2023年数理统计大作业题目和答案.docx

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1、1、设总体X服从正态分布N(02),其中已知，未知，乂1,*2产/”为其样本， 2 2,则下列说法中对的的是()。2、(心力汽-)2是记录量 1=12 n(C) 4Z(X4)2是记录量一(B) HXj2是记录量n 1=1(D) X： 是记录量 /=13 Y设两独立变量X N(O,1), y /(9),则 _ 服从()。(A) N(OJ)心)(C) 9)(0 (1,9)3、3、, 4X设两独立变量X N(0)，y彳2(6),则I服从()。(A) Ng)(B) /(4)(C) /(16).4、设X1,，X”是来自总体X的样本，且EX = ，则下列是的无偏估计的是(|n-1 n1 ni w-l(A)

2、-SXf(8)-Xy (C)-X-(0ZX.n- i=yn - 1 Z=1n ,=2n /=l5、设XX2，X3，X4是总体N(0,/)的样本未知，则下列变量是记录量的是(ix,(A) Xj/b；(B)-；(C) X1 -(T；(D)ZX：/4；=i006、设总体XN3/),Xj *为样本，冗S分别为样本均值和标准差,则下列对的的是().(A)又 N(,b2)(0一()(0一()(O 4力(X, 一 o i=l7、设总体X服从两点分布B ( 1 , p),其中p是未知参数,X1,X$是来自总体的简朴样4 3、解：X + X2，maxX,l区5,(X$ -X)都是记录量,Xs+2不是记录量，因p

3、 是未知参数。44、解:由于 =即,2 =。X+(少02=2乂1 ) + (心)2,只需以反一乂：分别 1=1代EX,七X?解方程组得启= p = _LoX-S； X45、解：由于(I 服从自由度为n-l的才2 一分布，故ES2=aDS2= a ,x2(/?-l) = ,(if )(-1)从而根据车贝晓夫不等式有OWP伊-昨小警=：； i 0,所以相=去汽(x到是的 OI r 1 I O I |=|相合估计。46、解：似然函数为zvJd20zvJd20x -iL 口吃L力上e 2夕=上!一V 7 号 0 0nZv,In L (0) = - In 0 + hi ” 玉 i=i 26c/lnL(叽

4、 nd0 一0262 de人EX：=0,得。=上一In.由于A LiEXi11 M、式上.00 r2,r v-2E6 = K= lEX2=lf x2-e 2odx = o e 20d二=牙(2) = 6,222J6J。2。20)因此，的极大似然估计量。是e的无偏估计量。47、解：/ =0.012,f = -!-(2.14 + 2.10+L +2.11) = 2.125,置信度 0. %即 a =0.1 渣 16正态分布数值表，知(1.65)=(/2) =。95,即尸(|叫1.65)= 1-。= 0.90,从而%32 = 0,95 =1.65,亍= 品X 1.65 = 0.004 ,所以总体均值

5、的0.9的置信区间元一。U_a，亍 + 3= 2.125 - 0.004,2.125 + 0.004 = 2.121,2.129._ Jn x/n J48、解：一方面建立假设：T T 2rr )2。n0 ： (T； = /，: G 二 /在 n=8, m=7, a=0.0 5 时，外屿（7,6）二.、=士 = 0.195,外.975 亿6） = 5.70.品.975 （6,7）5.12故拒绝域为/5.70,现由样本求得s； = 0.2164, s； =0.2729,从而F=0.7 9 3,未落入拒绝域，因而在a= 0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。4 9、解：以X记服药后与服药前血压的

6、差值，则X服从N（,ct2）,其中小，均未知，这些资料中可以得出X的一个样本观测值：68 3 -4 6 - 26 -17 2待检查的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检杳的问题，因此用t检查法当5-1）时,接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有x=-(6 + 8+L +7 + 2) = 3.1,52x=-(6 + 8+L +7 + 2) = 3.1,52= -j-(6-3.1)2+L +(2 3.1) = 17.6556,717.6556/10717.6556/10= 2.3228,由于L/2 5- 1） = %75=2.2622， T的观测值的绝时值|/| = 2.3228 2.

