专题14解析几何多选题 解析版.docx

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1、【多项选择题与双空题总分值训练】专题14解析几何多项选择题2022年高考冲刺和2023届高考复习总分值训练新高考地区专用1. （2022.江苏南京.三模）在平面直角坐标系中，圆C： + 9-26a一6） + =0（qgR）,那么以下说法正确的选项是（）A.假设那么点。在圆。外B.圆。与1轴相切C.假设圆。截y轴所得弦长为4/，那么4 = 1D.点。到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为/【答案】ABD【解析】【分析】选项A,根据点与圆的位置关系判断即可；选项B,根据直线与圆相切的定义判断即可；选项C,根据圆的弦长公式2V77二层求解即可；选项D,根据分 =0和QW0两种情况即可判断.【详解】

2、对于A,因为qwO时，将原点代入圆方程可得片0,故点。在圆。外，故A正确；对于B,圆。化为标准方程即为（Q+（y_3）2=9,那么圆心C（a,3）, r = 3,显然圆心C到x轴距离为3等于半径，所以相切，故B正确；对于C,对根据题意，4&=27,解得。=1，解得所以圆。截了轴所得弦长为4及，那么 =1,故C不正确；对于D,当q = 0时，圆C：/+（,_3）2=9,所以点。在圆C上，显然最小值为0,最大值为2r=6,故乘积且等于/；当q。时，由选项A知，点。在圆C外，|。q=，片+9 ,所以最大值为|。| +小 最小值为|。|-小 乘积为+9 32=/,故d正确.应选：ABD.2. （202

3、2重庆八中模拟预测）点4（。,。），直线/:以+刀+。= 0,圆O:/ + y2=i,圆C:x2 + y2=c2.以下命题中的真命题是（）B.假设/与圆。相切，那么A在圆。上D.假设/与圆。相交，那么A在圆。外A.假设/与圆。相切，那么A在圆。上C.假设/与圆。相离，那么A在圆。外【答案】ABD【解析】应选：AD2212. （2022山东临沂二模）如图，椭圆+4，&分别为左、右顶点，用，B2a b分别为上、下顶点，片，尸2分别为左、右焦点，点P在椭圆。上，那么以下条件中能使。的离心率为县的是（）县的是（）c. 轴，且尸D.四边形4A的内切圆过焦点耳，r2【答案】ABD【解析】【分析】由椭圆方程

4、依次写出顶点及焦点坐标，A选项直接计算即可判断；B选项由耳瓦不;=0即可判断；C选项由kpo = 即可判断；D选项由abya2 +b2=。即可判断.【详解】 由题意知：4（。,0）,43,0）,旦（0,一城外（0,垃耳（c,o）,工（。,0）,设椭圆离心率为叫对于 A, OF-OA = OB即00 = /=/o2,同除/整理得/+e_=o,解得e =又0 =幺，故p（_c,2）,尸。儿用，即。=3出， cr b-aab2即a _ b ,解得人=c,那么a = J- + o故禺心率6 =，, C错误；-c -a对于D,易得内切圆半径为04及斜边上的高，即abahyja2 +h2假设内切圆过焦点，

5、f2,那么不存整理得3/+/=（）,同除得/_3/+1=（）,解得/=注6,又00,/20）,片,尸2分别为双曲线C的左、14. （2022福建南平三模）双曲线。的方程为亍一方= 1（右焦点，过鸟且与x轴垂直的直线交双曲线。于忆N两点，又|MN|=8a,那么（）A.双曲线C的渐近线方程为丁 = 2工B.双曲线C的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方C.双曲线C的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列D.双曲线C上存在点P,满足|P周=3归用【答案】AB【解析】【分析】先由|MN|=8求得 =2，即可求出渐近线判断A选项，由点到直线的距离公式即可判断B选项，由实 轴长、虚轴长、焦距结合

