学年人教A版选择性必修第三册第七章第5课时离散型随机变量的方差作业.docx

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1、第5课时离散型随机变量的方差1 .如果4是离散型随机变量， =3。+2,那么(A)A. E() = 3E(0 + 2,。()=9。B. E5) = 3E, D(/) = 3D(a+2C. E()= 3E(J + 2,。() = 9。(。+4D. E() = 3E(J+4, e)=3O(j+2解析：直接代入均值与方差的公式中.2 .抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得一1分，那么得分X的均值与方差 分别为(A)A. E(X)=O, (%)= 1 B. (%)=；， D(X)=11 . E(X)=O, D(X)=1 D. E(X)=1, Z)(X)=1解析：由题意知，随机变量X的分布列为X

2、-11p1212所以 e(x)=(-i)x；+ix=o, Z)(X)=|x(-1 -0)2+1x(l-0)2=l.3 .随机变量X的分布列如下：X013P131 2a假设随机变量丫满足y=3x1,那么y的方差z)(y)=(D)A. 1 B. 2C. 3 D. 9解析：由分布列的性质可知，所以Q=,所以数学期望石(X) = 0X3+1xT+3xE=1, D(X)=1. J乙因为 y=3Xl,所以。(y)= 32(x)= 9,应选 D.4 .随机变量X的取值范围为0, 1, 2,假设P(X=0)=: E(X)=1,那么。(X) = (C)1y2A-4 B-2C2 D,4解析：设 P(X=l)=p,

3、 P(X=2) = q.因为 E(X)=0X+p+2= 1,又+p+q=i，由得，p=29 q=&所以 D(X)=2X(0-1)2所以 D(X)=2X(0-1)2 又 Z)(a =Q 义(加- 2)2 +q X 52)2=2(/2- 2)2,所以当n=2时，。取最小值为0.8.离散型随机变量X的可能取值为为=1, %2=0, x3=l,且(X) = 0.1, O(X)+1x(1 -l)2+x (2-1)2=1,应选 C. -ILI5.由以往的统计资料说明，甲、乙两运发动在比赛中得分情况为加甲得分)012尸=功0.20.50.3。2(乙得分)012P&2=Xi)0.30.20.5现有一场比赛，派

4、哪位运发动参加较好？解析：E(i)=OX 0.2+1X0.5+2X03=1.1,%2)=0 X。.3+1 X 0.2+2 X 0.5 = L2,所以E )(1) = (0-l.l)2X0.2+(l-l.l)2X0.5 + (2-l.l)2X0.3 = 0.49,。(。2)= (0 1.2)2 X0.3 + (l-1.2)2 X0.2 + (2-1.2)2 X 0.5 = 0.76.尽管)。皑),但由于得分的期望E )2，1当2P=,即p=当时,取等号.P乙 X - + (4 - 4)2 X -+ (5 - 4)2 X -=-10 .假设随机事件A在1次试验中发生的概率为p(opvl),用随机变量乙表示A在1次 试验中发生的次数.(1)求方差Q的最大值；(2)求空共二1的最大值.解析：随机变量乙的所有可能取值为。，1,并且有 P4=l)=p, P(4=0)=lp,从而 E(=0X(l-p)+lXp=，= (0 一 )2 X (1 一) + (1 一 / 义 = p1.(l)Z)=p-p2= - (p2-p+；)+= -(/-1)2+1.12 (pp2)一 P因为。pl,所以当时，O取得最大值，最大值为因此，当p=当时，2。取得最大值22姬.