7、2622.所以 拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。50、解：令X=1表达被调查者患慢性气管炎，X=2表达被调查者不患慢性气管炎,Y表达被 调查者每日的吸烟支数。原假设“0： X与Y互相独立。根据所给数据，有e 44x1272227244x12727289+ -187x127272187x127”72对于a44x14527244x1452720. 0 5 ,由自由度(r-1 )(98.也竺272187x14527241x145272 )41x145427241x12727241x1271.223,272-1)=(2-1 ) (3- 1)= 2 ,查/一 分布表总95（2）= 5.99

8、1.由于/ = 1.2230,所以X，L ,X.的概率分布为P(Xj=3 = L2,L ,加 jP(Xj3) =立冬/Mi=l %!口吃!/=1”，芭=0,1,2,L .（2 ）由于EX = DX = 2,所以成= EX=Z威=至 =4,成：=七。乂=二0.1 S 40. 21 S 2 -21 9 2 a2 ON 210(3) x = / x： = = 4,s； = / Xj -x = / Xj 4=3.6,s = 白 10 金110白9将样本观测值依照从小到大的顺序排列即得顺序记录量X（I）,L ,x（的观测值如下:（1, 2, 3,3, 4,4, 4, 5 , 6, 8)oX _n53、解

9、： 因每个X,与总体X有相同分布，故 = 2X,服从N(O,1),则7 / y _ny7X =4彳乂：服从自由度n=7的?一分布。由于；=1 0$ 71=1住 X：4)=尸(4 与 X：X/16x；4 3=i= 0.025.54、解:似然函数L6) = JPXj =Xj = PXx =1PX2 =2PX3 =1 J=1.出(j)/ = 265(l-6)In L ()求导ln(。)51n=(Jd06 -0得到唯一解为o-n55、解：先写出似然函数L( 反式，若4X-4 o&他似然函数不连续，不能用似然方程求解的方法,只有回到极大似然估计的原始定义，由似 然函数,注意到最大值只能发生在4 X X

10、19.022 ,所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假设”0,即认为电池容量的标准差发生了显著的变化,不再为1.66。59、解：这是列联表的独立性检查问题。在本题中r=2, c=4,在a=0.0 5下，总95(rT)(cT) =忌95 = 7.815, 因而拒绝域为:W = Z2 7.815).为了计算记录量(3.4),可列成如下表格计算，/:In大专以上 以下中专技校高中初中及男36.81 2 8.96 5 1 .71841女1 0 2 3.6115 92 3.28 1. 1410.3644.4合计602 1 010 6 23 0 00166 8从而得(对+(20 23.2)、.(625-M4.

11、4)：,回,36.823.2644.4由于Z、7.3 2 6 7. 8 1 5 ,样本落入接受域,从而在a=0.05水平上可认为失业人员的性别与文化限度无关。Dx -6 0、由于/(x,p) = 一，容易验证定理2. 2.2的条件满足，且 1-p, x = 0_i前 JP(l-P)所以方差下限是一( 一 I大家知道又=,力Xj=E (v表达“ 1 ”发生的频 nl(p) n父率)是P的无偏估计，而2,又=(1 - )达成罗一克拉美不等式的 n本，则下列变量不是记录量为()(A ) . X + X2 0 ( B ) maxXf.,lz 5(C) X5 + 2po (D)(X5-Xj8、设X1,X

12、”为来自正态总体N(,/)的一个样本山,/未知。则/的最大似然估计 量为()。1 n1 n ,_1 n(A ) Z(X,-)2( B ) -y(x.-x( C ) (D ) r=l M- I i=lT i=i9、设总体XN(q2)，x，,X为样本，丸S分别为样本均值和标准差，则 m服从()分布.(A)N3,S)(8)N()(C) t(n)n1 0、设X，,X “为来自正态总体N(,)的一个样本，未知。则。2的置信度为 的区间估计的枢轴量为()。IM)?(A)上(B)上-(C) (D)b/b日加-到f=l苏11、在假设检查中，下列说法对的的是()。(A)假如原假设是对的的，但作出的决策是接受备择

13、假设，则犯了第一类错误；(B)假如备择假设是对的的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第类错误;(C)第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D)假如原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。1 2、对总体X N（,/）的均值和作区间估计得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间（）。（A）平均含总体9 5%的值（B）平均含样本95%的值（C）有9 5 %的机会含样本的值（D）有9 5 %的机会的机会含的值13、设6是未知参数。的一个估计量，若石3工。，则。是。的（）。（A）极大似然估计（B）有偏估计 （C）相合估计 （D）矩法估计14、设总体X的数学盼望为,X”为来自X的

14、样本，则下列结论中对的的是（）.（A） X.是m的无偏估计量.（B） X,是的极大似然估计量.（0 X,是的相合（一致）估计量.（D） X,不是的估计量.15、设总体XN（q2）, /未知，X1,X2,X 为样本，S?为修正样本方差，则检查问 题：o ： 4 = ，i ： 工坊（从）已知）的检查记录量为（）.（A）山口（又一氏）（b ） 向（又4）（）何二一。）（1） 6（又一。） S（7CTS16、设总体X服从参数为4的泊松分布尸（4）, X1,Xz ,X。是来自总体X的简朴样 本,则DX =.17、设X1, X2, X3为来自正态总体XN（,b?）的样本，若aXi + bX2 + CX3为