6、等比中项即可判断C选项，由双曲线定义结合|尸闾的范围即可判断D选项.【详解】丫2 v2h1?h2易知双曲线C的方程为2 = L令1=。得 =土亍，故|MN| = 1- = 8a,解得b = 2，双曲线。的渐b近线方程为y = -X,即丁 = 2八故A正确；a双曲线。的渐近线方程为y = 2x,由双曲线的对称性，不妨取右顶点（4,0）,右焦点（c,o）,那么顶点到两渐焦点到渐近线距离的平方为4c 2 4/B正确;乂 Z? = 2q, / =。2 +/ =5/ , 故=x555（2Z?）2 =（4a）2 =16a2, 2a 2c = 4非a2,显然（2。）? w 2a .2c , C 错误;假设|

7、P用=3|P&|,又由双曲线定义|年|伊周=2帜闾=2，解得归用= （6-l）a = c-a, 故不存在点尸,满足|P制=3|尸周，D错误.应选：AB.2215. （2022湖北荆门市龙泉中学一模）双曲线。:二-二=1 （。0力0）的左、右焦点分别为耳， 矿 bF2,点。在双曲线的右支上，现有四个条件：西%=0；/耳月P = 60。；P。平分N片尸8；点P关于原点对称的点为Q,且|PQ| 二 |6月|,能使双曲线。的离心率为1 +6的条件组合可以是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】对各个选项进行分析，利用双曲线的定义找到的等量关系，从而确定离心率.【详解】尸。平分N耳夕8且P。为

8、中线，可得|P制=鸟|,点P在双曲线的右支上，所以不成立；假设选：两.朋=0, /耳工2二 60。，|闻=2c可得上闾二j |P|二Gc,c 2 r所以gc c = 2，即离心率为6二一二二丁二43 + 1 ,成立； a V3-1假设选：鸟尸= 60。，点P关于原点对称的点为Q,且|PQ同月同，可得四边形QK尸为矩形，即片，桃凰=2c可得归闾=0|尸制=&,c 2 r所以0c-c = 2a,即离心率为e = -= Q =，3 + 1,成立；a 1应选：AD2216. （2022全国河源市河源中学模拟预测）双曲线C：会方=1（。0/0）的左、右焦点分别为尸，F,假设在双曲线。上存在一点M使得为直

9、角三角形，且该三角形某个锐角的正切值为那么该双曲线的离心率可能为（）B. V5D. 51 + 52【答案】ABC【解析】【分析】 设焦点尸2的坐标为（。,0）,由于双曲线是对称图形，故只需要考虑点M在第一象限的情况，此时可分为三 类，分别是为直角时: N耳0名的正切值为乙照片为直角时，/町鸟的正切值为JT/片/&= 为直角，tanNM百鸟=不，三种情况结合双曲线的性质和定义求解即可.【详解】 设焦点尸2的坐标为（c,0）,由于双曲线是对称图形，故只需要考虑点M在第一象限的情况，此时可分为三 类: N入片为直角，N片的正切值为5,h2此时段=（为通径长度的一半，而忻闾=2j由正切函数的定义知忙=

10、 4c,双曲线满足储+=c2,离心率e = ,将三式联立, aa可以得至！J/4e 1 = 0,由于el,可以求解得到e = 2 +6;1扇1 + y/s e =2片为直角，N和的正切值为果 此时园周=幺，|秋|=2c2b2由正切函数的定义知丝= 2c,同理可得/-e-1 = 0,可以求解得到 a点M在右支，|人明|叫| = 2a, |M用711AFxMF2 = , ：. tan/MFE =-,：.MF=2MF29 A |A/|=4a, MF2 = 2a9 巧闻=26乂 |百居I = 2c,2j5a = 2c , e = = /5 .30/0）的离心率为彳，且其右顶点为4（2,0）,应选：AB

