苏教版选择性必修第二册第7章7.4.2二项式系数的性质及应用学案.docx

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1、二项式系数的性质及应用课程1 .会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.标准2.理解二项式系数的性质，并会简单的应用.二项式系数的性质一般地,3+力展开式的二项式系数%*，邛有如下性质:(1)C肝C产； /Qxpmifm-lpm .十Ln 一匕九+1，当厂?时CK乙当厂?时CK乙户1;当小时离+1总;乙(4)叱+*+.+%二丝1 .的展开式中各二项式系数之和等于128,那么其展开式中含工的项 XJX的系数是()A.-84 B.-14 C.14 D.84【解析】选A.因为的展开式中各二项式系数之和等于128,所以 2=128,解得=7,所以其展开式的通项为T=C*(2/严、中7-(-1)%

2、令14-3-1,解得片5,所以展开式中含工的项的系数为0x22x(-1)5=.84.2 .已矢口禺+2禺+22鬣+2邛=729,贝!J*+C升瑞的值等于()A.64 B.32 C.63 D.31解析选B.由(1+2)=3=729,解得几=6,贝！|心+喘+C然黑+废+废三x26=32.3 .( + 3rl的展开式中第8项是常数,那么展开式中系数最大的项是()A.第8项B.第9项C.第8项和第9项 D.第11项和第12项【解析】选D.二项式展开式的通项公式为+产z Ixn-r1 3喘(村) 3)=&无声以令 r=7,那么=0,21-3r解得=21,通项公式可化简为玛1以下一.由于片21,C%一共

3、有22项,其中最大的项 为r=109ll两项,即展开式的第11项和第12项.4 .(2021 .北京高考乂/?的展开式中的常数项是【解析】最/(1)3=4答案：-45 .(5%日的展开式中，各项系数和“与二项式系数和N的差为240,求展开 式中工的系数.【解析】由题意M=4,N=2,N=240,所以 4-2=240.解得216,所以片4,。+1=禺俘)4专了 ,3 二(-1厅飞2门, 令 41r=1,解得 r=2.故展开式中X的系数为(-1)25第=150.一、选择题L(l-2x)i5的展开式中的各项系数和是()C.215 D.315【解析】选B.令产1即得各项系数和，所以各项系数和为-1.2

4、 .(1 +%)2(N*)的展开式中，系数最大的项是0A.第1项B第n项C第n+项D.第项与第n+项【解析】选C.在(1+%)2(&N*)的展开式中，第+1项的系数与第+1项的二项式 系数相同，再根据中间项的二项式系数最大，展开式共有2+1项,可得第+1项的 系数最大.3 .(%-的展开式中二项式系数最大的项是()A.第6项B.第7项C.第8项D.第6项和第7项【解析】选D.由后11为奇数，那么展开式中第等项和第产+1项，即第6项和第7 项的二项式系数相等，且最大.4 .假设(x+3y)的展开式中各项系数的和等于(7+力|。的展开式中二项式系数的和, 那么n的值等于()【解析】选C.(7力1。

5、的展开式中二项式系数的和为端+C；。札.%=2叱令(x+3y)中 x=y= 1, 那么由题设知,4=2? 即 22=22解得 n=5.5 . Zzxl=a()+ai(%-1)+。2(1-1)2+.+(%-1),对任意恒成立，且。1=9,。2=36,那么b=。【解析】选 D.由得 Z?炉 +1 =b(x-1)+1 rt+1 =a()+ai(x-1)+. .+an(x-y 所以 C九，b9,“2 C九n 36,2所以小1=8,=9,所以b=l.6 .假设(2%-专7的展开式中第6项的二项式系数最大，那么n值不可能为()A.9B.10 C.ll D.12【解析】选D.分以下三种情况讨论:展开式中第5

6、项和第6项的二项式系数最 大，那么展开式共10项，可得+1=10彳导=9;展开式中只有第6项的二项式系数最 大，那么展开式共11项，可得+1=11彳导=10；展开式中第6项和第7项的二项式 系数最大，那么展开式共12项，可得+1=12得.因止匕,的可能值为9,10,11. 二、填空题.(/+1 )(X-2)9=Qo+q 1(X-1 )+2(X-1 y+g(%-1 )3+。11(X-1)”,那么 CL +2+03+ 11 的值 为.【解析】令x=l得0=-2.令 x=2 彳导 ()+。1+。2+3+11=0.所以。1+2+3+11=2.答案：28.(2021-浙江高考)多项式(x-1 )3+(x

7、+1 )4=x4+aix3+22+3+4,那么 a 1 =；2+3+4=.【解析】因为01)3+(+1)4=%4+“疗+g？+的%+。4,由二项式展开定理可 得，0= C3 +猿=5,令X=l可得各项系数和：24=1+0+。2+。3+。4,所以 。2+。3+。4= 1 6-。1-1 = 10.答案：5109.（3%-f的展开式各项系数之和为64,那么展开式中第五项的二项式系数是 ，展开式中炉的系数是.【解析】（3%-丁的展开式各项系数之和为（3-1严=2=64,解得行6,所以，展开式中 第五项的二项式系数为 =15;（3x-i）6的展开式的通项为 %尸降（3%）6y二436 y-1）公6勿，令

