2019年中考数学总复习 第11讲 反比例函数的图象和性质 新版 新人教版.doc

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1、第第 1111 讲讲 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质知识清单梳理知识清单梳理知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 关键点拨与对应举关键点拨与对应举 例例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y (k0)的函数称为反比例函数，kk x叫做比例系数，自变量的取值范围是非零非零的一切实数（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：y ；y=kx-1; xy=k.(其中 k 为常数，且k xk0)例：函数 y=3xm+1，当 m=2 时，则该函数是反比例函数k的符号图象经过 象限y随x变化的情况k0图象经过第一、三象限（x、y 同号）每个象限内，函

2、数y的值随x的增大而减小.2.反比例函数的图象和性质k0图象经过第二、四象限（x、y 异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析 式；把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于 k.失分点警示失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.3.反比例函数的图象特征（1） 由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴

3、对称图形，2 条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线例：若(a，b)在反比例函数的图象上，则(a，b)kyx在该函数图象上.(填“在“、“不在“)4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是y=3/x.知识点二知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y (k0)图象上任意一点向k xx轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为

4、1/2|k|.（2）常见的面积类型： 图见学练优 RJ 九数上前面四页“方法、易错”的此内容下的图片失分点警示失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则 k0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或.3yx3yx 6.与一次函数的综合（1）确定交点坐 标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：

5、充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分 k0 和k0 两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图 象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；也要注意系数 k 的几何意义. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S SAOCAOC=S=SOPEOPES SBODBOD. .知识点三：反比例函数的实际应用知识点三：反比例函数的实际应用一般步骤（ 1 题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2 设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.典例讲解 中考内参 P38-2、1、6、8、9、11、13、18 P41-5、6、10、12 三、课后反思：