11、C.22（2022.山东泰安二模）双曲线C： 土方=1（ 左，右焦点分别为冗，6，点。在双曲线。上，那么以下结论正确的选项是（22A.双曲线c的方程为上2L = i45B.点A到双曲线C的渐近线的距离为述3C.假设|尸制二6,贝：尸鸟| 二 2 .5D.假设P4.B4 = 0,那么环4的外接圆半径为孑 乙【答案】ABD【解析】【分析】a由离心率为右顶点为A（2,0）求出双曲线方程，再利用点到直线的距离，双曲线的定义及性质依次判断4个选项即可.【详解】3丫22由离心率为/ 右顶点为A（2,0）可得。=2,。= 3, , =石，故双曲线。的方程为土一二=1, A正确；24 5尺土石_ 2/5双曲线

12、的渐近线为），=2故点A到双曲线。的渐近线的距离为k=亍，B正确；2J- + 1V4由双曲线的定义|尸耳|一|凰=2匹|耳|=6,那么|P&| = 2或10, C错误； _. RA 5PJA = 0,那么P_LPA,的外接圆半径为 J = - D正确.应选：ABD.18. （2022.山东淄博模拟预测）椭圆:工+2=1的左右焦点分别为耳，F2,左右顶点分别为4， Ia. p是椭圆上异于a, 4的点，那么以下说法正确的选项是（）A. ZP片乙周长为4B. 面积的最大值为GC.囱+砥|的最小值为2右D.假设尸44面积为2,那么点尸横坐标为土乎【答案】BC【解析】【分析】根据椭圆的定义判断A,利用椭

13、圆的性质可得百工面积最大值判断B,由|可+弱卜2|万|可判断 C,由三角形面积求得P点坐标后可判断D.【详解】由题意 =2,。=e,c = l,片（一1,0）, 7（1,0）,短轴一个端点与（0,6）,对于B,利用椭圆的性质可知ME面积最大值为Jx2x白=g,故B正确；对于 c, |可+ 巨=2|而|,设 P(2cosaVJsin6),从而 | 同 |= cos? 8+341? 8 =以3+cos? 8 2所以PAPA； = 2PO9 故 C 正确；对于 D, 因为二不|44|%| 二 2|%| = 2,= 1,乙那么由+ = 1, Xp=土巫,故D错误.应选：BC.19. (2022江苏南通

14、模拟预测)。是圆O:/ + V=4上的动点，直线4：xcos6 + ysin6 = 4与Arsine ycos9 = l 交于点 Q,贝 lj ()A. A1/2B.直线4与圆。相切C.直线与圆。截得弦长为2gD. |尸。|长最大值为如+ 2【答案】ACD【解析】【分析】由两直线垂直的条件判断A,由圆心O到直线4的距离判断B,由O到直线4的距离结合勾股定理求弦长判断C,求出。到圆心。的距离的最大值加圆。半径判断D.【详解】圆。半径为2,cos夕sin。+ sin。（一cos。）= 0 ,所以J_ 4，A 正确;圆心。到4的距离为之=/，,=42, 4与圆。相离，B错误；7cos e + sir

15、r。圆心0到直线4的距离为=Jsin2g +（_cose）2 =1所以弦长为2万二了 = 26，C正确；（xcos6+ ysin6 = 4（x = 4cos6 + sin。由1 .八 1，得4 八 八，即 Q（4cose + sin&4sme cos。），xsin 0 - y cos 0 = ly = 4sin，- cos 0所 以 1 OQ| = 5/（4 cos 0 + sin O）1 + （4 sin 6 - cos 3）2 = V17 ,所以|PQ|长最大值为J万+ 2, D正确应选：ACD. 2220. （2022山东济宁二模）设椭圆C a +- 的左、右焦点分别为、尸2,上、下顶点

16、分别为4、4,点P是C上异于A、4的一点，那么以下结论正确的选项是（）I4A.假设。的禺心率为那么直线P4与尸&的斜率之积为 /3B.假设尸耳，尸尸2,那么。6鸟的面积为C.C.假设C上存在四个点P使得那么。的离心率的范围是（0,军D.假设|P片区乃恒成立，那么C的离心率的范围是（0：【答案】BD【解析】【分析】3庆.设。（%,%）, kpAjkpAL所以该选项错误；4B.求出APg 的面积为:| P耳| P8|=,所以该选项正确;C.求出ew（#,l）,所以该选项错误；D.假设区”恒成立，所以Ovgk,所以该选项正确.【详解】Y 2214解：A.设&%,%),所以2 + 4 = 1,因为 =

