2022-2023学年北师大版必修第一册1-3-3基本不等式的应用作业.docx

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1、课时作业（十一）基本不等式的应用1.某工厂第一年产量为4第二年的增长率为第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则（）a+ba+bA.l 2B.2a+ba+bC.x 2D.2答案：B2.已知正数x, y满足x+2y盯=（）,则x+2y的最小值为（）A. 8B. 4C. 2D. 0答案：A3.若对任意x0,干+宝+产。恒成立，则a的取值范围是（）A. yaB. ah-f 11f .11C. aD. a 歹答案：A4.已知正实数机，满足加+=1,且使+号取得最小值.若用,尸舞方程尸犬的解，则a =（）A. 1B. JC. 2D. 3答案：B5 .已知一次函数y=J+l的图象分别与x轴、y轴相交

2、于A,B两点，若动点P（m份在线段AB上，则次?的最大值是,取得最大值时。的值为.6 .某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值（单位：万元） 恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最 小，则每次购买该种货物的吨数是.答案：207 .如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dn?（图中阴影部分），上下空白各宽2 dm,左右空白各宽1 dm,则四 周空白部分面积的最小值是dm2.答案：568 .设a+/?=2, hQ,则+呼取最小值时，。的值为. 答案：-29 .已知正整数b, x, y满足。+/?=

3、10, ?+g=l, x+y的最 小值为18,求Q, b的值.解：x+y=（x+y） ；+q =a+-7+）+力=1。+-7+年因为 占 、人 y jy ay ay0, a, b09 所以 x+），210+2屈=18,即屈=4.又。+。= 10,a=2,。=8,6fr 177温，10 .己知。0, b0, a+b=l,求证:泊+/;（2）（1+热+步 9.证明：（1）因为。+。= 1,。0, b0,所以二十了+元=21+所肥+：=+空=2+什组2+2=4, a b a b b aill (1.,所以一+7+不28当且仅当=/?=5时，等号成立.a b ab 2J(2)解法一：因为。0, h0.

4、a+b=f所以 1+1=1+妇=2+”,同理 1+；=2+一，所以a a ab b a) b)UYGl 人 b)= 5+2伶+? 25+4 = 9.所以1+, 1+1)9(当且仅当=/?=g时，等号成立,(iy ni i i解法二：i+- 1+7=1+-+工+不， V 。人 b)a b ab由(1)知，-+t+-78, a b ab ，(1Y H1 1 1故 1 +： 1 +工=1 +上+2+T29, l 。人 b)a b ab 当且仅当 = /?=时，等号成立.乙11.如图，某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜 温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内 墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面 积最大？最大种植面积是多少？解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为迎米, X因此种植蔬菜的区域宽为。-4）米，长为因此种植蔬菜的区域宽为。-4）米，长为2米.x-40,由 1 800得 4x0,所以蔬菜的种植面积S = (x 4)2 = 808 2元+3 2。I3 200W808 2/2x=808 160=648(平方米).3 200当且仅当2x=一，即x=406(4,400)时，等号成立.因此当矩形温室的两边长分别为40米.20米时蔬菜的种植面积最 大，最大种值面积是648平方米.