模型13 功和功率模型-备战2023年高考案头必备模型+典例+方法+练习（解析版）公开课.docx

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1、模型13功和功率模型-备战2023年高考案头必备模型+典例+方法+练习目录功基本规律考查2功率基本规律考查5犍启动问题9恒力做功模型14变力做功模型15两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动一图和/一 图C P) VA B二 t仁 0to tn 4 tA段过程分析P不变 2P -FFnl .1 ma不变=尸不变n-moFv直至1片/=尸匕运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t._ 22aB段过程分析P 尸=尸用=4=0= v= Ri.,_F-瑜)=尸-m运动性质以匕做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动比段A 尸=入自0=以再做匀速直线运动三.三个重要关系式(1)无论哪种启

2、动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即=(* nin(式中用n为最小牵引力，其值等于阻力尸阻).(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大,岛 外！V=- V=.F场(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功/=/V.由动能定理得：/用x=A氏此 式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.【典例】（2022浙江高考真题）小明用额定功率为1200W、最大拉力为3（X）N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最 后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取lOm/s

3、?,那么 提升重物的最短时间为（ ）A. 13.2sB. 14.2sC. 15.5sD. 17.0s【答案】C【解析】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达 到额定功率时，保持功率不变直到重物到达最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速 度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二 田田-I，口 1一/咫 300-20x10 / 2 v / 2定律可得 4 = -03-=m / s = 5ni/ sm20当功率到达额定功率时，设重物的速度为匕，那么有寸= m/s = 4m/s此过程所用时间和上升高度分别为4s = A,V,242

4、h. = =m = 1.6m2% 2x5重物以最大速度匀速时，有嗑= = = m/s = 6m/sT mg 200v 6乖物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为4 =q = ws = L2s5设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，2，该过程根据动能定理可得D / I 22又 /z2 = 85.2m -1.6m - 3.6m = 80m联立解得，2= 13.5s故提升重物的最短时间为u = 4 + G + 4 = 0.8s + 13.5s+1.2s = l 5.5sC正确，ABD错误；应选C。【练习1】一辆汽车从静止开始启动，其加速度与速度的倒数关系图像如下图，已 知

5、汽车的质量为叫汽车启动过程受到的阻力恒定，图中b、c、d，那么（）A.汽车启动过程中的功率越来越大B.汽车启动过程中的功率恒为耳C.汽车启动过程中的最大速度为, cmbcD.汽车启动过程中受到的阻力为x一 a - c【答案】CD【解析】汽车在启动过程中受牵引力F和摩擦力f,额定功率为P,根据题意由牛顿第二定律：F f = ma,瞬时速度与功率关系为：7联立可得：-/ = ，代入 V(V = -, a = 0)及(。=8# =，)可解得：P =，/ =，故D正确，B错误； cdd-c d-cpP mbcP I beP由一/ =.可得：=变形得： =；一再不由图可知斜率代表蔡，因为m不变，所以P不

6、变，故A错误；由图易知当1 时，速度最大，即最大速度为 vv = -,故C正确.所以CD正确，AB错误.C【名师点拨】此题主要考查机车启动问题.由功率公式及牛顿第二定律可得出功率 和阻力，倾斜图线的斜率表示额定功率，在牵引车到达额定功率后，做加速度减小的加速 运动，当加速度减小到零，速度到达最大.【练习2】（2020 石家庄精英中学高一月考）质量为2xl（）3kg、发动机的额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶。假设该汽车所受阻力大小恒为4x1。,那么以下判断错误 的是（）A.汽车的最大速度是20m/sB.汽车以Zm/s?的加速度匀加速启动，启动后第2s末时发动机的实际功率是32kWC.汽车

7、以Zm/s?的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10sI）.假设汽车保持额定功率启动，那么当其速度为5m/s时，加速度为6m/s2【答案】C【解析】A.无论汽乍以何种方式启动，4 =斗1总成立，因此汽车的最大速度:% =80x10 4X103m/s=20nVs故A正确，不符合题意:B.汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2s末的速度为-a，=4m/s汽车牵引力/=7。+ 与=2xl()3x2N+4x103n = 8x1()3n此时功率为P=a，= 3.2xl0W = 32kW故B正确，不符合题意;C.当汽车的瞬时功率到达额定功率时，匀加速运动结束，此时有心,=/匕那么%=*=