17、 =7,.a = 2c,./=；, a b-a 23223所以年+ * =3%2 + 4%2 = 4/所以心5.2 =止 _ / 一尸2 -叱3 ,所以该3-/%4选项错误；B.假设尸片，尸& ,那么| P耳| +1 PF2 = 2a,| PF2PF2 2= 4c所以尸不.尸乙|= 2b那么/PFXF2的面积为；.|.|尸鸟|= 所以该选项正确；C假设C上存在四个点P使得P耳_LP鸟，即。上存在四个点P使得尸耳工的面积为从，所以-2c-bb2,.cb,. c- a2-c2,:.ee(,l),所以该选项错误； 22D.假设|尸归恒成立,所以a + c12+。2+2。44/=4(。2一。2),所以

18、5/+2e-3W(V.O,所以该选项正确.应选：BD(2022山东聊城二模)抛物线C： y2=2px (0)的焦点/到准线的距离为2,过尸的直线/交抛物线。于两点A , 8,那么()A. C的准线方程为工=-2B.假设|AF卜4,那么|OA|=亚C.假设|A尸|忸户| = 4，贝I*的斜率为立D.过点A作准线的垂线，垂足为，假设x轴平分Nm中，那么|A尸|=4【答案】BCD【解析】【分析】根据抛物线。的儿何意义求出P,即可得到抛物线的方程，再根据抛物线的定义判断A、B、D,设4%，X), B(2, %),直线A3的方程为1=冲+ 1,联立直线与抛物线方程，消元列出韦达定理，根据焦半径公式计算即

19、可判断C；【详解】解：因为抛物线C： y2=2px (p0)的焦点/到准线的距离为2,所以 =2,所以抛物线方程为V= 4%,那么焦点厂(1,0),准线为了 = -1,故A错误；假设|A目=4,那么4=3,所以%2=44=12,所以|Q4| = Jx： + %2=0,故B正确；可设 4%, x), B(&, %)，直线AB的方程为 =机 + 1,与抛物线V =4%联立，消去X,可得、2_4股_4 = 0,可得 X+%=4 ，X%=-4,由抛物线的定义可得AF-BF=由+由电+1）=（即+ 2）（叼2 +2） = 16E|J 加+2加(y + %) + 4 = 16 ,即-4m2 +8加2 +4

20、 = 16 ,解得加=6,那么直线”的斜率为土正，故C正确;3对于D,假设x轴平分NHFB,那么NOW = NOEB,又A/X轴,所以 ZAHF = NOFH = NOFB = ZAFH ,所以族=所以 ZAHF = NOFH = NOFB = ZAFH ,所以族=丫222. （2022.江苏新沂市第一中学模拟预测）双曲线= l（a0,b0）的左右焦点分别为B, F2,a3右顶点为A, M为04的中点，尸为双曲线C右支上一点且尸入，耳与，且tan/PG8=w，贝4（）A. C的离心率为2B.。的渐近线方程为x6y = 0C. PM平令/FPF?C. PM平令/FPF? 1 3 D. PA =

21、- PF+ PF) 4 , 4 2【答案】ACD 【解析】 【分析】3在直角三角形出工中，利用tan/P片&二列出关于、。、c的齐次式求出离心率，从而判断A；根据离PE FyM心率求出渐近线方程，从而判断B；根据心率求出渐近线方程，从而判断B；根据为、而才是否相等即可判断PM是否平分从而判断【分析】利用直线与圆的位置关系及点到直线距离公式，得到方程或不等式，判断出点与圆的位置关系.【详解】选项A：选项A：假设/与圆C相切,/+/=i,所以A在圆。上，A正确;选项B：假设/与圆。相切,十/2/+/=/,所以A在圆。上,B正确;选项C：假设/与圆C相离,cr+b2c2 9所以A在圆C外,D正确.应

