2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 6.3.1　二项式定理 作业.docx

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1、1. （2021浙江学军中学）若5一则展开式中常数项是（）A.第4项C.第6项答案：D解析：12 %J令 x=l 得，2= :n=7,二项展开式的通项公式T,14互143iyx,1 3广展开式各项系数和为一二父, 0 1IZoyxjB.第5项D.第7项展开式各项系数和为一Q, IZon in2） 128，y2_L课时作业（六）二项式定理 一、选择题、令14一半=0,得r=6,展开式中常数项是第7项.故选D.2. （2019全国卷111）（1 +2x2）（l+x）4的展开式中%3的系数为（）B. 16B. 16A. 12C. 20C. 20D. 24答案：A 解析：展开式中含x3的项可以由“1与

2、元3项”和“2小 与x项”的乘积组成，则的系数为c?+2Cj=4+8 = 12.故选A.3. （2021 广西桂林高二期末）化简1+31+3/+/ =（）B. (x+1)D. (x-1)B. (x+1)D. (x-1)A. x4C. (x+1)4答案：B 解析：1+3x+3jr2+x3 = C*13 + c%.12+cg.%2.i+C*%3 = （x+l）3.故选B.4. （2021.江苏南京模拟X多选题）已知（2x+）的二项展开式中 二项式系数之和为64,则下列结论正确的是（）A.二项展开式中无常数项B.二项展开式中第3项为240?C.二项展开式中各项系数之和为36D.二项展开式中第4项的二

3、项式系数最大答案：BCD 解析：由题意可知，2=64,解得=6,所以二项展开式的通式为, 3/、6 2 r77+1 =Cg（2x）61也,=26一a二，3当6口=0时，解得r=4,所以展开式的第5项为常数项，选 项A错误；二项展开式中第3项为73 = 26-2-Cx6-3 = 240x3,选项B正确；令1=1,则（2+1）6=36,即二项展开式中各项系数之和为36,选 项C正确；n=6,则二项展开式中第4项的二项式系数最大，选项D正确.故选BCD.（2）5. （2021.山东济南高三一模）（多选题）在；：一1 6的展开式中，下 列说法正确的是（）A.常数项为160B.第4项的二项式系数最大C.

4、第3项的系数最大D.所有项的系数和为64答案:BC 解析:展开式的通项为77+1= -6-r（-=26-r（-imr2r-6人 ，由 2r6=0,得r=3,所以常数项为23(-1)3&= 160, A错误；展开式共有7项，所以第4项的二项式系数最大，B正确；由通项公式可得为偶数时，系数才有可能取到最大值，由71 = 192%-4, 73 = 240%-2,公=60%2,乃=3,可知第3项的系 数最大，C正确；令x=l,得“o+i+a2HF“6=(21)6= 1,所有项的系数和为1, D错误.故选BC.二、填空题6. (2021北京市八一中学高三开学考试)在(%2)6的展开式中， 三的系数是.答

5、案：一160 解析：二项式Q2的展开式的通项Tr+i = CgX%6rx(-2y,含x3 的项为 A=C2x/X( 2)3= 160招，则x3的系数是一160.故答案为一 160.7. (2021.福建永春高二期末)在(2也+也的展开式中，常数项 等于.答案：160解析：(2也十田6的展开项的形式是cg.Q也)6一(士 r=Cg-26rx3-r.若为常数项，可得r=3,故常数项为a23=160.故答案为160.8. (%y)(x+y)8的展开式中的系数为.(用数字填 写答案)答案：一20 解析：(xy)(x+y)8=x(x+y)8Mx+y)8,所以展开 式中含有的项为V虹y7 yC2y6= -

6、 20/)7,故的系数为一 20.故答案为一20.9. (2021.湖北黄石高二期末)93。被1 000整除的余数为.答案：1 解析：9910=(100-1)10=(1 -100)10= 1 -CloX 100+ C?oXlOO2I-1OO10,展开式中从第二项开始都是1 000的倍数，因此它除以1 000后余数为1.故答案为1.三、解答题10. (2021.湖北孝感高二开学考试)在二项式(也+3的展开式中, 前三项的系数和为73.(1)求正整数的值；(2)求出展开式中所有x的有理项.n-3r解：乙+1= C4(也)一仁 r= 02%，前三项的系数和为小2。+以21+(2京22=l+2+4X吟5= 2+1=73, = 663r2(2) Tr+1 = C&2%,r=0,1,2,3,4,5,6,展开式中所有工的有理项为24064。2中=炉，cm0=60, CQR3=爷 cg.26-6=袋.11. (2021新疆巴楚高二期中)已知二项式(1+2)的展开式中共 有8项.(1)求展开式的第4项的系数；(2)求展开式中含f的项.解：(1)二项式(1+2%)的展开式有+1项，所以+1 = 8,可得(1+2x)7展开式的通项为所以展开式的第4项的系数为623 = 280. (2)(1+ 2x)7展开式的通项为Tr+i = C52X, 所以含2的项为T3 = C?22x2=84x2.