人教A版选择性必修第三册6.3.2 二项式系数的性质优选作业 (1).docx

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1、【精编】二项式系数的性质优选练习一.单项选择（）.若二项式I xj展开式的二项式系数之和为8,则该展开式的系数之和为（）A. T B. 1 C. 27 D. -272.我国南宋数学家杨辉在所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二 项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2, 3, 3, 4, 6, 4, 5, 10, 10,5, 6,则此数列的前50项和为（）A. 2025 B. 3052 C. 3053 D. 30493.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙 都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）! 1A

2、. 3 B. 4 C. M D. 24.已知集合4=川/-3x+2=0, =U|00； ? xJQ,，=2；？ xGN, /0.其中正确的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411 .用数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共（ ）A. 144 个 B. 120 个 C. 96 个D. 72 个12 .若3-3x）（2工工。的展开式中含小项的系数为-30,则实数&的值为（）A. 2 B. -2 C. 1 D. - 1（6+勺。13 .二项式 x”展开式中的常数项是（）A. 180 B. 90 C. 45 D. 36014 .有6名男医生

3、.5名女医生，从中选出2名男医生.1名女医生组成一个医疗小组， 则不同的选法共有（）A. 60 种B. 70 种C. 75 种D. 150 种15 .下列各式中，正确的个数是（）00,1,2；0J2u2J,0； 0UZ1,O； 0 =叫 0,1 = （0,% 0 = 0A. 1 B. 3 C. 2 D. 4参考答案与试题解析.【答案】A【解析】依题意二项式系数和为2 & = 3.故二项式为lx),令x = l,可求得系数和为0-2)3 =T.1 .【答案】D愉+ 1)【解析】去除所有为1的项后,根据图可知前n行共有 2 个数,从而得到前10行 共55个数,然后用前10行的和减去后五项，即可得到

4、此数列的前50项和.【详解】/?(/? +1)解:去除所有为1的项后，由图可知前n行共有 2 个数，10x(10 + 1) .当n=10时， 2，即前10行共有55个数.因为第n-l行的和为C； + C； + C|：； = 2 - 2,所以前1。行的和为-2) +-2) + (2-2) = 2葭24 = 4。72因为第10行最后5个数为, C；，M，,所以此数列的前50项的和为4072-11-55-165-330-462=3049.故选:D.【点睛】本题考查了归纳推理和等比数列前n项和的求法,考查了推理能力,属难题.2 .【答案】A【解析】根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可.【详解】.

5、二 二 9由题意得学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场的概率1 人； 20其中学生丙第一个出场的概率 A, 20 ,所以所求概率为3故选：A【点睛】本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题，属于中等题型.3 .【答案】C【解析】由题设，可得A = U，2,而8 = 1,2,3,4,5,又月？。及.集合0一定含有元素L2 ,而3,4,5均为待选元素，集合。的个数为23=8.故选：C.【答案】A【解析】根据二项展开式求解即可.【详解】乙产。；(-2)”7卞则， = 4 = 7； =二 560工故选：A【点睛】本题主要考查了二项式定理确定展开式中某一项的系数.属于基础题型.4 .

6、【答案】D(2x-f -【解析】求出 R展开式中X”和X的系数，与 X中相应项相乘相加可得.【详解】由题意常数项为：c”mc；.(T)2=4。，故选:D.【点睛】本题考查二项式定理，考查求展开式中某一项系数.注意本题是两个多项式相乘，因此 所求系数要由多项式乘法法则计算.5 .【答案】D【解析】A： 0是元素，3表示集合，故意义不同，错误；B： “文明市民”的描述不够明确，不符合集合元素的确定性，不能组成集合，错误；C： 3x+)，= 2且在坐标系中有无数个对应点，故不是有限集，错误；D： V+2x+1 = (x+I)2=0,其解集为-1,只有一个元素，正确.故选：D.【答案】A【解析】由题意

7、结合排列组合和二项式的展开式特点确定含父的项的系数即可.【详解】由题意可得:含工3的项为CMSY+GX0-TOO, 则含工3的项的系数是T. 故选：A.【点睛】本题主要考史二项式展开式系数的计算，排列组合与二项式展开式的联系等知识，意在 考查学生的转化能力和计算求解能力.6 .【答案】B632【解析】根据产生工，项的来源，计算出0 + X）展开式中的系数即可求出.【详解】（1 +公6展开式的通项公式为（川二品，分别令x = 2,x = 3,可求得/的系数为*=15 ,二的系数为屐=20.故（1-斓（1 +元）6的展开式中，f项的系数为ix20-15a = -10,解得。=2.故选：B.【点睛】

8、本题主要考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数，属于基础题.7 .【答案】B【解析】对，正确.对，“e”为元素与集合间的关系，故错误；对，VxeR,则+ 10,故正确.对，丁=2,解得x = &,所以大。，V=2错误，故错误.对，因为tN,当x = 时，x2=O,故错误.故选B.【答案】B【解析】首位数字可以为4. 5中的一个，末位数字可以为0. 2. 4中的一个，分两种 情况，分别求出对应偶数的个数，进而可得出答案.【详解】由题意，首位数字可以为4. 5中的一个，末位数字可以为0. 2. 4中的一个，首位数字为4,末位数字为0. 2中的一个，符合题意的偶数有回阀=48个；首位数字为5,末

9、位数字为0. 2. 4中的一个，符合题意的偶数有；用=72个.所以，比40000大的偶数共48 + 72 = 120个.故选：B.【点睛】木题考查排列组合，考查推理能力与计算能力，属于基础题.【答案】AJx-a（y/x - -）10 -3x（Vx - -【解析】将（a-3x）（2xy。变形为 2工2x ，利用通项公式求 得 =3, a = 2t从而可求得结果.【详解】6因为（a3x）（6因为（a3x）（=。4-小心力。/（五严，（_=（一；）匕/的通项公式为2x 2u 3rlr 3r 13= -5 = 令 2 2,解得 =3,令 22,此方程无整数解,所以解得 = 2.故选：A【点睛】本题考查

10、了二项展开式的通项公式的应用，解题关键是将已知式子拆开后利用通项公式 解决，属于中档题.13.【答案】A【解析】在二项展开式的通项公式中，令x的辕指数等于0,求出r的值，即可求得常 数项.【详解】（次 + 马）11 r - or 解：二项式 X27展开式的通项公式为Tr+i=C0 2 x ,5r22令5-5= ,求得r = 2,可得展开式中的常数项是C-2 =180,故选：A.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二 项式系数的性质，属于基础题.14 .【答案】C【解析】因C；G=15x5 = 75,故应选c.考点：排列数组合数公式及运用.15 .【答案】C【解析】集合与集合之间只有包含与被包含关系，故错误；由题设知：2，仅1，。两个集合相等，则0J2u24,0,故正确；0是任意集合的子集，故0a21，正确;0没有任何元素，与0不相等，故错误;两个集合研究的对象不同，故错误；。是0中的元素，则网，故错误；故选：C