2019年中考数学真题试题（含解析）新版 新人教版(1).doc

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1、12019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列实数中，无理数是（ ）A0 B2 C D解：0，2，是有理数，是无理数 故选 C2下列运算结果是 a5的是（ ）Aa10a2 B （a2）3 C （a）5 Da3a2解：Aa10a2=a8，错误；B （a2）3=a6，错误；C （a）5=a5，错误；Da3a2=a5，正确；故选 D3如图，实数3、x、3、y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q解：实

2、数3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q，原点在点 M 与 N 之间，这四个数中绝对值最小的数对应的点是点 N 故选 B4如图，等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，若 ab，1=30，则2 的度数为（ ）A30 B15 C10 D20解：如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=1202ab，ACD=180120=60，2=ACDACB=6045=15；故选 B5下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形解：A菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选

3、项正确；B等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选 A6抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为（ ）A （1，1） B （1，1） C （1，3） D （1，3）解：y=x22x+2=（x1）2+1，顶点坐标为（1，1） 故选 A7若点 A（a+1，b2）在第二象限，则点 B（a，1b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解：点 A（a+1，b2）在第二象限，a+10，b20，解得：a1，b2，则a1，1b1，故点 B（a，1b）在第四象限故选

4、D8布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）A B C D解：画树状图得：则共有 9 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 4 种情况，两次都摸到白球的概率为 故选 A39如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作 RtABC，使BAC=90，ACB=30，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D解：如图所示：过点 C 作 CDy 轴于点 DBAC=90，DAC+OAB=90DCA+DA

5、C=90，DCA=OAB又CDA=AOB=90，CDAAOB， =tan30，则=，故 y=x+1（x0） ，则选项 C 符合题意故选 C10如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连结 CP 并延长 CP 交 AD 于 Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBA=APQ；FPC 为等腰三角形；APBEPC4其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4解：如图，EC，BP 交于点 G；点 P 是点 B 关于直线 EC 的对称点，EC 垂直平分 B

6、P，EP=EB，EBP=EPB点 E 为 AB 中点，AE=EB，AE=EP，PAB=PBAPAB+PBA+APB=180，即PAB+PBA+APE+BPE=2（PAB+PBA）=180，PAB+PBA=90，APBP，AFEC；AECF，四边形 AECF 是平行四边形，故正确；APB=90，APQ+BPC=90，由折叠得：BC=PC，BPC=PBC四边形 ABCD 是正方形，ABC=ABP+PBC=90，ABP=APQ，故正确；AFEC，FPC=PCE=BCEPFC 是钝角，当BPC 是等边三角形，即BCE=30时，才有FPC=FCP，如右图，PCF 不一定是等腰三角形，故不正确；AF=EC

7、，AD=BC=PC，ADF=EPC=90，RtEPCFDA（HL） ADF=APB=90，FAD=ABP，当 BP=AD 或BPC 是等边三角形时，APBFDA，APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2 个 故选 B5二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11分解因式：x3y2x2y+xy= 解：原式=xy（x22x+1）=xy（x1）2故答案为：xy（x1）212如果 a+b=2，那么代数式（a）的值是 解：当 a+b=2 时，原式=a+b=2故答案为：213样本数据 1，2，3，4，5则这个样本的方差是 解：1、2、3、4、5 的平均数是（1+2+3+4+5）5=3

8、，这个样本方差为 s2= （13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2；故答案为：214关于 x 的不等式1xa 有 3 个正整数解，则 a 的取值范围是 解：不等式1xa 有 3 个正整数解，这 3 个整数解为 1、2、3，则 3a4 故答案为：3a415如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点 P 满足 SPAB=S矩形 ABCD，则点 P 到 A、B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为 解：设ABP 中 AB 边上的高是 hSPAB=S矩形 ABCD， ABh=ABAD，h=AD=2，动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线

9、l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离6在 RtABE 中，AB=4，AE=2+2=4，BE=4，即 PA+PB 的最小值为 4故答案为：416如图，已知点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，作 RtABC，边 BC 在 x 轴上，点 D 为斜边 AC的中点，连结 DB 并延长交 y 轴于点 E，若BCE 的面积为 4，则 k= 解：BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90，BOECBA，即 BCOE=BOAB又SBEC=4， BC

10、EO=4，即 BCOE=8=BOAB=|k|反比例函数图象在第一象限，k0，k=8故答案为：8三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解方程：=1解：去分母得：3（x3）2（2x+1）=6，去括号得：3x94x2=6，移项得：x=17，系数化为 1得：x=1718某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分 50 分，成绩均记为整数分） ，并按测试成绩 m（单位：分）分成四类：A 类（45m50） ，B 类（40m45） ，C 类（35m40） ，D 类（m35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根

11、据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有 500 名，D 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能7达标的有多少名？解：（1）本次抽取的样本容量为 1020%=50，扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数为 36020%=72；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有 500（1）=470 名19攀枝花市出租车的收费标准是：起步价 5 元（即行驶距离不超过 2 千米都需付 5 元车费） ，超过 2 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.8 元（不足 1 千米按 1 千米计） 某同学从家乘出租