8、6-2尸2,可得2,所以，展开式中的系数为哈34.（-1）2二1 215.答案:151 21510.（2022.如皋高二检测）的展开式中第四项的系数为120,所有奇数项的二项式系数之和为512,那么实数a的值为，展开式中的常数项为【解析】因为1+蓑7的展开式中各二项式系数之和为2,且奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数的和，所以2/=512,解得=10,所以展开式中第3四项=c徐7&）,所以田0二120,解得a=l,所以（ + ）=（+妥广，其展开式的通项为。工叫妥二父小，令1（）_5-0,解得r=2,所以展开式中的常数项为好o=45.答案：145三、解答题11.(1-元+/)3.(

9、1-224=0+1%+2%2+.+134,求 +3+5+.+。13 的值.【解析】因为(1 -x+/)3( 1 -2x2y=ao+ax+a2X1+.+aiR4,所以令X=L可得l=Qo+l+2+.+14,令 X=-l,可得 27=0-1+2-.+14,由可得 1+的+。5+ 13=5x(1-27)=-13.一、选择题.(2022北京高考)假设(2x-l)4=44短+33+2%2+01+0,那么 0+2+4=()A.40 B.41C.-40 D.-41【解析】选B.令 X=1得 1=4+。3+2+。1+。0；令 X=-1 彳导 81 =。4-的+。2-。1 +0.两式相加得,。0+。2+。4=4

10、1.1 .假设(1 -2X)2 022=劭+初+.+2 02# 022a 金 R),那么？+的值为()A.2B.0C.-2 D.-1【解析】选 D. (1 -2x)2 22=qo+q + +念 02212 22,令W，那么(1-2 X 丁。22。+智1+ +瑞成其中所1,所以？+墨+.+鬻H=-L 乙 乙乙.假设0+1)5=”5(1)5+.+。101)+。0,那么的值为0A.80 B.40 C.20 D.10【解析】选A.由于x+l=x-l+2,因此(x+l)5=(x-l)+25,故展开式中x-1的系数为谶24=80.2 .(多项选择题)假设(l+%)+(l+%y+(1+%)=o+aix+W2

11、+. . .+即此且。1+。2+.+斯产125-, 那么以下结论正确的选项是()A.n=6B.(l+2x)的展开式中各二项式系数之和为729C.(l +)+(1 +x)2+(1 +%)的展开式中各项系数之和为126D.i+22+33+.+斯=321【解析】选ACD.对于A,令x=L可得2+22+23+.+2=0+1+2+.+斯-1+而即2(1 2)=o+ 1 +。2十+小1 +%, BP ()+ 1 +。2十.+斯-1 +。=2+匚2 ,令 X=0,彳导 1-21 + 12+13+.+1 n=a0,即，由于(1 +x)的展开式中* 1。.炉=炉，所以an= 1，- 得可+公+。-i=2+i-2

12、-l=2+L-3,而+。2+。-1=125-，所 以2+i-个3=125-凡解得二6,故A正确；对于B,由于=6,那么(1+2%)=(1+21)6,所以其展开式中各二项式系数之和为26=64, 故B错误；对于C,由于几=6,那么(l+x)+(l+x)2+.+(l士龙)6的展开式中各项系数之和为27-2=126, 故C正确；对于 D,由于 =6,那么(l+x)+(l+%)2+.+(l+x)6=ao+abx+a2x2+.+砂等式两边同时求 导 得 l+2(l+x)+3(l+x)2+6(1+工)5=0+22%+3的f+6Q6A5, 令 x=l, 得 1+2x2+3x2?+6*25=。|+2。2+3。

13、3+6。6=321,故 D 正确.二、填空题5.(1-2x)7=。+。1+2%2+。7m7,5B么 a(=,。1+2+。7=.【解析】令X=O,所以17=。0,所以aQ=l;令 x=l,所以(1-2)7 =o+41 +2+ +7=-1,又因为“0=1,所以 1+。2+.+7=-2.答案：1-26.已矢口第二盘,设(3n-4)=40+(工-1)+42(-1)2+ +(工-1),贝! ”1+2+=【解析】因为第二心,所以行10,那么(3x-4 严= ()+ 1 (%-1 )+42(X-1 尸+。10(X-1) ?令X=l,可得1=。0,令m2,可得21。=o+ +。2+ + 10,所以 1+2+.

14、+10=21-1=1 023.答案：1 023三、解答题7.假设(3%-1)7=。7/+66+.+。1%+。0,求：(1)。1+2+.+7；(2)1+。3+。5+。7；(3)o+2+44+6.【解析】令D,那么。o=-l,令 X=1 贝！ 7+6+1+0=27=128.所以0+。2+.+7=129.令I,贝!-Q7+6-5+。4-3+Q2-Ql+Q0=(-4)7,由。:彳导 1+的+“5+47=128-(-4)=8 256.(3)由更旦得 0+。2+。4+恁=：128+(-4)7=-8 128. 228.(1+机)(?是正实数)的展开式的二项式系数之和为256,展开式中含有x 项的系数为H2.(1)求m,n的值；(2)求展开式中偶数项的二项式系数之和；求(1+加丘)(1的展开式中含/项的系数.k【解析】由题意可得2=256,解得片8,所以展开式的通项为Tk+i=CmkX2, 所以含x项的系数为髭/二112,解得m=2或根=2(舍去).故的值分别为2,8. 展开式中偶数项的二项式系数之和为禺+偿+/+或=28/=128.(3)因为(1+2 户(1 -%)=( 1 +2V%)8-x(1 +2V%)8, 所以含/项的系数为禺244您2行008.关闭Word文档返回原板块