8、鬻侬=./，所以匀加速时间乜=5s故C错误，符合题意；aD.假设汽车保持额定功率启动，那么当其速度为5m/s时，牵引力为尸殳加速度为匕=2 = 6m/s2故I）正确，不符合题意。m应选C。恒力做功模型【模型+方法】利用功的定义，力乘于力的方向上的位移W=FScos。【典例】（多项选择）如下图，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，以下说法中正确的选项是（）A.斜面对物块不做功B.斜面对地面的摩擦力做负功C.斜面对物块的支持力做正功D.斜面对物块的摩擦力做负功【答案】ACD【解析】 斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的 重力大

9、小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90 ,所以不做功，选项A正确；地面受 到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块 的支持力与位移方向的夹角小于90。，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角 大于90 ,做负功，所以选项C、D正确.【练习】滑块在水平地面上沿直线滑行，=0时其速度为1 m/s,从此刻开始在滑块 运动方向上再施加一水平作用力片力尺滑块的速率/随时间的变化规律分别如图甲和乙 所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力分对滑块做的功分别为明、祗、因 那么以下关 系正确的选项是（）F/N32 -F/N32 -0123 /s甲B.桥明/；

10、A.解=伤=网【答案】B【解析】 在第1 s内，滑块的位移为X!=1x 1 X 1 m=0. 5 m,力Z7做的功为加=汨 乙= 1X0.5 J=0.5 J；第2 s内，滑块的位移为照=9X1X1 m=0.5 m,力做的功为例=用=3X0. 5 J=1.5 J；第3 s内，滑块的位移为*3=1X1 m=l m,力尸做的功为用=凡3=2X1 J=2 J,所以WK做限 应选B.变力做功模型【模型+方法】方法以例说法应用动能定理/zzzzzzzzzTvAC加B用力把小球从力处缓慢拉到处，做功为% 那么有：收一必X1COS。）=0,得法=mg（l-cos。）微元法m/O ；o，质量为m的木块在水平面内

11、做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功/（=月 A Xi + A- - A照十gA x3+- =6（A Xi+ 也+ A 照+）=F2 R R等效转换法A J -恒力/把物块从力拉到反绳子对物块做./ hh 、功/=6(-T) sin a sin p平均力法/弹簧由伸长e被继续拉至伸长照的过程中，克服弹力做功三处芋-(麴一击)图象法0一右大一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移 为加，图线与横轴所围面枳表示拉力所做的功，三W匕施【典例】(2022贵州黔南模拟预测)在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600N,半径，为0.5m,转动一周为5s,那么( )A

12、.驴转动一周拉力所做的功为0B.驴转动一周拉力所做的功为650nC.驴转动一周拉力的平均功率为况WD.磨盘边缘的线速度为O.brm/s【答案】C【解析】AB.驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向， 故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所 做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，那么磨转动一周，弧长L = 2 兀 r =%(m)所以拉力所做的功W =a=600xm=600力故AB错误；C.根据功率的定义得经应W = l20;rW15故C正确;D. 线速度为u = = - m/s = 0.2mn/s故D错误。应选C。

13、【练习1】如下图，在半径为46 m的圆弧形桥面的底端4某人把一质量为勿= 8 kg的物块（可看成质点）.用大小始终为P=75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端以圆弧 4,在同一竖直平面内），拉力的方向始终与物块在该点的切线成37角，整个圆弧桥面所对的圆心角为 120 , g取 10 m/s2, sin 370 =0.6, cos 370 =0.8.求这一过程中:拉力厂做的功;桥面对物块的摩擦力做的功.【答案】(1)376.8 J (2)-136.8 J【解析】（1）将圆弧43分成很多小段八、k强拉力在每一小段上做的功力加、 的眼因拉力尸大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37角，所以#；=/c

14、os 37。、 /=7-72cos 37 俏=/Zcos 370所以股=M+展+-+W=佗os 37 （小+及+幻=色os 37J2兀g376.8 J.6重力。做的功能=/H?（l-cos 60。）=-240 J,因物块在拉力/作用下缓慢移 动，动能不变，由动能定理知那.+法+解=0所以括=一股一魇= 376. 8 J+240 J=-136.8 J.【练习2】如下图，质量为/的小球用长为的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水 平拉力尸将小球缓慢拉到细线与竖宜方向成角的位置.在此过程中，拉力尸做的功力nini飞、A. FLcos 0B. Hsin 0C. 77.(1 cos 0)D. 侬(1cos

