2019年中考数学总复习 第17讲 解直角三角形 新版 新人教版.doc

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1、第第 1717 讲讲 解直角三角形解直角三角形一、一、 知识清单梳理知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义知识点一：锐角三角函数的定义 关键点拨关键点拨 与对应举例与对应举例1.锐角三 角函数正弦: sinAA的对边 斜边余弦: cosAA的邻边 斜边正切: tanA.A的对边 A的邻边根据定义求三角函数值时，一定根 据题目图形来理解，严格按照三角 函数的定义求解，有时需要通过辅 助线来构造直角三角形.度数 三角函 数304560sinAcosA2.特殊角 的三角 函数值tanA知识点二知识点二 ：解直角三角形：解直角三角形3.解直角 三角形 的概念在直角三角形中，除直角外，一共有 五个元素

2、，即三条边 和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所 有未知元素的过程叫做解直角三角形 4.解直角 三角形 的常用 关系(1)三边之间的关系； (2)锐角之间的关系：；(3)边角之间的关系：科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方 便 ； 已知直边求直 边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，此处还需正余弦.知识点三知识点三 ：解直角三角形的应用：解直角三角形的应用5.仰角、 俯角、 坡度、 坡角和 方向角(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水 平线下方的

3、角叫做俯角（如图） (2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者 叫做坡比)，用字母i表示 坡角：坡面与水平面的 夹角叫做坡角，用表示，则有itan. （如图 ） (3)方向角：平面上，通过观察点作一条水平线(向右 为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的 视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做 观测的方向解直角三角形中“双直角三角形” 的基本模型：（1 1）叠合式 角（如图）6.解直角 三角形 实际应 用的一 般步骤(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学 模型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系， 把实际问题转化为解直角三角形问题； (3)选

4、择合适的边角关系式，使运算简便、准确； (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义， 从而得到问题的解（2）背靠式背靠式解题方法：这两种模型种都有一条 公共的直角边，解题时，往往通过 这条边为中介在两个三角形中依次 求边，或通过公共边相等，列方程 求解.二、 典例试做： 1、 “村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了 我区农村经济建设步伐如图所示，C村 村民欲修建一条水泥 公路，将C村与区级公路相连在公路A处测得C村在北偏东 60方 向，沿区级公路前 进 500m，在B处测得C村在北偏东 30 方向为节约资源，要求所修 公路长度最短画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度(结果保留整数)2、某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建 筑物AB在同一平地且相距 12m 的建筑物CD上的C处观察 ，测得此建筑物顶部A的仰角为 30、底部B的俯角为 45.求建筑物AB的高(精确到 1m，可供选用的数据：1.4，21.7)3