15、的一 个无偏估计，则4 + + C =o18、设X而1 .7 0 , 1 .75, 1.70, 1 .6 5 , 1. 75是从总体X中抽取的样本, 则的矩估计值为。19、设总体X服从正态分布N（,b2）, 未知。X2,X”为来自总体的样本， 则对假设“0：b?。；进行假设检查时，通常采用的记录量是 ,它服从 分布，自由度为。_11020、设总体XN(l,4) , XX2,.Xi。为来自该总体的样本，乂=不2*,，则 10 i=iD(X)=.2 1 、我们通常所说的样本称为简朴样本，它具有的特点 是.22、已知49(8,20) = 2,则 ,(20,8) =.23、设XX1,，X”是从总体X中

16、抽取的样本，求。的矩估计为.2 4、检查问题: : F(x) =尸伍)，。 ：尸3厂(%)(玲(可具有/个未知参数)的皮尔逊Z2检查拒绝域为.25、设七,乂2,孑6为来自正态总体N(0,l)的简朴样本，设Y = (X,+X2 + X3)2+(X4 + X5 + X6)2若使变量CY服从/分布，则常数.26、设由来自总体N(，(ISP)的容量为9的简朴样本其样本均值为工=5,则的置信度为0 .95的置信区间是 ( 0班=1.96 ).Y=XB+27、若线性模型为11 V 1、，,，则最小二乘估计量为.Ec = 0, CU(,)= j I n28、若样本观测值,L ,4的频数分别为J则样本平均值为

17、.29、若样本观测值内,L的频数分别为,L ,勺,则样本方差为.30、设f(t)为总体X的特性函数,(X1,L ,X)为总体X的样本，则样本均值的特性函数 为.31、设X服从自由度为n的?一分布，则其数学盼望和方差分别是.32、设X/ z2(,?y),i=l k,且互相独立。则之X,服从分布. 1=133、设总体X服从均匀分布U0,6,从中获得容量为n的样本M，L ,X“，其观测值为 X，L，乙，则0的最大似然估计量为.34、根据样本量的大小可把假设检查分为.35、设样本XJ ,X“来自正态总体NJ,/),未知，样本的无偏方差为S?,则检查问题 “0 ： b? ： cr：的检查记录量为.36、

18、对实验(或观测)结果的数据作分析的一种常用的记录方法称为.3 7、设, X2,Xb是总体N(, 4)的样本,S2是样本方差，若P(S2 a) = 0.01,则a=_( Z0.99。6) = 32.0)6x3 8、设总体X的密度函数为p(x) = .万一幻X X, X2,为总体X的 .0,其他一个样本，则9的矩估计量为.10 x 1,39、设总体X的概率密度为(力二 1-81%2,其中夕是未知参数(0夕1 ),0, 其他.X，X2,Xn为来自总体X的简朴样本，则。的矩估计量为.4 0、设总体X的分布函数为2) =1-5 10,x1,设X|,X2,X”为来自总体X的样本，则4的最大似然估计量41、

19、设测最零件的长度产生的误差X服从正态分布N(,b2),今地测量16个零件，得1616=8, Zx：=34.在置信度0. 95下.的置信区间为.& 9(15) = 1.7531, /0975(15) = 2.1315)42、设由来自总体N(，0.9?)的容量为9的简朴样本其样本均值为工=5,则的置信度 为0. 95的置信区间是 ( /4)975 = 1.96 ).43、设总体X服从两点分布B(l, p )，其中P是未知参数，X,L ,X$是来自总体的简朴 样本。指出 + 乂2,0*1,14注5,%+2,（乂5-%）2之中哪些是记录量,哪些不是 记录量，为什么？44、设总体X服从参数为（N, P）

20、的二项分布，其中（N,p）为未知参数，X1,X2，L,X”为 来自总体X的一个样本，求（N,p）的矩法估计。45、设X，X2，L ,X”是取自正态总体N（,4）的一个样本，试问力二三才酢区丫是b?的相合估计吗？2X -46、设连续型总体X的概率密度为p（x,e）= / /u（”0）,X1,X2，L,X”来0,x0自总体X的一个样本，求未知参数。的极大似然估计量0，并讨论0的无偏性。4 7、地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为2. 1 42.1 0 2.13 2. 15 2. 1 32.1 2 2.13 2.10 2.15 2.1 22.14 2. 10 2. 1 32.112.1