15、0)【答案】D【解析】在小球缓慢上升过程中，拉力厂为变力，此变力/做的功可用动能定理求解.由脩一加以(1 cos 0) =0,得修=4(1cos 0),故I)正确.功基本规律考查【模型+方法】1 .定义：一个物体受到力的作用，如果在皿地上发生了一段位移，就说这个力对 物体做了功.2 .必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移.3 .物理意义：功是能量转化的量度.4 .计算公式(1)恒力产的方向与位移/的方向一致时：旧包(2)恒力/的方向与位移/的方向成某一夹角。时：-Ficos a.5 .功的正负(1)当时，力对物体做正功.(2)当时，收0,力对物体做鱼功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当

16、。=子时，0,力对物体不做功.6. 一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1) 一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功和=Heos a . 1是相对位移，a是F与1间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正晟屁一为负7. 一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，假设物体静止，那么两个力都不做功；假设物体运动，那么 这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零.【典例】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着 一个小环.小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环

17、对它的 作用力（ ）A. i直不做功B. 一直做正功C. 一定指向大圆环圆心D.可能背离大圆环圆心【答案】AI）【解析】大圆环光滑，那么大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直， 故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用 力背离圆心，最后指向圆心，故C错误，D正确；应选AD.【名师点拨】此题关键是知道小圆环在大圆环上的运动过程中，小圆环受到的弹力方 向始终沿大圆环的半径方向，先是沿半径向外，后沿半径向里.【练习1】（2022全国高考真题）质量为1kg的物块在水平力厂的作用下由静止开始在水 平地面上做直线运动，/与时间/的关系如下图。物块与地面间的

18、动摩擦因数为 0.2,重力加速度大小取g = IOm/s2。贝（）八F/N4A. 4s时物块的动能为零6s时物块回到初始位置B. 3s时物块的动量为12kgm/s06s时间内产对物块所做的功为40J【答案】AD【解析】物块与地面间的摩擦力为/ = ZW = 2NAC.对物块从03内由动最定理可知（尸一/居=/匕BP（4-2）x3 = 1xv3得 Vj =6nVs3s时物块的动最为P = wv3 = 6kg -m/s设3s后经过时间t物块的速度减为0,由动量定理可得一（尸+匕g|J -（4 + 2）/= 0-1x6解得f = ls所以物块在4s时速度减为0,那么此时物块的动能也为0,故A正确，C

19、错误;B,。3物块发生的位移为由动能定理可得（2-/以=3“即（4-2）x=x1x62 2得 = 9m3s 4s过程中，对物块由动能定理可得一（尸+ /）% =。-g 州即-（4 + 2）a=0-1x1x62 *2得 x2 = 3m4s 6s物块开始反向运动，物块的加速度大小为。=J/ = 2m/s2 tn发生的位移为工3 = ： x 2 X 2 2 m=4 m X +占即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；D.物块在6s时的速度大小为v6 =2x2m/s=4m/s（）6s 拉力所做的功为 W = （4x9 - 4x3 + 4x4）J=40J故D正确。应选AD.【练习2】（多项选择）质量为0

20、的物体静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移 动了距离s,如下图，物体R相对斜面静止.那么以下说法正确的选项是（）A.重力对物体/做正功B.合力对物体勿做功为零C.摩擦力对物体m不做功D.支持力对物体m做正功【答案】BD【解析】因为匀速运动合外力为零，故合外力做功为零答案选B；物体高度不变，重 力不做功，故A错误；摩擦力与位移夹角大于90,摩擦力做负功，故C错误；支持力与物 体位移夹角是锐角，故做正功，那么D正确；故此题选择BD功率基本规律考查【模型+方法】1 .定义：功与完成这些功所用fil回的比值.2 .物理意义：描述力对物体做功的快慢.3 .公式：（1）/7P描述时间，内力对物体