22、选：ABD3. （2022.重庆八中模拟预测）点M（-3,0）, N（6,0）,假设某直线上存在点R使得PM-PN = 29那么称该直线为“好直线”，以下直线是“好直线”的是（）A. x+ y = 0B. x+y-3 = 0 C. 2x+y = 0D. 2x+y-3 = 0【答案】BD【解析】【分析】由题意，点尸应该是在双曲线V=i上，即“好直线，就是与双曲线有交点的直线.【详解】由题意，c = 5/2,2tz = 2,tz = 1,/. b2 = c2 - a2 =1 ,双曲线的方程为 / 一 y?=,“好直线”就是与双曲线有交点的直线，对于A,联立方程 ,八，解得了2_（_x=l无解,故A

23、不是“好直线二X+y=0x2 y2 = 154对于B,联立方程n ，解得x = g y = z ，故B是“好直线”；x+y-3 = 03322 _ :一, =八，解得-3f=1,无解，故c不是“好直线工 2x+y = 0x1 - y2 =i对于D,联立方程L 八,解得3%2_12% + 10 = 0 ， A = 122-4x3x10 = 240 ，即直线 2x+y 3 = 02x+y-3 = 0与双曲线有交点, 故D是“好直线”；应选BD.C；根据优A|、|耳工|的比例关系，利用平面向量的线性运算即可表示用所、配表示丽，从而判断D.【详解】 由于工_L片工可知归周=下,由 tan/P6居= =

24、2=工=3得，3ac = 2b?，F,F2 2c 2ac 4即 3* = 2卜2一/）,即 2/-3e 2 = 0,即（2e + l）（e 2） = 0 ,= 故 A 正确;由6 = 2 = / +化=2 =6，双曲线渐近线为丁 = 6，故B错误; v a) ac由= 2=c = 2, b = y3a . a那么归用= =至= 3，|尸周一|?图=勿=|尸制=5a, a aPF、_5a _5P3a3；5a. Il-iaa5a|工川61ca3a. F、Mo5.EM = c-= 2a-=, KA/ = c = 2a =,.= -z=-1 1 1222121222 F,M3a3PF. EM 5 $

25、= -7 = 7，根据角平分线的性质可知PM平分N片尸与，故C正确; PF2 F2M 3F2A - c a la a- a, F1F2 =2c = 4q, 1 1 Q 用二朋+ 取=%+ = 电+工（_电）=/西+ 1电，故D正确； 应选：ACD.【点睛】 此题主要考察与双曲线的焦半径和焦点三角形有关的性质，考察构造关于a、b、c的齐次式求离心率的方 法，考察利用角平分线的性质，考察了向量的线性运算，解题时需数形结合，合理运用图形的几何关系.2（2022山东荷泽二模）椭圆E:工+产=1的左右焦点分别为F?,直线x =根（-逝 加 血）与椭圆E交于A, B两点，C,。分别为椭圆的左右顶点，那么以

26、下命题正确的有（）A.假设直线CA的斜率为勺，8D的斜率攵2，那么攵色=；B.存在唯一的实数机使得耳乃为等腰直角三角形C.正记取值范围为（T）D.与周长的最大值为4近【答案】BD【解析】【分析】A选项,求出4 3两点坐标，表达出4&=； B选项，验证出片，尸2是直角顶点时，不满足等腰性，故不成立，当A是直角顶点时满足题意，得出结论；C选项，设出A九求出2丽碍=汇（0川；D选项，作出辅助线，利用椭圆定义得到直线工=加返根夜）经过焦点尸2 时，此时. A36的周长最大.【详解】将行机代入椭圆方程，求出y = 卜9,其中。卜立0）,。（立0）,那么乙“ J V 2 J Y 2 J 2, A错误；2