12、车到学校，付了车费24.8 元求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是 x 千米，依题意：2481.85+1.8（x2）24.8，解得：12x13故该同学的家到学校的距离在大于 12 小于等于 13 的范围20已知ABC 中，A=90（1）请在图 1 中作出 BC 边上的中线（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）如图 2，设 BC 边上的中线为 AD，求证：BC=2AD（1）解：如图 1，AD 为所作；（2）证明：延长 AD 到 E，使 ED=AD，连接 EB、EC，如图 2CD=BD，AD=ED，四边形 ABEC 为平行四边形CAB=90，四边形 ABEC 为矩形，A

13、E=BC，BC=2AD21如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a，6） ，ABx 轴于点 B，cosOAB，反比例函数y=的图象的一支分别交 AO、AB 于点 C、D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵坐标为8（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线 EB 的解析式；（3）求 SOEB解：（1）A 点的坐标为（a，6） ，ABx 轴，AB=6cosOAB=，OA=10，由勾股定理得：OB=8，A（8，6） ，D（8，） 点 D 在反比例函数的图象上，k=8=12，反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线 OA 的解析式为：y=bxA（8，6） ，8b=6，b=，

14、直线 OA 的解析式为：y=x，则，x=4，E（4，3） ，设直线 BE 的解式为：y=mx+n，把 B（8，0） ，E（4，3）代入得：，解得：，直线BE 的解式为：y=x2；（3）SOEB=OB|yE|=83=1222如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与 BC、AC 交于点 D、E，过点 D 作 DFAC 于点F（1）若O 的半径为 3，CDF=15，求阴影部分的面积；（2）求证：DF 是O 的切线；（3）求证：EDF=DAC9（1）解：连接 OE，过 O 作 OMAC 于 M，则AMO=90DFAC，DFC=90FDC=15，C=1809015=75AB=AC，A

15、BC=C=75，BAC=180ABCC=30，OM=OA=，AM=OM=OA=OE，OMAC，AE=2AM=3，BAC=AEO=30，AOE=1803030=120，阴影部分的面积 S=S扇形 AOESAOE=3；（2）证明：连接 OD，AB=AC，OB=OD，ABC=C，ABC=ODB，ODB=C，ACODDFAC，DFODOD 过 O，DF 是O 的切线；（3）证明：连接 BE，AB 为O 的直径，AEB=90，BEACDFAC，BEDF，FDC=EBCEBC=DAC，FDC=DACA、B、D、E 四点共圆，DEF=ABCABC=C，DEC=CDFAC，EDF=FDC，EDF=DAC23如

16、图，在ABC 中，AB=7.5，AC=9，SABC=动点 P 从 A 点出发，沿 AB 方向以每秒 5 个单位长度的速度向 B 点匀速运动，动点 Q 从 C 点同时出发，以相同的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动，当点 P 运动10到 B 点时，P、Q 两点同时停止运动，以 PQ 为边作正PQM（P、Q、M 按逆时针排序） ，以 QC 为边在 AC 上方作正QCN，设点 P 运动时间为 t 秒（1）求 cosA 的值；（2）当PQM 与QCN 的面积满足 SPQM=SQCN时，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在QCN 的边上解：（1）如图 1 中，作

17、BEAC 于 ESABC=ACBE=，BE=在 RtABE 中，AE=6，coaA=（2）如图 2 中，作 PHAC 于 HPA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=ACAHCQ=99t，PQ2=PH2+HQ2=9t2+（99t）2SPQM=SQCN， PQ2=CQ2，9t2+（99t）2=（5t）2，整理得：5t218t+9=0，解得 t=3（舍弃）或，当 t=时，满足 SPQM=SQCN（3）如图 3 中，当点 M 落在 QN 上时，作 PHAC 于 H11易知：PMAC，MPQ=PQH=60，PH=HQ，3t=（99t） ，t=如图 4 中，当点 M 在 CQ 上时，作 PHAC 于 H

18、同法可得 PH=QH，3t=（9t9） ，t=综上所述：当 t=s 或s 时，PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在QCN 的边上24如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2bx+c 与 x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2，0） （x1x2）两点，与 y 轴交于 C 点，且+=（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为 D，直线 BD 交 y 轴于 E 点；设点 P 为线段 BD 上一点（点 P 不与 B、D 两点重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F，求BDF面积的最大值；在线段 BD 上是否存在点 Q，使得BDC=QCE？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明

19、理由解：（1）抛物线对称轴为直线 x=112b=2由一元二次方程根与系数关系：x1+x2=，x1x2=+=则 c=3抛物线解析式为：y=x22x3（2）由（1）点 D 坐标为（1，4）当 y=0 时，x22x3=0解得 x1=1，x2=3点 B 坐标为（3，0）设点 F 坐标为（a，b）BDF 的面积 S=（4b） （a1）+（b） （3a）24整理的 S=2ab6b=a22a3S=2a（a22a3）6=a2+4a3a=10当 a=2 时，S最大=4+83=1存在由已知点 D 坐标为（1，4） ，点 B 坐标为（3，0）直线 BD 解析式为：y=2x6则点 E 坐标为（0，6）连 BC、CD，则由勾股定理13CB2=（30）2+（30）2=18CD2=12+（4+3）2=2BD2=（4）2+（31）2=20CB2+CD2=BD2BDC=90BDC=QCEQCE=90点 Q 纵坐标为3代入3=2x6x=存在点 Q 坐标为（，3）