2022-2023学年人教B版2019必修四9.1 正弦定理与余弦定理 同步课时训练(word版含答案).docx

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1、9.1正弦定理与余弦定理同步课时训练学校：姓名：班级：考号：一、选择题（共40分）1、（4 分）ABC的内角 A, B, C满足sin2A + sin（A 3 + C）= sin（C A 3）+工，面积 S满足1S8 B,ac（a + b）6yf2C.6abc12 DA2abc ahc = SR3 sin ?lsin Bsin C = 7?3 8 , A 项正确；B 同理，不一定正 确；又因为。儿、= 8R3sinAsin3sinC8,16,所以C、D项不一定成立综上所述，选A.2、答案：D解析：3、答案：B解析：如图，AABC有两解的充要条件是 sin45o2v 解得2Vb2拒,故人的取值范

2、围是(2,20),结合各选项可知选B.4、答案：A解析：由必1丝=吧0 = 26得sinC = 2Qsin5,由正弦定理得c = 2后, sin Bsin B又/一 =亚。，贝汁片:/+技。：？，由余弦定理得人从+o2一/环+ Y1b2 田 V3G 、汨人兀3Acos A =产=, 由 A（0,7i）得 A =一, 应选 A.2bc2b - 2 V3Z?265、答案：C解析：由余弦定理，得cosC=+Ji =L因为C（0,7T）,所以c =，sinC = .应选C. 2ab 2326、答案：B角军析： (a + b + c)(b + c - a) = 3bc9/. (Z? + c)2 - a2

3、 = 3hc,b1 -bc + c2 = a2 a (b + c)2 - a2 = 3bc.根据余弦定理a? =b2 +c2 -2bccosAa2 = b2 + c2 - 2bccosA,得+ =a2 =b2 +c2 -2bccosAb2 be + c2 = a2 = b2 + c2 - 2becosA,即bc = 2bccosAbc = 2bccosA, .cosA = A = 60 二 cos A =22又 sinA = 2sin 5cosc sinyl = 2sinBcosC,sin A 仁 一=2 cos C sin 3sin A 仁 一=2 cos C sin 3sinA - 八 F

4、n Q 八=2cosC,即一二2 sinBba1 +b2 - clab2 a - a2 + b2-=2blab化简可得。2= c?,即人二仁二的 .AA3C.2 48C是等边三角形.应选用7、答案：B解析：在ABC 中，NA + NB + NC = 7c, ZC = 7i-(ZA + ZB)./. sin C = sin(A + B) = sin Acos B + cos Asin B ,二 2cos Bsin A = sin Acos B + cos Asin B,即 sin Acos B - cos Asin B = 0 ,：.sin(A-B)= O,；ZA = /B.应选B.8、答案：A

5、解析：9、答案：B、2、2解析：由质尼+4=6,可得。ccosA + 2=6,由余弦定理可得+/=12 ,因为A4BC的6-a2面积 S = be sin A ,所以 5? = b2c2 (1 - cos2 A = -b2c2 1-7 41= -b2c2 -,因为44b2c2b2c2v45。，所以 4cos/BAD =浮,那么 sin NAOC = sin (ZBAO+ 450) =等乎+ 乎.应选：C.11、答案：3解析：由题意，在AADB中,由余弦定理得cosZADB =十。一；在/ADC中,由余弦定理得2AD DBAn2 _L O02 _cos ZADC =-又 ZADC + ZADB

6、=兀，. cos ZADC + cos ZADB =(),即2ADDCAD2 + DB2 - AB2 AD2 + DC2 - AC2 八十+= 0 ,又2ADDB2AD - DCAB = 3,AC = 4,AO = ,3O = Z)E=C.BC = 5, . .NBAC =.,.cosC = 3 .易知。七=,8。= 932533在AAEC中，由余弦定理得255 4 73A2 =AC2+CE2-2ACCEcosC = 16 + 2x4x-,5 =叵 312、答案：-；6五 3解析:因为z = (b c, a - b),n = (sin C, sin A + sin B),m JL n，所以2

7、=S c) sin C + (a /?)(sin A + sin 8) = 0，由正弦定理,得sinC = ,sinA = &,sin3 = 2 , 2R 2R 2R所以。0一C2 +q2 _。2 _Q ,即)2 +02 _2 =尻，有 cos A = b + _61 =上J =, 又 0cA万，2bc 2bc 2所以A =工；3因为Sa“=2G，所以,bcsinA = 2G，得儿; = 8,由 q2 =+。2 2Z;CCOSy = Z72 + / 8 = S + C)2 24，得 q = JS + c)2 -24，所以 ZiABC 的周长为 a + Z? + c =+ c)2 - 24 +

8、b + c，当b + c增加，周长也增加，故当人+ c取最小值时周长最小, 因为b + c22痴=4拒，当且仅当匕=C = 2近时取等号， 所以ABC周长的最小值为J(442一 24 + 46=60.13、答案：V322 _ 2解析：由余弦定理得cosA = +c -a 2bc那么cosl2(T =亚二3,解得历=4, 2bcABC= bcsin A = x 4 x sin 120 = a/3 .22 14、答案：4解析：在ABC中，由正弦定理:二二二二三得:二二工 sin A sin B sinC sin A sin B2 2g 2Gzi又由 q = 2 = 2 63 = 60,那么 sin

9、A sin60” 73 ，2.sin A = ，又由 q人,那么 Z/l ZB,/. A = 30jrC =兀 - A 8 =，那么 sin C = 1 .2sin A sin Csin A sin C,代入解得。=4故此题答案为4_17T 解析：由正弦定理及 = 2Z?siri4,得sin4 = 2sinHsirL4,又sinAwO,所以sinB = ,故B =或 2616、(1)答案：B = -3解析：*/ a = 2/?cos 8cosc + 2ccos2 B，sin A = 2sin Bcos Bcos C + 2sin Ceos2 B-2cos B(sin Bcos C + sin

10、Ceos B)=2cos Bsin(B + C),. A + 5 + C =兀， sin A = sin(B + C),又 sin A w 0,1兀.2cosB = l,即 cosB = ,又 0 B 0.二 cos B = V3 sin B ,所以 tan 5 = 3又兀），所以3 二四;6答案:解析：由（1）知Sarc = ,由正弦定理得Q由正弦定理得QcsmA sin(150-C)sinCsin C1 人6一cos C Hsin C22sinC1 百 1,2tanC 2由于ABC为锐角三角形，故60。90。,所以 tanC(G,+oo),那么所以 tanC(G,+oo),那么1G tanCa = 3行19、答案：(1) A = (2) b = c = 2 3解析：(1)因为血那么asin3 = QbcosA，由正弦无理可得sin Asin8 = Gsin3cosA，.A、B g(0,7c) ? ?. sin B 0 GcosA = sin A0，/. tan A = fi 9 故 A = ,(2)由余弦定理可得/ =/+/- 2/?ccos A，即/+/_力。=4，由三角形的面积公式可得可得历=4, za/ilJC 24联立可得人c = 2