27、一 （m + V2）（,n-V2）/一2 2由题意得:耳（一1,0）,耳。,0）,当加=1时,y = 土旦,此时恒制=正。优制, 所以当E，B是直角顶点时，不满足等腰性，故不成立，当点A是直角顶点时，由对称性可知：此时A在上顶点或下顶点，由于人=。=1,故满足题意，所以存在唯一的实数机使得4A6名为等腰直角三角形，B正确；不妨设A九,那么人工=/ - 1 +1,因为-母 m 拒,所以A居=2- （0/，C错误;如图，当直线X=-五 根 起）经过焦点尸2时、此时小他的周长最大,例如当直线X =机卜正 根 及）与椭圆相交于4,8,与X轴交于C点时，连接4鸟，由椭圆定义可知:W|+|A可=2，显然|

28、A闾同理可知：M阂+ |A周+忸岑|+忸闾4=4拒，故?!他周长的最大值为4/，D正确应选：BD（2022.河北模拟预测）设抛物线U/=8y的焦点为居 准线为/,刀（与,九）为。上一动点，42）,那么以下结论正确的选项是（）A.当/=2时，抛物线。在点尸处的切线方程为x-2y-2 = 0B.当%=4时，1尸用的值为6C.IB4I + IPFI的最小值为3D. |/%1-IP尸I的最大值为逐【答案】BCD【解析】【分析】A选项，求导，求出在=2的导函数值，即切线斜率，进而用点斜式求出切线方程；B选项，由焦半径 求出IPFI的值；C选项，利用抛物线定义得到|24| + |产|=|科+ |尸到，当三

29、点共线时和最小，求出最小 值；D选项，作出辅助线，找至尸|=|Ab|= =石.【详解】当 X。=2 时，为=:,又/（x） = ：x,所以广（2）= J, 乙乙所以抛物线。在点尸处的切线方程为y-： =2）,整理得：x-2y-1 = 0, A错误；当天）=4时，%=2,故|尸同=%+4 = 2 + 4 = 6, B正确；如图，过点P作依，准线于点日那么由抛物线定义可知:PF=PB9那么|网+|尸尸| = |母+|产理,当4由题意得：尸（0,2）,连接A尸并延长，交抛物线于点尸，此点即为|1%1-IPFI取最大值的点，此时|pa|-|pf|=|af|=V47T = V5,其他位置的点p,由三角形

30、两边之差小于第三边得：PfA-PfF 0）的准线为/，点M在抛物线上，以加为圆心的圆与 /相切于点N,点A（5,0）与抛物线的焦点/不重合，且-NM4 = 120。，那么（）A.圆加的半径是4B.圆与直线y = -1相切C.抛物线上的点P到点A的距离的最小值为4D.抛物线上的点尸到点A ,b的距离之和的最小值为4【答案】AC【解析】【分析】 由抛物线的定义，得|MN| = |M目= |M4|,又MN【I, AM4 = 120。，易得4户是等边三角形，结合图像得到|OG|=|MN|-5，即可求解P；求得M的坐标，那么判断出A和B选项；对于C选项，设。I/，利用两点间的距离公式得到|AP|,结合二

31、次函数的图象性质，得到|AP|的最小值；设外_!_/交/于点P,通过抛物线的定义结合三点共线得,过抛物线的定义结合三点共线得,PAPF = PPfPAPfA ,当且仅当 a、F、 P三点共线时取得最小值，即可判断D选项.【详解】由抛物线的定义，得目,由抛物线的定义，得目,P_12,oj,准线/：x = 以M为圆心的圆与/相切于点N,以M为圆心的圆与/相切于点N,所以即MN工轴,又一NM4 = 120。，所以NA4Ab = 60。；因为|MN| = |MF| 二 |加4|,所以论户是等边三角形，即mn = mf = ma = af .mn = mf = ma = af .连接MG,v A（5,0

32、）, :.AF=MN=MF=MA=5- ,那么 |OG| =|MN|-白，即 J乙乙乙5-f解得：p = 2,那么抛物线的方程为：V=4x,那么|OG|=3,对于A选项,有= 尸|=|肠4|=5-1 = 4,故A选项正确;对于B选项,x,“=|OG| = 3,所以=2&,易得圆M与直线y = T不相切，故B选项错误;对于C选项,(t2 )设抛物线上的点P ,t (4 )“、25 +广14 J化简，得|物=心(产-12)2 +16 24,当且仅当产=12时等号成立，故C选项正确;对于D选项，设过点P作准线/: x = -1的垂线交/于点Pf,由抛物线的定义，知附=归目，那么附+ |P目=|叫+

