2019届高三数学下学期第五次月考试题 理 人教 新目标版.doc

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1、- 1 -20192019 高三年级五月考高三年级五月考数学试卷（理）数学试卷（理）一、选择题：一、选择题：1.已知集合，则（ ）1,2,3,4A |32,By yxxAABA B C D1413，14，2.已知实数，满足不等式组，则的最小值是（ ）xy310 30 0xy xy x 22xyA B C D3 2 29 2393.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）SA B C D33 2034.已知数列是等差数列，为正整数，则“”是 nampq2pqm“”的（ ）2pqmaaaA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知圆：与双曲线的一条渐近线C2222

2、 310xyxy 22221(0,0)yxabab相切，则双曲线的离心率为（ ）- 2 -A B C D2 6 32 3 34 376.设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数02cos()5yx5图象重合，则的最小值是（ ）2sin()5yxA B C D1 23 25 27 27.设定义在上的函数，满足，为奇函数，且，R( )f x( )1f x ( )3yf x( )( )1f xfx则不等式的解集为（ ）ln( ( ) 1)ln2f xxA B C D1, ,01, ,00,0,8.将数字“”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）124470A B C D180192204264二、填空

3、题：二、填空题：9.设复数满足，则 z( 2)3iziz 10.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是 21()nxx32x11.在极坐标系中，直线 ：与圆：，则直线 被圆截l4 cos() 106 C2sinlC得的弦长为 12.如图，在中，已知，ABC3BAC，则 2AB 3AC 2DCBD 3AEED BE AC - 3 -13.已知点在椭圆上运动，则最小值是 ( , )P x y222133xy2212 1xy14.已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，2( )f xxaaxaR( )1f x 则实数的取值范围是 a三、解答题：三、解答题： 15.某商场举行有

4、奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有个红球、个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸4655出的个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有 个红球，则获得二等奖；若没有红球，21则不获奖.（1）求顾客抽奖 次能获奖的概率；1（2）若某顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列33和数学期望.16.的内角、的对边分别为、，已知.ABCABCabc3cos3bAac（1）求；cosB（2）如图，为外一点，若在平面四边形中，且，DABCABCD2DB 1AD ，求的长.3CD 6BC AB17.如图，在四棱锥中，为等边三角形，且

5、PABCDPADADCD/ /ADBC，为中点.22ADBC3CD 6PB EAD- 4 -（1）求证：平面平面；PAD ABCD（2）若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值；PCQQBEC30CQ CP（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离.CQEB18.已知数列中，. na11a 11,3 3 ,n nnan na an n 为奇数为偶数（1）求证：数列是等比数列；23 2na（2）求数列的前项和，并求满足的所有正整数. na2n2nS0nS n19.已知椭圆：的左、右焦点与其短轴的一个端点是等边三角形的C22221(0)xyabab三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，与轴，

6、轴分3(1, )2DykxmAPxy别交于点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆NMPMMNQPxQM于点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，.BABx1A1B（1）求椭圆的方程；C（2）是否存在直线 ，使得点平分线段？若存在，求出直线 的方程，若不存在请说lN11ABl明理由.20.已知函数，.( )(ln1)f xxxkkR（1）当时，求函数的单调区间和极值；1x ( )f x（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；2,xe e( )4lnf xxk（3）若，且，证明：.12xx12()()f xf x2 12kxxe- 5 -参考答案参考答案一、选择题一、选择题1-5: DB

7、AAB 6-8: CDC二、填空题二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 12i107 23 49 51 2 212 2,222三、解答题三、解答题15.（1）设顾客抽奖 次能中奖的概率为，解出即可.1P11 65 11 10101CCPCC （2）顾客抽奖 次视为次独立重复试验，判断出，求出概率，得到的分布1313,5XB:X列，然后求出数学期望和方差.解析：（1）设顾客抽奖 次能中奖的概率为，1P.11 65 11 10103071110010CCPCC （2）设该顾客在一次抽奖中或一等奖的概率为，1P11 54 111 1010201 1005CCPCC.13,5XB:，

8、3 0 346405125P XC2 1 31448155125P XC，2 2 31412255125P XC3 3 31135125P XC故的分布列为XX0123P64 12548 12512 1251 125数学期望.13355EX - 6 -16.解：（1）在中，由正弦定理得ABC，3sincossinsin3BAAC又，所以，()CAB3sincossinsin()3BAAAB故，3sincossin3BAAsincoscossinABAB所以，3sincossin3ABA又，所以，故.(0, )Asin0A 3cos3B （2），2DB 21cos2cos13DB 又在中，ACD

9、1AD 3CD 由余弦定理可得，2222cosACADCDAD CDD11 92 3 ()123 ，2 3AC 在中，ABC6BC 2 3AC 3cos3B 由余弦定理可得，2222cosACABBCAB BCB即，化简得，解得.23126263ABAB 22 260ABAB3 2AB 故的长为.AB3 217.试题解析：（1）证明：连接，PEBE是等边三角形，为中点，PADEADPEAD又，且，2AD 3PE 1DE / /DEBCDEBC四边形为矩形，BEDC3BECDBEAD，222BEPEPBPEBE- 7 -又，平面，ADBEEPE ABCD又平面，平面平面.PE PADPAD AB

