2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 6.3.2　二项式系数的性质 作业.docx

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1、课时作业（七）二项式系数的性质一、选择题1. （2021.福建福清高二期中）若（x+；）展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（）A. 10B. 20C. 30D. 120答案：B 解析：根据题意可得2=64,解得=6,则，+46展开式的通项为C4一件= C2r,令6-2r=0,得厂XJ=3,所以常数项为C*3忤=eg = : j j ： = 20.WJ A z A 1故选B.（ n2.（2021 .天津高二期末）已知的展开式共有6项，则展开式中各项二项式系数的和为（）A. 25B. 26C. 35D. 36（ n答案：A 解析：因为21十:的展开式共有6项，所以=5,所以展开式中各

2、项二项式系数的和为25.故选A.3. （2020.江苏扬州高二期中）在（x+y）的展开式中第4项与第8 项的系数相等，则展开式中系数最大的项是（）A.第6项B.第5项C.第5,6项D.第6,7项答案：A 解析：因为（x+y）的展开式中每一项的系数和该项的 二项式系数相等，且第4项与第8项的系数相等，所以c=a,所以 =10.所以展开式里系数最大的项是第6项.故选A.4. （2021湖北孝感高二期末）（多选题）已知92+上）的展开式中二 项式系数之和为1 024,则下列说法正确的（）A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式的各项系数之和为1 024C.展开式中常数项为45D.展开式中含

3、”项的系数为45答案：BCD解析：因为答案：BCD解析：因为x2的展开式中二项式系数之和为1 024,所以 2=1 024,得=10,所以二项式展开式的通项公式为对于A,展开式中奇数项的二项式系数和为xi 024=512,所以A错误.对于B,因为/+左的展开式中二项式系数之和与展开式的各 项系数之和相等，所以展开式的各项系数之和为1 024,所以B正确.对于C,令20一号=0,解得1=8, 所以展开式中常数项为CM=45,所以C正确.对于D,令20一?厂=15,解得r=2,所以展开式中含父5项的系数为c彳0=45,所以D正确.故选BCD.5. （2021江苏苏州高二期中）（多选题）设（2x1）

4、7 =。+ 0+。2/H+则下列结论正确的是（）A.。2+。5 = 588Q1+Q2 +7=1 1+37B. a +。3+5+。7=-2-aI + a + , , , + a371答案：ACD 解析：因为（2x展开式的第厂+1项为乙+= C（2x）7.（一 iy=g（一 l）r-27-ra7-r,又（2x- 1）7 = q（）+qix+q2x2HF a6x2=又（2x- 1）7 = q（）+qix+q2x2HF a6x2= + 37 |。1| + |。2| + + |7| = 1 -。2+。3 -。4+5 -。6 +。7= （。0 -+。2 一的 + 4 。5+6 7）+。0 = 37 1 ,

5、 故 D 正确. 故选ACD. 6. （2021.重庆八中高三模拟）（多选题）传说古希腊数学家阿基米 德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好 与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为 得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球” 的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为如圆柱的表面积与球（yyi1、 的表面积之比为，若外）=R；8,则（）Ji y+ax1,所以。2=3（一1户27-5=84,5 = 3（一1产272=672,则。2+的=588,故A正确.令 X= 1 , 则（2 1）7 = （）+ 1+2H1-6 +。7= 1 ,令

6、X=0,则（0l）7 = o= 1 ；令 X= 1 ,贝4（ -2 1）7 = 0 1+2 的 +。4 恁 + 恁。7= 37,故 2HF7= 1 。（）=2,故 B 错.Q1 +的 +。5 + 7 =+勿+ +。6 + 7） （。0 +2 -的 +。4 怒 + 恁一。7）A.B.C.D.40的展开式中的常数项是56x)的展开式中的各项系数之和为0段)的展开式中的二项式系数最大值是70-16,其中i为虚数单位答案：BC 解析：设内切球的半径为广，则圆柱的高为2厂,.兀户2厂 32兀户+2兀厂2厂 3n=则一=1, n (nV= X3-8.(n对于A, Nr)展开式的通项公式为+1=(2524-

7、3一：=(1 丫玛r24-4r 儿，令244r=0,解得r=6,J(x)展开式的常数项为(一1卜或=28, A错误；对于B, fm = 0,即/U)展开式的各项系数之和为0, B正确；对于C, 4X)展开式中二项式系数最大值为d=70, C正确；(1对于 D, /(i)= i37 8 = (i + i)8 = 0, D 错误. V故选BC.二、填空题(n7. (2021宁夏青铜峡检测)若,一句的展开式中第3项的二项式 系数是15,则展开式中所有项系数之和为.i（ n答案：M 解析：卜一1广的展开式中第3项的二项式系数为最,C= 15,解得 =6,得到展开式中所有项系数之和为5F=故答案为77.

8、（2021 .河南新乡高二期末）若二项式x中第5项与第6项的系数相同，则其常数项是答案：84解析：由已知条件可得C2=G,所以几=4+5 = 9,2二项式X二项式X9的展开式通项为7；+1=禺9.（尤 y=crx令 9y=0,解得r=6,因此展开式中的常数项为G=C叙=84.故答案为84.9. （2021黑龙江大庆实验中学）若（3x1严=。0+送+32+。3%3HaoxiO, o+qi +q2+a3HHqio=.（用具体数字作答）答案：1 024 解析：V （3j： 1）1o = 4Zo + i+2X2 + 233HH可令 X= 1 , 有(3 l)l = Qo + | +2 +。3-|“()

9、+。1+。2+。3HF“io=2i=l 024.故答案为1 024.三、解答题(2021河北石家庄)已知(1 x)6(l +x)6 = Qo+aix+“2X2HF12 anx .(1)求曷+曷H卜曲的值;(2)求。2 + 41F12 的值；(3)求方+恁的值.解：(1)因为(1 X)6(l+x)6 = (l 12)6, 所以。1=3=411=0，所以山+ 尾+ +曷1=0(2)令X=1,得。o + i+2+12 = 0；令 X0,得 o= 1.又.a 1=的=*=/11=0, 所以 2 +。4+12= - 1.(3)由题可知，(1 x2)6 = 0 + q2X2+ +02/2,Q4=C15,。6= -C?= -20, 所以。4 + 6=5.