高考大题冲关系列（3）.docx

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1、高考大题冲关系列(3)1高考中数列问题的热点题型 命题动向：等差、等比数列是重要的数列类型，高考考查的主要知识点有： 等差、等比数列的概念、性质、前项和公式.由于数列的渗透力很强，它和函 数、方程、向量、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综 合的力度.解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有较深的 理解.题型1等差、等比数列的综合运算例1等差数列。中，“3 = 3, 42 + 2, 4,。6-2顺次成等比数列.(1)求数列的通项公式；(一 1 )Q2 + 1、,记=，瓦的前项和为求S2.ClnCln + 1解(1)设等差数列的公差为4 ,42 + 2, 04,

2、46 - 2顺次成等比数列,*二(42 + 2)(。6 - 2),(43 += (3 d + 2)(3 + 3d 2), 又。3 = 3，/. (3 + d)2 = (5 d)(l + 3d), 化简得一2+1=0,解得=1,an = Q3 + (n - 3)d = 3 + (n - 3) X 1 = n.(2)由(1)得为二(1 y2Clln + 1anan +12n + 1l n(n+l)1 1 1 二(-i)b 由Sin = Z?1 + /?2 + Z?3 + , + b2n(1+0 + 6 + 扑(1 + 0 + 陵+ *= T+七二急冲关策略解决由等差数列、等比数列组成的综合问题，首

3、先要根据两数 列的概念，设出相应的基本量，然后充分使用通项公式、求和公式、数列的性质 等确定基本量.解综合题的关键在于审清题目，弄懂来龙去脉，揭示问题的内在 联系和隐含条件.变式训练1 （2020.山东泰安模拟）在m+ “3 = 6, a5 = 9,m = l,4S” =晶+ 4/1-1,0=2,。2。3 = 27这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题 中的加，/存在，求相，f的值；假设问题中的小，？不存在，说明理由.问题：等差数列为递增数列，其前项和为S”，且.在数列。的前20项中，是否存在两项瓯 以加，/6N*且加/）,使得上，；，；成等比数列.注：如果选择多个条件分别解答，按第

4、一个解答计分.解 设等差数列z的公差为d, d0.方案一：选条件f6zi + 6/3 = 6,a + d=3,由 Q 得, = 9,qi + 4d= 9,解得 = 1, d=2, ：.an = 2n - 1, n .5成等比数列，/=照，二温i = aiat, (2m - I)2 = 3(2/- 1).W20, /.(2m- 1)2117.又 m W N /. 2m - 1又(2加一 1)2为3的倍数，且2mlN*,J zn = 2,m = 5,t = 2* t= 14.m Q,n(n- 1)/An +5 d- 1 + ( - 1)刈2 + 4 - 1.整理,得 2( 一 1 )2 = ( -

5、 1 )2.d= 2. .a.an =- 1, n N., :, 1成等比数列，.土=, CL2 Cltn CltClm CT1 Clt二晶=azat,(2m- I)2 = 3(2t- 1).,lW20, ：.(2m- 1)2117.又加 C N，/.2m- 110, .，mW5.又(2a-1)2为3的倍数，且2机1CN*, m = 2, m = 5,4 = 2或，mQ,.(2 +(2 + 2=2(2 + 6公整理得 d(d3) = 0, .d=3, .-.an = 3n-l, N*.J成等比数列,=CL2 Cltn CltClm (12 Clt= aiat, (3/7：- I)2 = 5(3

6、?- 1).1W20, /.(3m- 1)205所以数列S是关于项数的递增数列,所以 SnS =,3 13因为g5，所以不存在%使得S = g.题型3数列与其他知识的交泪角度1数列与函数的交汇例3数列厮的前几项和为心,对一切正整数，点P5, S）都在函 数/（%）=/+2%的图象上，且在点&）处的切线的斜率为（1）求数列的通项公式；（2）设。=x|x =公，CN*, R=xx = 2an, CN*,等差数列c的任一项 CneQnR,其中Cl是QAR中的最小数，110ci0115,求c的通项公式.解（1）因为点p（，s）都在函数x）=%2 + 2%的图象上，所以S = 2 + 2（ CN*）.所

7、以当22 时，an = Sn-Sn_=2ri+l.而当场二1时，0=51 = 3,满足上式，所以数列z的通项公式为an = 2n+.（2）对1%） = x2 + 2无求导可得/ （%） = 2% + 2.因为在点Pn（n, SQ处的切线的斜率为k,所以 kn = 2n + 2,所以 Q=R% = 2 + 2, WN*,R - xx = 4 + 2, N*,所以。GR = R.又因为金WQGH,其中ci是QAR中的最小数，所以ci =6,那么0的公差是4的倍数，所以 cio = 4m + 6(m N).1104/n + 6115,又因为HOao 2(12),、3 + - + /:) + (21

8、+ 22 + 23 + + 2/?) = 2X 0-T = 2n+ + n2 + n-2.角度2 数列与不等式的交汇例4数列。的前项和为S，且i=2, an+i = Sn + 2.求数列“的前项和s；1 1 1(2)设为二10g2(S3 + 2),数列嬴不的前项和为4,求证：产4所以七又因为=彳蓝七=7，当 =1时，心取得最小值为点 所以表中冲关策略数列中不等式的处理方法(1)函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不 等式，通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式.(2)放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得 到.此题第(2)问中用到“放

9、缩”.一般地，数列求和中的放缩的“目标数列”为 “可求和数列”，如等比数列、可裂项相消求和的数列等.(3)比拟方法：作差比拟或作商比拟.变式训练4各项均不为零的数列“的前n项和为Sn,且对任意的n N*,满足 S 二卒 1(如一 1).(1)求数列Z的通项公式；Q(2)设数列瓦满足。疝? = 10g2Z,数列d的前项和为求证：T可.解 (1)当=1 时，m = Si 1)*一；i, ,.,qiWO, .a - 4. Sn = 3(。 1), 当三2 时,Sn_ 1 _ 1 - 1),两式相减得q = 4z_i(22),数列。是首项为4,公比为4的等比数列， an = 4.(2)证明：: anbn = log2Z = 2n, T 2 4 2h.Tn x + 42 + 43 + + 4，12 4 6 2n1111 1=2丘+不+干+干+,+不Tn = 2 + 3 + 4 + +平+1，2 2222 2n两式相减得=w+不+下+干+一 +干西2几-45 2n _22 2n _2 6勿+ 84 = 2 47T=3-3X4,7-47T=3-3X4,?+1, a._8 6+ 8 8=一衣下可