33、|以|*/|,当且仅当A、尸、P三点共线时取得最 小值，所以陷+ |PF日尸*5 + 1 = 6,故D选项错误；应选：AC.4. （2022.江苏海安高级中学二模）直线/过点（3,4）,点A（-2,2）, B（4,-2）到/的距离相等，那么/的方程可能是（）A. x-2y+2 = 0B. 2x-y-2 = 0C. 2x + 3y-18 = 0D. 2x-3y + 6 = 0【答案】BC【解析】【分析】分直线/斜率存在和不存在进行讨论.当/斜率存在时，设其方程为=3）,根据点到直线的距离公式列出关于左的方程，解方程即可求直线/的方程.【详解】当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x = 3,此时

34、点A到直线/的距离为5,点8到直线/的距离为1, 此时不成立； 当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y-4 = M1-3）,即区-y + 4-3左=0,点A（-2,2）, 3（4,2）到直线的距离相等，2解得 =或攵=2,-2%-2 + 4-3%| _ |44+ 2 + 4-3HVF+1 VF+12?当左=（时，直线/的方程为y 4 =3）,整理得2x + 3y 18 = 0,当左=2时，直线/的方程为y4 = 2（x3）,整理得2x y 2 = 0.综上，直线/的方程可能为2x+3y 18 =。或2xy 2 = 0应选：BC.225. （2022广东佛山三模）曲线。的方程为2L 二=1,以

35、下说法正确的选项是（）m nA.假设曲线C为焦点在x轴上的椭圆，贝朋-我0 B.曲线。可能是圆C.假设/加0,那么曲线。一定是双曲线 D.假设。为双曲线，那么渐近线方程为y = 区V n【答案】BD【解析】【分析】 根据各选项及曲线的特征一一判断即可;【详解】22解：因为曲线C的方程为乙-工=1 m n22对于A：曲线。为焦点在x轴上的椭圆，那么工+乙=1,即-加0,故A错误;-n m对于B：当加=-0时线C表示圆，故B正确；对于C:假设777 = - = 1,满足WV0,曲线C为2 + y2=l,表示圆，故C错误；22对于D：假设工一二二1为双曲线，那么小0, m n其渐近线方程为=其渐近线

36、方程为=22时,时,士-上=1表示焦点在y轴上的双曲线, m n771 0 V2 v2故D正确;力 。时，表示焦点在，轴上的双曲线，其渐近线方程为广 应选：BD（2。22.河北保定.二模）。为坐标原点，椭圆C/上1的左、右焦点分别为 6,两点都在。上，且衍=砺，那么（）A. |A3|的最小值为4B.|A| +忸用为定值C.存在点A,使得4耳，48D.。的焦距是短轴长的我倍【答案】BCD【解析】【分析】由题知45关于原点对称，a2, b = 6, c = 2,进而判断AD；再根据椭圆的对称性可判断B正确; 根据当A在V轴上时，/月人工为钝角判断C正确.【详解】解：因为2=6, b2 = 2 y

37、c2 = a2 b2 = 4 ,所以。=, b - V2 , c = 2 ,所以C的焦距是短轴长的血倍，D正确.因为荷=而，故A8关于原点对称， 所以，|AB|最小值为助=2近，故A错误；所以，由椭圆的对称性知，|/闿+忸耳|=|秋| +闾=勿=2#,所以B正确.6 + 6-42当A在丁轴上时，cosN4Ag = o +。今0,那么/耳人工为钝角，所以存在点4使得4耳，48，故C正 2x6确.应选：BCD（2022.福建泉州.模拟预测）A （a, 0）, M （3, -2）,点P在抛物线V =4%上，那么（A.当。=1时，|尸山最小值为1B.当。=3时，1pAi的最小值为3C.当4 = 1时，

