2023届新教材新高考一轮复习北师大版 4　基本不等式 作业.docx

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1、课时作业4基本不等式刷基础41 .心0,贝iJ/（x）=4x+;的最小值为（）A. 4 B. 2C. 8 D. 62 .x, y为正实数，且肛=4,那么x+4y的最小值是（）A. 4 B. 8C. 16 D. 323 .设x0,那么y=33x：的最大值为（）A. 3B. 33y/2C. 32y/3D. -14. 2022北京101中学月考0, b0, a+b=l9那么的最小值是（）A. 3 B. 4C. 5 D. 65 .某公司购买一批机器投入生产，假设每台机器生产的产品可获得的总利润s（万元）与机 器运转时间年数的关系为s=一户+23/-64,要使年平均利润最大，那么每台机器 运转的年数，为

2、（）A. 5 B. 6C. 7 D. 86 .（多项选择）2022.重庆十一中月考假设0, b09 a+h=2,那么以下不等式中对一切满足条 件的m 恒成立的是（）A.ya-ybyj2C. /+/?222D.a b7.（多项选择）2022广东深圳模拟设m 且。0,那么以下不等式正确的选项是（）A. cr-i-b22abB. a-b2ab-1 . 、2 . b .C. 一+/三-j=D. 一+722a b 7 aba bX的最大值为8 . 2022河北唐山模拟留神0时,函数於）=工X9 .2022湖南岳阳模拟点C（x, y）在线段A3： x+4j=l（x0, y0）上运动,那么孙 的最大值是.2

3、110 . 2022浙江宁波模拟假设x0, y0,且当且仅当x=, y=时，x+2y取得最小值.刷能力11 .小是两个正数，4是2。与16的等比中项，那么以下说法正确的选项是（）A. ab的最小值是1B.必的最大值是111Qc.十+的最小值照Cfcz乙11QD.的最大值是为LtU乙12 .（多项选择）2022福建厦门外国语学校月考设x0,）0,那么以下结论正确的选项是（）A.不等式（x+y）E+024恒成立B.函数式幻=3+31的最小值为2XC.函数人处=+|的最大值为D.假设x+y=2,那么+7+士的最小值为总J 2x+1 y 十 1o13 .（多项选择）2022河北张家口模拟2。=3=6,

4、那么以下选项一定正确的选项是（）A. ab4B. （一 1）2+3一1）22D. q+Z?414. 2022北京朝阳模拟李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元.现 计划在“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数2（单位：万件）与广告2费用工（单位：万元）符合函数模型2=3一七,假设要使这次促销活动获利最多，那么广告费用工人I 1应投入 万元.15. 2021 .天津高考题假设0, /20,那么的最小值为.刷创新16. 2022湖北襄阳模拟正数x, y满足：+：=1,试写出一个取 不到的正整数值是.课时作业4基本不等式.解析：由于 x0,所以 4x+：22/4%3=8

5、, eA 144当且仅当4x=?, x=l时等号成立.应选C.答案：c41 .解析：由题意，正实数x, y且孙=4,可得那么x+4y=x+/xX=8,当且仅当x=匹时，即x=4时等号成立,所以x+4y的最小值是8.应选B.答案:B.解析：Vx0, ，y=3 3x1W321/3x,=3 一2小, X/ X当3%=1时，即工=当时，等号成立.应选C.答案：c2 .角星析：因为。0, Z?0, a+b=, 所以鸿=七+ - =2+/注2+2曜|=4， 当且仅当。=方=;时等号成立，应选B.答案：B3 .解析：因为每台机器生产的产品可获得的总利润s （万元）与机器运转时间，（年数, teN）的关系为