21、做功的快慢. P=Fv/为平均速度，那么尸为平均功率.I，为瞬时速度，那么，为瞬时功率.当力和速度不在同一直线上时，可以将力分解或者将速度分解.【典例】（2020浙江高考真题）如下图，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为20kg、额定功率为5kW的系留无人机从地 面起飞沿竖直方向上升，经过200s到达100m高处后悬停并进行工作。直流电源供电电压为400V,假设不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，那么（）A.空气对无人机的作用力始终大于或等于2（X）NB.直流电源对无人机供电的额定电流为12.5AC.无人机上升过程中消耗的平均功率为100WD

22、.无人机上升及悬停时均有局部功率用于对空气做功【答案】BD【解析】A.无人机先向上加速后减速，最后悬停，那么空气对无人机的作用力先大于200N 后小于200N,最后等于200N,选项A错误；p 5 OCX）B.直流电源对无人机供电的额定电流/ =方=学A=12.5A选项B正确；C.无人机的重力为产 =除200N那么无人机上升过程中克服重力做功消耗的平均功率万=生=空普 = 100Wt 200但是由于空气阻力的作用，故对无人机向上的作用力不等于重力，那么无人机上升过程中消 耗的平均功率大于100W,那么选项c错误；D.无人机上升及悬停时，螺旋桨会使周围空气产生流动，那么会有局部功率用于对空气做功

23、，选项D正确。应选BDO【练习1】（多项选择）质量为勿的物体静止在光滑水平面上，从=0时刻开始受到水平力的作 用.力的大小厂与时间Z的关系如下图，力的方向保持不变，那么（）A. 3必时刻的瞬时功率为警3o时刻的瞬时功率媪弛工 mC.在=0到3t。这段时间内，水平力的平均功率为在D.在1=0到这段时间内，水平力的平均功率为笔包答案BD72解析 根据 I 图线，在02玄时间内的加速度句=,，2。时刻的速度吸= - 2to m=to, 02寿时间内的位移x=7 - 2fo=to2故02友时间内水平力做的功济=冗汨= m，0竺公；在2归3A）时间内的加速度念=丝，32（）时刻的速度由=%+包布二匹必，

24、故3/b时 mmm刻的瞬时功率月=3笈=皿,在2友3时间内位移在二上甘1 =乎，故2友m乙乙m3Z。时间内水平力做的功伤=3万尼=当上，因此在。31。时间内的平均功率，勿3 to257*：5-r-Ttr=，故B、D正确.6 nl【练习2】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面.某竖井中矿车提 升的速度大小p随时间r的变化关系如下图，其中图线分别描述两次不同的提升过 程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等.不考虑 摩擦阻力和空气阻力.对于第次和第次提升过程,0A.矿车上升所用的时间之比为4:5B.电机的最大牵引力之比为2:1C.电机输出的最大功率之比

25、为2:1D.电机所做的功之比为4:5【答案】AC【解析】A.由图可得，变速阶段的加速度,设第次所用时间为,根据速度-时间图象的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，1入o 2Vm 1 ，解得：/=，所以第次和第次提升过程-x2r0xv0=-p + (r-2x)Jx-v0222a 2所用时间之比为2%:当=4:5 ,选项A正确；B.由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F-mg = nia,可得提升的最大牵引力之比为1 ： 1,选项B错误；C.由功率公式，P=Fv,电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2：1,选项C 正确：I).加速上升过程的加速度4二a，加

26、速上升过程的牵引力 %6=+吆=?(l + g),减速上升过程的加速度/二一1，减速上升过程的牵引力氏=ma. + mg = z(g -), A匀速运动过程的牵引力居=可.第次提升过程做功=x|xroxvo + f；xlxroxvo=帆 g%/0 ；第次提升过程做功口 111=31111 = X2X2X2Vo + X2roX2Vo + X2X2rX2Vo=，77Wo：两次做功相同，选项D错误.【名师点拨】此题以速度图像给出解题信息.解答此题常见错误主要有四方面：一是 对速度图像面积表示位移掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能 找出最大功率；四是不能得出两次提升电机做功.实际上，可以根据两次提升的高度相 同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同.机车启动问题【模型+方法】 一、要诀 功率计算是FV、 F减f等于ma 相互.牵动来分析 恒P恒a两方式 匀加不变牵引力 a减v增不变P 阻力等于牵引力 匀速运动是规律 P恒做功用Pt二.两种启动方式