10、CD（2）如图建系，0,0, 3P0, 3,0B1, 3,0C 0,0,0E0, 3,0EB 设，,3 , 3CQCP (01)，BQBCCQ 1,0,0,3 , 3 1,3 , 3设平面的法向量为，EBQ, ,mx y z，301330yxyz，3 ,0,1m平面的法向量不妨设为，EBC0,0,1n ， 221cos30 31m nm n ，或（舍） ，28210 1 41 2.1 4CQ CP（3）.3 14 23 2CB m h m 18.解：（1）设，23 2nnba- 8 -因为，2122122133(21)322 33 22nnnnnnanab baa 2213(6 )(21)32

11、 3 2nnanna 2211 132 33 2nnaa 所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.23 2na23 2a 1 61 3（2）由（1）得，即，12311 263nnnba 11 23n 2113 232nna 由，得，2211(21)3nnaan21233(21)nnaan111156232n n 所以，1212111 233nnnnaa 1692693n nn 21234212()()()nnnSaaaaaa21112333n 6(12)9nn111332113n (1)692n nn ，211 363n nn 213(1)23n n显然当时，单调递减，*nN2S n又当时，

12、当时，所以当时，；1n 2703S 2n 4809S 2n 20nS，2122nnnSSa231536232n nn同理，当且仅当时，1n 210nS综上，满足的所有正整数为 和.0nS n1219.（1）由题意知，即，即，3b c3bc224ac223bc2222143xy cc- 9 -在椭圆上，31,2229 14143cc，21c 24a 23b 所以椭圆方程为.C22 143xy（2）存在.设，0,Mm,0mNkDMMN，,2mPmk, 2mQmk11,A x y22,B xy，22 143ykxmxy2223484120kxkmxm，128 34mkmxkk 212412 34mm

13、xkk，23 0QMmmkkm k 联立，223143ykmxy 222336244120kxkmxm，222248 3361 12mkmkmxkkk，12mmxxkk2288 1 1234kmkm kk，1222882 1 1234kmkmmxxkkk若平分线段，则，N11AB222882 1 1234mkmkmm kkkk即，2288 1 1234kmkm kk221 1234kk1 2k ，把，代入，得，21 4k 23 7m 21 7m - 10 -所以直线 的方程为或.l121 27yx121 27yx 20.（1），1( )ln1lnfxxxkxkx 时，因为，所以，0k 1x (

14、 )ln0fxxk函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值；( )f x(1,)当时，令，解得，0k ln0xkkxe当时，；当，.1kxe( )0fx kxe( )0fx 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，( )f x(1,)ke(,)ke在区间上的极小值为，无极大值.(1,)()(1)kkkf ekkee （2）由题意，( )4ln0f xx即问题转化为对于恒成立，(4)ln(1)0xxkx2 ,xe e即对于恒成立，(4)ln1xxkx 2 ,xe e令，则，(4)ln( )xxg xx24ln4( )xxg xx令，则，( )4ln4t xxx2 ,xe e4( )10t

15、xx 所以在区间上单调递增，故，故，( )t x2 ,e emin( )( )440t xt eee( )0g x 所以在区间上单调递增，函数.( )g x2 ,e e2 max28( )()2g xg ee要使对于恒成立，只要，(4)ln1xxkx 2 ,xe emax1( )kg x 所以，即实数的取值范围为.2812ke k28(1,)e（3）证法 1：因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区12()()f xf x( )f x(0,)ke间上单调递增，且.(,)ke1()0kf e不妨设，则，12xx1 120kkxexe要证，只要证，即证.2 12kx xe22 1kexx22

16、1k keexx- 11 -因为在区间上单调递增，所以，( )f x(,)ke22 1()()kef xfx又，即证，12()()f xf x21 1()()kef xfx构造函数，2 ( )( )()keh xf xfx22 (ln1)(ln1)kkeexkxkxx即，.( )ln(1)h xxxkx2ln1()kxkexx(0,)kxe，( )ln1 (1)h xxk 2 221 ln1()kxkexx222()(ln)kxexkx因为，所以，即，(0,)kxeln0xk22kxe( )0h x 所以函数在区间上单调递增，故，( )h x(0,)ke( )()kh xh e而，故，2 ()

17、()()0k kk keh ef efe( )0h x 所以，即，所以成立.21 1()()kef xfx221 1()()()kef xf xfx2 12kx xe证法 2：要证成立，只要证：.2 12kx xe12lnln2xxk因为，且，所以，12xx12()()f xf x1122(ln1)(ln1)xkxxkx即，1122lnlnxxxx12(1)()kxx，11212122lnlnlnlnxxxxxxxx12(1)()kxx即，1 1212 2()lnlnxxxxxx12(1)()kxx，同理，1 2 2 1 12ln 1lnxxxkxxx 1 1 2 2 12ln 1lnxxxkxxx 从而，122lnlnkxx11 21 221212lnln 2xxxxxx xxxx- 12 -要证，只要证，12lnln2xxk11 21 221212lnln 20xxxxxx xxxx令不妨设，则，12xx1201xtx 即证，即证，lnln20111tt t t(1)ln21tt t即证对恒成立，1ln21ttt(0,1)t设，1( )ln2(01)1th tttt 22214(1)( )0(1)(1)th tttt t所以在单调递增，得证，所以.( )h t(0,1)t( )(1)0h th2 12kx xe