6、s=P+23，-64,所以年平均利润 =：=一，一半+23 = （，+竽）+23W一2+23=7,当且仅当，=8时等号成立，即年平均利润最大，那么每台机器运转的年数，为8,应选D.答案：D4 .解析：Z0, b09。+/?=2,2、ab9即，标W1,即出?W1,故A正确；（4+或）2 = a+b+2yab：2 （+/?） =4,故力+4W2,故B错误；a2b2 （+。）2 2加?242 = 2,故 C 正确；+i=2（+i）（”+b）=1+盥+企 1+92=2,故 D 正确；应选ACD.答案：ACD7 .解析：由（ab） 22。得 +A 正确；在0, Z?09但q+Z?22，不成立，B错误；同

7、理C也错误；加0时，0, f0, +注2、的寿=2,当且仅当=/?时等号成立，D正确.a b a b j a b应选AD.答案：AD8 .解析：x0,即函数/（x） =的最大值为:X I 1乙当且仅当X=1时取等号,答案：9 .解析：由题设 x+4y=l （x0, y0）可得：x+4y= 1与2、4xy,即:4盯W；, 4孙/：,即孙W七 当且仅当x=4y=；时取.宏案u 家. 162 110 .解析：（）,y0 且一十一=1x y.%+2尸+；)(%+2y)=4+?+#4+24答=8,当且仅当即x=4,尸2时等号成立. x y答案：4 211 .解析：由题可得2勺6=42,所以224力=24

8、,即2&+.=24,所以。+4。=422,可得必1,当且仅当a=4b时等号成立，所以H的最大值为1,故A错误，B正确.因为七+如。+伤)H0+4+步3源5 + 2第|)号当且仅当个部时等号 成立.1 1Q故H卷的最小值为会 无最大值，故C和D都错误. ex-应选B.答案：B12.解析：因为尤0, y0,(%+y)自+力=2+鸿 当且仅当时取等号,A正确；因为3、1,那么/(x) =3+3r，2产产=2,当且仅当3“=3,即x=0时取等号， 但Q0,故B错误；/(x) =f+i+i=一j圭=/当且仅当尸占 即尤=1时取等号，C正确； x+3 x因为 x+y=2,所以 2x+2y=4,(2x+1

9、+2y+2)那么 2x+1 +开？=2%+1 +2y+2=7G%+1 +(2y+2 2x+1、1 厂= ?t3 + 2x+l+ y+1 J7(3 + 26, 当且仅当箸畀时取等号口错误.应选AC.答案：AC13.解析：由 2=3=6,得。=log262,13.解析：由 2=3=6,得。=log262,Z?=log36l=log62, 1=log63,又qW/%所以必4,故A正所以5+卜咱2 + 1附3=1，l=R22*=abX确;因为5+1=1=717=；7=1+战=1=即,所以(。1)2+(。-1)2= (a 1-a故B错误;故B错误;因为 log2 + log2。= log24b,又 ab

10、4,所以 log2。+ log2b = log2b2,故 C 正确；因为 a+/?=(+b)(+)= 1 + 1+2+田24,又 qW。，所以 a+/?4, D 正确，应选 0i dJa 。ACD.答案：ACD14.解析：设李明获得的利润为/(x)万元，那么x0,25 那么 f (x) =8z x=8(3一工=24 x = 25(工+1)2叱 （x+1） =25-8=17, 当且仅当叶匚普因为招。,即当尤=3时，等号成立.答案:315.解析：Z0, b09.+/+心2、悌+b与+心2-2-6当且仅当%/且Q。，即4 =仁地时等号成立,所以:+%十8的最小值为241答案：16.解析：(x+y) 2+x+j+9 9的+)+的由 x+y= （%+y） Q+；）=2+牡孑2+2需=4当且仅当x=y=2时，等号成立.9设，=x+y,那么f24,易知k (z) =f+l在4, +)上单调递增,29所以力（?）min = /2（4）=彳,（x+y） 2+x+y+99 4 29故不=+）+不+1N不所以（+） 1kx+9取不到的正整数m满足力（学且mez.x+y429答案：7 （设满足条件的正整数为相，那么满足加号且加金Z）