21、 42. 1 1设钉长服从正态分布。 若已知。=0.01 （厘米），试求总体均值的0. 9的置信区 间。（“0.95 = 1 65 ） 4 8、甲、乙两台机床分别加工某种轴,轴的直径分别服从正态分布N（M，bj）与N（2，%2）， 为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径， 结果如下：总体样本容量直径X （机床甲）82 0. 51 9. 819. 72 0 .420. 12 0.0 19.019. 9Y （机床乙）720.7 19.8 19.5 20.82 0.41 9.6 20.2试问在a= 0 . 05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（,975（6

22、,7）= 5.12, 5（7,6）=5.70.） 49、为了检查某药物是否会改变人的血压，挑选10名实验者，测量他们服药前后的血压,如下表所列:编号12345678910服药前血压13412213213 01281 401 181271 251 42服药后血压1401 301351261341381241261321 44假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检查水平为0. 0 5,从这些资料中是否能得出该药物会改变1能压的结论？50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了 272个人，结果如下表：吸烟量（支/日）求和0910 1 920 患者数229825145非患者数22891

23、6127求和4418741272试问患慢性支气管炎是否与吸烟量互相独立（显著水平 = 0.05）?51、设某商店10 0天销售电视机的情况有如下记录资料：日售出台数2345合计6天数20301 021005 15求样本容量n,样本均值和样本方差。52、设总体服从泊松分布P （A）,XpL ,X”是同样本:(1)写出XL ,X”的概率分布；(2)计算或，。区和ES：；(3)设总体容量为10的一组样本观测值为(1,2, 4, 3, 3,4, 5, 6,4, 8)试计算样本均值，样 本方差和顺序记录量的观测值。53、设XL ,X7为总体X服从N(0,0.25)的一个样本，求P(x：4 .k i=l

24、7(总975 = 16.0128)5 4、设总体X具有分布律其中。(0GV1)为未知参数。已知取得了样本值为=1/2= 2/3=1,试求。的最大似然估计 值。X123Pk2次1 - 0)(1 -0) 25 5、求均匀分布U,% 中参数4，%的极大似然估计.5 6、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，地抽取学校A的9个学生，得分数的平 均值为元=81.31,方差为s： =60.76;地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为 元=78.61,方差为耳=48.24。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样 本独立。求均值差的置信水平为。95的置信区间。(稔7s(22)= 7.266)

25、57、设A,B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了 10次测定，其测 量值的修正方差分别为s； =0.5419,=0.6065 ,设。：和或分别为所测量的数据总体(设 为正态总体)的方差，求方差比吠/苏的0.9 5的置信区间。58、某种标准类型电池的容量(以安-时计)的标准差cr = 1.66,地取10只新类型的电池测得 它们的容量如下146,141, 135,1 4 2, 1 4 0, 143,138, 1 37,142, 136设样本来自正态总体N(,。2),必,。2均未知，问标准差是否有变动,即需检查假设(取ar = 0.05) ： /0 := 1.662,:= 1.66

26、，5 9、某地调查了 3000名失业人员,按性别文化限度分类如下:文化限度大专以上中专技校高中初中及合计性别以下男401386201 84 1女10 43115 92072442625合计6021010623000166 8试在a=0.05水平上检查失业人员的性别与文化限度是否有关。（Zo.95（3） = 7.815 ）60、设总体X具有贝努里分布b （l,p）, pE0=（O, 1 ） .X1,L ,X”是同样本，试求p的无 偏估计的方差下界。1、（D） ;2、（C）;3、（C）;4、（A）;5、（B） ；6、（C）；7、（C ） ； 8、（ B ）；9、(D) ； 1 0 (C) ； 11

27、、(A)； 12、(D)； 13、(B) ； 14、(A); 15、(D).16、2/n,17. 1, 18、1 . 71, 19、( I” , Z2 , 一1,2()、2/ 5 , 21、独立性,代表性；22、1 / 2： 23、2X-1 ； 24、 (一化)小(-1一/) , ； 25、1/ 3 ； 26、 E叩i1 m(4.412, 5.588) ;27、/ = (XX)“Xy 。28、工二一2产/ ；2 9 、 j-i$：二2勺（工一处2 ；30、 n j=$：二2勺（工一处2 ；30、 n j=31、n,2n; 3 2、/ 佳3 3、X；34、大样本检查与小样本检查;35、/ =色二L =1736、方差分析法；37、8;38、6 = 2又；39、-X ； 40、p = - ;4 1、(-0.2535, 1.2535 ) ;42、( 4.4 12,5. 588).