7.1条件概率与全概率（原卷版）.docx

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1、7.1条件概率与全概率公式目录一、对条件概率的定义与理解1二、条件概率的两种求法1三、条件概率的性质及应用2四、全概率公式3课后巩固练习4一、对条件概率的定义与理解条件概率：一般地，设A, B为两个随机事件，且尸(A)0,则尸为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.1、下面几种概率是条件概率的是0A.甲、乙二人投篮命中率分别为060.7,各投篮一次都投中的概率B.甲、乙二人投篮命中率分别为060.7,在中投中的条件下乙投篮一次命中的概率C.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是刍 则小明

2、在一次上学中遇到红灯的概率二、条件概率的两种求法定义法：先求PG4)和尸(AB),再由P(BA)= 求出尸(BH)。P(4)基本事件法(缩小样本空间法)：借助古典概型，求出基本事件A包含的事件(A),再求出基本事件AB包含的事件 (AB),此时 P(4|A)= 求出 P(BA)0(A)注意事项：当尸(44) =尸(B)时，事件人与事件8是相互独立事件(不是相互独立不能直接使用)2、现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为03213a.肮5c.尹3、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两

3、天为优良的概率是0.6, 已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是0A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.454、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格 率是80%,则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是0A. 0.665 B. 0.564 C. 0.245 D. 0.2855、投掷一枚质地均匀的骰子两次，记人=(两次的点数均为奇数, 8=两次的点数之和为4,则等于()D.|6、5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下， 第二次取到新球的概率为.7

4、、夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼涧游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带 产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中 华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率 为0.05,若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为8、从标有123,4,5的五张卡中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到 奇数的概率为.9、从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，求两张 都是

5、假钞的概率.10、盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是尸型玻璃球.E型玻璃 球中有2个是红色的，4个是蓝色的；尸型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的.现从中任取1个，已 知取到的是蓝球，问该球是石型玻璃球的概率是多少？三、条件概率的性质及应用概率的乘法公式：对任意两个事件A与从 若P(A)0,则P(48) = P(4)P(仇4). 条件概率的性质：如果B和C是两个互斥事件，则P(BUCA)=P(BA)-P(CA).设后和5互为对立事件，则P( B2I11、设A, 3为两个事件，已知P(A)=1, P(3H)=5，则P(A3)等于()I 12 2 12、某人

6、忘记了一个 号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是()A ui B-5c tD m 13、若B, C是互斥事件且P(仇4)=/ P(C|A)=；,则尸(/SUCH)等于0CU)CU)7DU214、(多选)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐 中随机取出1个球放入乙罐，分别以4, 4, A3表示事件”由甲罐取出的球是红球、白球和黑球“，再从乙 罐中随机取出1个球，以4表示事件”由乙罐取出的球是红球“，卜.列结论正确的是0 A.事件8与事件4不相互独立A, A?，A3是两两互斥的事件B. P(Wi)=Yj-P(R)=|15、

7、从1100共100个正整数中任取一数，已知取出的一个数不大于50,则此数是2或3的倍数的概率为16、已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7, 0.6,且每次试跳成功与否之间没 有影响.(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是;(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是.17、在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在 第一个球是红球的条件卜，第二个球是黄球或黑球的概率.18、把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有 字母8：第二个盒子中有红球

8、和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行: 先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母4的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标 有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的 概率.19、抛掷两颗质地均匀的骰子各一次.(1)向上的点数之和为7时，其中有一个的点数是2的概率是多少？(2)向上的点数不相同时，向上的点数之和为4或6的概率是多少？四、全概率公式推导过程提出问题：从有。个红球和个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次 摸到红球的概率为扁.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这

9、个概率呢？猜想答案：因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是义，但是这个结果并不显然，因 为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.下面我们给出严格的推导.用凡表示事件“第，次摸到红球”，田表示事件“第i次摸到蓝球”，/=1,2.如图所示.事件修可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2=R|&USR2， 利用概率的加法公式和乘法公式，得 P(&)=P(Q&UBR2)=P(A&)+P(。R2)=P(A)P(&|R1)+P(B)P(&四)a a L b a aa-rb a-Vb I +力1 a-b全概率公式：一般地,设A，4,，4是一组两两互斥的事件,4UA

10、2U.UA=0,且P(4)X), /=1,2, .，则对任意的事件 照0,有p(b)=p(4)p(b|a)/=1全概率解题思路：拆分T计算T求和20、两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04,第二台的废品率为0.07,加工出来的零件混放， 并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为()A. 0.21B. 0.06C. 0.94D. 0.9521、设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.604,汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9,08 则甲正点到达目的地的概率为0A. 0.72B. 0.96C. 0.86D. 0.8422、甲袋中有3个白球

11、，2个黑球，乙袋中有4个白球，4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙 袋中任取一球，则该球是白球的概率为.23、某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的 人数之比为5： 3,其中甲班中女生占？乙班中女生占;.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是 女生的概率.24、某商店新进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06, 乙厂每箱装120个，废品率为0.05,求：(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；(2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率.25、假设某市场供应的智能中，市场占有率

12、和优质率的信息如表所示：品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率95%90%70%在该市场中任意买一部智能，求买到的是优质品的概率.课后巩固练习1、盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取两次，每次取1件，已知第二次取 得一等品，则第一次取得二等品的概率为02、甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的 袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为0a1b13c 7 1八2 24 3、在某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是0A. 0

13、.2 B. 0.33 C. 0.5 D. 0.6 4、甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占 18%,两地同时下雨占 12%,记 P(A)=0.2, P(B)=0.18, P(A8)=0.12,则 P(A和 P(B|A)分别等于()2 2-2 3从3 5。3 55、已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卜口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一 只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽 到的是卡口灯泡的概率为0A R -C -D -（）d96、已知5%的男人和0.25%的女人患

14、色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概 率是0A. 0.01245 B. 0.05786 C. 0.02625 D. 0.028657、设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为心77,1，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中 1 vJ 1J任取一张x光片，则取得的x光片是次品的概率为0A. 0.08 B. 0.1C. 0.15 D. 0.28、（多选）为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动，抽奖规则是：从装有2个白球和3个红球（小球除颜色外， 完全相同）的抽奖箱中，每次摸出一个

15、球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖.若摸出的2个球颜色相 同则为中奖，否则为不中奖.下列随机事件的概率正确的是02A.某顾客抽奖一次中奖的概率是司B.某顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是黑3C.在一次抽奖过程中，若己知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是指D.在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是g9、分别用集合=（2,4,5,678,11,12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是 12,则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是.10、设某种动物能活到20岁的概率为0.8,能活到25岁的概率为04现有一只20岁的这种动物，它能

16、活 到25岁的概率是.11、有两箱同一种产品，第一箱内装50件，其中10件优质品，第二箱内装30件，其中18件优质品，现 在随意地打开一箱，然后从箱中随意取出一件，则取到的是优质品的概率是.12、人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率 的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在 利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%, 则该支股票将上涨的概率为.13、现有8道4选1的单选题，学生李明对其中的6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的 概率为0.8,没有思路的题只好任意选一个答案，猜对答案的概率为0.25.李明从这8道题中任选1题，求他 做对该题的概率.14、甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品.(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.15、设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为小小 ；.现从这三个地区任 选一个地区抽取一个人.(I)求此人感染此病的概率；(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率.