微专题6　追及相遇问题.docx

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1、微专题6追及相遇问题i.（i）“慢追快”型：。后泗寸，加最大.追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是 否已停下.（2） “快追慢”型：。后=。加时，否最小,若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还 没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上2。一/图象在已知出发点的前提下，可由图象“面 积”判断相距最远、最近及相遇.1.（2020河南郑州市中原联盟3月联考）如图1所示，直线。和曲线b分别是在平直公路上行 驶的汽车。和人的位移一时间（犬一。图象.由图可知（）A.在时刻d 、两车相遇，且运动方向相反B.在时刻会，。车追上方车，且运动方向相同C.在/1到这段时间内，b车的速率先增大后减小D.在h到这段

2、时间内，b车的速率一直比。车小答案A解析 在时刻八，、人两车到达同一位置而相遇，根据图象切线的斜率表示速度可知两车运 动方向相反，故A正确；在外到尬这段时间内，在前，b在后,则在时刻会，车追上。 车，根据图象切线的斜率表示速度可知两车运动方向相同，故B错误；在力到，2这段时间内， 。车图线斜率大小先减小后增大，则车的速率先减小后增大，故C错误；在“到e这段时 间内，车的速率先大于。后小于a,最后又大于a,故D错误.2 .（2020福建龙岩市质检）如图2所示，直线。和曲线力分别是在平行的平直公路上行驶的汽 车。和的速度一时间（。一/）图线，在h时刻两车刚好在同一位置（并排行驶），在h到这段 时间

3、内，下列说法正确的是（）图2图2A.在，2时刻,两车相距最远C.a车加速度均匀增大答案BA.在，2时刻,两车相距最远C.a车加速度均匀增大答案BB.在，3时刻,两车相距最远D.b车加速度先增大后减小解析 在力打时间段内，沙车速度都小于。车速度，两者间距一直增大，所以在内时刻，两 车相距最远，选项B正确，选项A错误.a车做匀加速直线运动，。车加速度不变，选项C错 误.根据速度一时间图象的斜率表示加速度可知，力车加速度一直在增大，选项D错误.3 .(2020四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动 的。一/图象如图3所示，自行车在，=50 s时追上汽车，则()|y

4、/(m-s-,)10k汽车05() t/s图3A.汽车的位移为10() mB.汽车的运动时间为20 sC.汽车的加速度大小为0.25 m/s2D.汽车停止运动时，二者间距最大答案C解析 在f=50s时，自行车位移即=4X50 m=200m,由于自行车追上汽车，所以汽车位移 等于自行车位移，即汽车位移为200m,选项A错误；由r一，图象与1轴围成的面积表示位 移可知，汽车要运动40s,位移才能达到200m,由此可得汽车运动的加速度大小为“=().25 m/s2,选项B错误，C正确；两者速度相等时，间距最大，选项D错误.4.(2020河南三门峡市11月考试)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物

5、体【、II的速 度一时间图象如图4所示.在()及时间内，下列说法中正确的是()A. I物体所受的合外力不断增大，II物体所受的合外力不断减小B.在第一次相遇之前，八时刻两物体相距最远C.12时刻两物体相遇D. I、II两个物体的平均速度大小都是久受答案B解析 速度一时间图象的斜率表示加速度，从图中可知I曲线的斜率在减小，所以I加速度 在减小，根据牛顿第二定律可得I物体所受的合力在减小，II第2页，共5页斜率恒定，做匀减速直线运动，合力恒定，A错误；速度一时间图象与坐标轴围成的面积表 示位移，由图可知在八时刻两物体面积差最大，相距最远，故B正确；h时刻，物体I的位 移比物体H的位移大，两者又是从

6、同一地点同时开始运动的，所以/2时刻两物体没有相遇， 故C错误；物体的位移就等于图中两图象与时间轴所围的面积，平均速度就等于位移与时间 的比值，由图知物体I的位移比物体II的位移大，且物体II做匀减速运动，其平均速度为I的平均速度大于巴爱,I的平均速度大于巴爱,D错误.5.（2020广东深圳市第二次检测）甲、乙两汽车在两条平行且平直的车道上行驶，运动的v-t 图象如图5所示，已知，=0时刻甲、乙第一次并排，则（）0 2 4 6 8 10 /s图5A./=4 s时刻两车第二次并排B=6s时刻两车第二次并排C.r=10 s时刻两车第三次并排D.前10s内两车间距离的最大值为12 m答案C2+6解析

7、 由图象可知，在前8 s内，甲的位移/=17=48 m,乙的位移x =$-X 12 m=48 m,说明f=8s时刻两车第二次并排，选项A、B均错误；两车第二次并排后，设经过/时间两 车第三次并排，有：加一52巳 解得Af=2s,两车恰好在乙速度为零时第三次并 排，第三次两车并排的时刻为，=10s,选项C正确；由图象可知，前10s内在/=4s时刻两2+4车距离最大（图象上左侧的梯形面积），Ax=-X6m=18m,选项D错误.6.（多选）（2020河南驻马店市3月模拟）甲、乙两车在相邻的平行车道同向行驶做直线运动，v 一,图象如图6所示，二者最终停在同一斑马线处，则（）图6图6A.甲车的加速度小于

8、乙车的加速度B.r=0时乙车在甲车前方8.4 m处C./=3 s时甲车在乙车前方（）.6 m处第3页，共5页D.前3 s内甲车始终在乙车后边答案BC解析 根据。一/图象的斜率大小表示加速度大小，斜率绝对值越大加速度越大，则知甲车的3 s 15加速度大于乙车的加速度，故A错误；设甲车运动的总时间为t,根据几何关系可得：彳=正,/1 O18X36) ? X4得/=3.6 s,在03.6 s内，甲的位移x甲=尸一 ni=32.4 m,04 s内，乙的位移x乙=-耳-m = 24 m,因二者最终停在同一斑马线处，所以，/=()时乙车在甲车前方x甲一工乙= 8.4 m,6X3故B正确：03s内，甲、乙位

9、移之差m=9m,因/=()时乙车在甲车前方8.4 m处，所以1=3 s时甲车在乙车前方0.6 m处，故C正确；由上分析知，前3 s内甲车先在乙 车后边，后在乙车的前边，故D错误.7.(2019四川德阳市质检)如图7甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向 A车靠近,A车司机发现后启动力车，以A车司机发现3车为计时起点(7=0), A、3两车的 v-t图象如图乙所示.已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了 xi = 12 m.图7求B车运动的速度如和A车的加速度a的大小.(2)若4、8两车不会相撞，则A车司机发现B车时(1=0)两车的距离刈应满足什么条件?答案(1)12 m/s 3 m/s2 (2腐)36 m解析(1)在A = 1 s时4车刚启动，两车间缩短的距离X=Vnt代入数据解得B车的速度沏=12 m/sA车的加速度a=l2-t将/2 = 5s和其余数据代入解得4车的加速度大小=3 m/s2(2)两车的速度相等时，两车的距离达到最小，对应于一f图象的也=5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则1=以/| +，2)代入数据解得x=36 m第4页，共5页因此，若4、B两车不会相撞，则两车的距离沏应满足条件：w36m.第5页，共5页