1 ： 33. （2019四川广元市第二次适应性统考）

3、如图3所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场.两个质子M、N沿平行于直径cd的方向从圆周 上同一点。射入磁场区域，。点与cd间的距离为多质子M、N入射的速度大小之比为1 ： 2.ab 是垂直的直径，质子恰好从力点射出磁场，不计质子的重力和质子间的作用力.则两 质子M、N在磁场中运动的时间之比为（）图3A. 2 ： 1B. 3 ： 1C. 3 ： 2D. 3 ： 44 . （2019江西南昌市下学期4月第二次模拟）如图4所示，圆形区域内存在一垂直纸面向外的 匀强磁场，磁感应强度的大小为反，P点为磁场边界上的一点.大量相同的带正电荷粒子以 相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿纸面

4、内的各个方向.这些粒子射出磁场区域的 位置均处于磁场边界的位置的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是磁场边界圆周长的点若只将 磁感应强度的大小变为治,结果相应的弧长变为磁场边界圆周长的;，不计粒子的重力和粒 子间的相互作用，则窑等于（） /P图4A.小 B.W C.1 D. 2.（多选）（2019四川绵阳市第二次诊断）如图5所示，空间存在四分之一圆形磁场区域，磁场方 向垂直纸面向外.一电子以初速度v从圆心O沿着OD方向射入磁场，经过时间，恰好由A点离开磁场.若电子以初速度加 从O沿着。方向射入磁场，经时间恰好由。点离开 磁场.已知圆弧力C长度是圆弧CO长度的一半，则（）第2页，共7页A. v =c.

5、 t1 =7图56 . （202（）贵州省部分重点中学教学质量评测卷）如图6所示，半径为/?的圆形区域中有垂直纸 面向里的匀强磁场，磁感应强度为B, PQ为该圆形磁场的一条直径.现有一电子与PQ成 30。角从尸点射入磁场中，并从取点射出，且弧长尸M恰为圆周长的;，已知电子电荷最为e,质量为?，则电子的速率为（） eBRA.m2m.（多选）（2019福建福州市期末质量检测）如图7所示，在圆心为。、半径为R的圆形区域内 有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场.一系列电子以不同的速率u（OWpWOm） 从边界上的。点沿垂直于磁场方向与。尸成6（）。角方向射入磁场，在g区域的磁场边界上有电子射出

6、.已知电子的电荷量为一。，质量为小，不考虑电子之间的相互作用力.则电子在磁场中运动的（）A.最大半径为A.最大半径为图7.最大速率为。m=空c最长时间为尸鬻第3页，共7页D.最短时间为,=翳8.（多选）（2019,重庆市第三次调研抽测）如图8所示，矩形夕bed长ad=0.6m,宽而=0.3 m, O、e分别是d、加的中点，以O为圆心，为半径的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.25 T. 一群不计重力、质量? = 3X10 7 kgs电荷量g=2X10 3 C 的正电荷以速度r=5X IO? 1nzs沿平行于ab方向且垂直于磁场射入磁场区域，则下列判断正确的是（）A.A.B

7、.图8从儿间射入的粒子，出射点都分布在。边从间射入的粒子，均从1点离开磁场C.从“间射入的粒子中，通过磁场的最长时间为3兀X IO $9D.从“间射入的所有粒子，通过磁场区域的面积是去兀-2）X IO-2第4页，共7页答案精析1. B 洛伦兹力提供向心力qvB=n,可得=，由几何关系可得门=Rlan 60=小R; 由于乙电子的速率是捻 其就道半径2=?=坐心它们在磁场中的偏转角分别为60。和120。, JJ J根据几何知识可得4。=我，8。=2磔出60=Rf所以CQ=2Asin 60。=事乩 故A错误，B 正确：粒子在磁场中运动的时间为所以两粒子的运动时间之比等于偏转角 lit Zn qb之比

8、，即为1：2,即甲在磁场中运动的时间是乙的玄故C、D错误.BC 由左手定则可知，方粒子带正电，。粒子带负电，选项A错误；设磁场所在的虚线 圆的半径为H,则%=Htan 30。=坐七r/,=/?tan 60 =y3R,则a、8粒子扰迹半径之比为 1 : 3,选项B正确：a、b粒子在磁场中运行的弧长之比为尸“仇：/禽=（坐&X争）：令2=y因两粒子的速率相同，则八/粒子在磁场中运行的时间之比为2 ： 3,选项C正确；根 据a=器可知，、/）粒子的比荷之比等于半径的倒数比，即3：1,选项D错误.2. A 作出两质子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，质子M的轨道半径为R,轨迹圆弧所对圆心角a= 12

9、0。；根据e8o=?得/=愕，则质子N的轨道半径为2R,再由几何关系可知其轨迹圆弧所对圆心角02=60。；质 et子在磁场中做圆周运动的周期7=卷，运动的时间/=歹而解得h : =2 ： 1,故A正确，CDJOUB、C、D 错误.B 当磁感应强度为&时，从尸点射入的粒子与磁场边界的最远交点是枕迹的直径与磁场边界圆的交点，即/?。=120。，如图所示，第5页，共7页所以粒子做圆周运动的半径r2 = /?sin 60。=畏，同理可知r, = /?sin 30。=答，解得去=坐 qBi b 3故B正确.BD 由几何知识可知，恰好由4点离开磁场时，电子就道半径=9=翳设电子从C点射出时的就道半径为2由

10、于圆弧力C长度是圆弧 8 长度的一半，所以粒子做圆周运动的弦切角为60。，由弦长公式R=2/2sin 600解得廿当R=%所以屋=邛4电子从4点射出时，/=电子从4点射出时，/=1803602nm TimqB=qB电子从C点射出时，t1 =热、卷=舞=|/, B、D正确.A 根据题意作出电子在磁场中的运动轨迹图，如图所示，O,为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，因为弧长恰为圆周长的;，则NPOM=120。, 由几何知识知O为等边三角形，所以电子做圆周运动的半径厂=H,根据牛顿第二定 律卬8=?，可得电子的速率：。=警=誓，故B、C、D错误，A正确.3. ADBCD 粒子进入磁场后做匀速圆周运动

11、，根据洛伦兹力提供向心力，得厂=0.3m.从 力点入射的粒子不发生偏转，故从。点离开磁场，从e点入射的粒子从d点离开磁场，而力 与e之间的其他点入射的粒子，它们的出射点分布在“4边，故A错误；从ce第6页，共7页入射的粒子，取其中一入射点作出运动轨迹图，如图所示,根据几何关系，可知虚线的四边形是菱形，则从ce间射入的粒子，出射点全部从”点射出,故B正确；由图可知，从e点入射的粒子在磁场中运动的时间最长，为四分之一个周期，即 rjp |/=彳=义-=3兀义I。-s故C正确；从ce间射入的所有粒子，由几何关系可知通过磁场 4 4 Bq区域的面积5=户一2（/一孑户卜，2一/=3（五一2）乂 IO-2 m2,故D正确.第7页，共7页