38、|B4|+|PM|的最小值为4D.当 =3时，|以|-|丹图的最大值为2【答案】ACD【解析】【分析】当。=1时，得到4(1,0)为抛物线焦点，利用焦半径求出|必|=毛+121,从而判断A选项；作辅助线，得 到当N, P, M三点共线时，|P4| 十 |PM取得最小值，求出最小值，判断C选项；延长AM交抛物线于点 P,此时为|R4|-1尸闾的最大值，求出最大值，判断D选项；当。=3时,利用两点间距离公式和配 方求出最小值，判断B选项.【详解】当q = 1时，A(l,。)为抛物线的焦点，设尸(%,%),% NO,那么|例=%+121,故|母的最小值为1, A正确；设抛物线的准线为/：x = -l

39、,过点P作/W，/于点N,此时|科+户叫二|*|+|尸根，故当N, P, M三点共线时，|尸A| 十 |M取得最小值，此时(|P4|+|PM|). =3 + 1 = 4, C 正确；当=3 时，A(3,0),连接AM,并延长AM交抛物线于点P,此时|R1|-|尸叫二|曰-|尸例=|411|为|网-|尸照的最大值,当P在其他位置时，根据三角形两边之差小于第三边，可知均小于|4M|,因为恒根=J（3-3）2+（-2-0）2 = 2,故D正确；此时 |H4| = 7（o-3）2 + yo = 7（o-3）2+4xo = J（%-琰+8当x=l 时，2二20, B 错误.应选：ACD（2022湖北.模

40、拟预测）椭圆。的中心为坐标原点，焦点耳，尸2在y轴上，短轴长等于2及，离心率为*,过焦点为月作丁轴的垂线交椭圆c于尸，。两点，那么以下说法正确的选项是（）222A.椭圆。的方程为二+工=1B.椭圆。的方程为 +=1232C.怛0 =拽D. Pa2的周长为2石【答案】AC【解析】【分析】解方程组求出即可选项AB的真假，再利用通径公式判断选项C的真假，再利用椭圆的定义判断选项D的真假.【详解】序 1解：由题意得：2b = 26 所以人=血，因为/=1-故/=3,因为焦点月，尸2在y轴上，所以 a 322椭圆。的方程为工+工=1,所以选项A正确，选项B错误； 32由通径长可得，2。=1 =迪，所以选

41、项c正确； a 3P乙Q的周长为4 = 46，所以选项D错误.应选：AC.9. （2022江苏连云港模拟预测）过点。（1,0）作两条直线分别交抛物线尤于A3和C,。，其中直线A3 垂直于1轴（其中A , C位于x轴上方），直线AC, BD交于点、Q.那么（）A.如=7 B. &=一1C. QP平分NCQBD.|PC|的最小值是正2【答案】ABD【解析】【分析】设点，将直线的方程工=冲+ 1代入抛物线方程丁川,通过韦达定理，判断A 项，求出直线AC的方程，直线3。的方程，推出。点的横坐标，判断B项，通过|24|=|尸3| ,但 QQB,判断C项，通过两点间的距离公式表示出|PC| ,通过判断函数

42、的单调性求出|尸。|的最小值，判断D项【详解】，X必=-1 ，故A正确由题意可知：=21二=且二1k那么 KAC _1 _21 _1 1，KBD _1 _21 _1玉 一 i y -1 y +1% -1 % -1 % -1直线AC的方程为：y-1 = 二。-1），直线跳）的方程为：y + g-Cr-l） x + y2 T消去f 将M%=-1代入上式得：X = 1 ,所以4=T ,故B正确|%=|尸网，但|QA|w|Q5 ,故C错误当为 =g时，此时|pq“n= ,故D正确应选：ABD10. （2022江苏盐城三模）设直线/： i?ix-y-2m+2 = 0（meR）,交圆 C （x 3+（一4=9于 A, B 两点，那么以下说法正确的有（）A.