2023年电大西方经济学计算题复习.docx

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1、西方经济学复习三计算题部分(202 3 12)一、均衡价格和弹性导学1.已知：需求曲线的方程式为P=3 0-4Q,供应曲线的方程式为P=20+2Q,试求均衡价格 与均衡产量。解：由于均衡时需求价格与供应价格相等；需求量与供应量相等：所以:30-4Q =2 0 +2Q解得6Q= 1 0Q=1 .7 代入 P=30-4Q, P=3O-4X1. 7=23答:均衡价格为23,均衡产量为1. 7。2.某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下:Q=2023+0. 2M, Q为需求数量,M为平均家庭收入，请分别求出M=5 00 0元、15 000元，30 000元的收入弹性。解：已知：Q= 2 0 2 3

2、+ 0. 2M,M 分别为 50 0 0 元，1 5000 元，30000 元根据公式：Em =根据公式：Em =dQd M dM Q(l由于:四. = 02 dM当 M:5 000 元时：。= 2000+0.2x5000 = 3000M=1 5 00 0 元时：0 = 2000+0.2x15000 = 5000M=30 0 0 0 元时： Q = 2000+0.2 x 30000 = 8000分别代入:=0.2x229 = 0.33300015000 八，= 0.6500030000 cru=0.2x。.7580002.假设：边际消费倾向为0.8（按两部门计算Kg和Kt,政府同时增长2 0万

3、元政府购买支 出和税收。试求：（1）政府购买支出乘数K6、（2）税收乘数Kt ； （3 ）4G为20万元时的国民收入增长额；（4） ZkT为20万元时的国民收入增长额。解：（1）政府购买支出乘数Kg.、Kg =Kg =1-MPC（2 ）税收乘数K,；“b 0.8.Kt = -4-b 1-0.8（3）ZG为20万元时的国民收入增长额:因为Kg=3L,所以：y = KGAG = 5x20 = 100(万元) G（4） ZXT为-20万元时的国民收入增长额:A V因为K7二W7，所以：Ay = K/AT =4x(20) = 80(万元) 答：（略） 3.设有下列经济模型：y = C+/ + G,/

4、= 20 + 0.15r,C = 40 + 0.65y,G = 60 试求：(1)边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少？(2 ) Y, C, I的均衡值。(3)投资乘数为多少？解：(1)边际消费倾向为o .65,边际储蓄倾向为0 .35。(2)Y = C+I + G = 40 + 0.65/ + 20 + 0.15Y + 60K = 600C = 40 + 0.65K = 40 + 0.65 x 600 = 4307 = 20 + 0.15/= 20 + 0.15x600=110(3)(3)1 -h-d第十四章1、假定:某国目前的均衡国民收入为5 500亿美元，假如政府要把国民收入提高到6000

5、亿美元，在边际消费倾向为0.9,边际税收倾向为0. 2的情况下。试求：应增长多少政府支出？参考答案:1.解:k =-l-b(lT) l-0.9x (1-0.2)LY =私(7,s LY 6000-5500 -八G =140= 3.63.62、已知：边际消费倾向为0.8,边际税收倾向为0.15,政府购买支出和转移支付各增长50 0亿元。试求：(1)政府购买支出乘数；(2)转移支付乘数；(3)政府支出增长引起的国民收入增长额;(4)转移支付增长引起的国民收入增长额。参考答案:Kg =3.1一(一)1-0.8x(1-015)K _b_0.8 _2,1-0.8x(1-015) - =500x3.1 =

6、 1550心=500x2.5= 1250形成性考核作业63、设有如下简朴经济模型：Y = C+I+G, C=80+0.75Yd ,T=-20+0.2Y, I =50+0 .1Y, G=2 0 0o式中,Y为收入；C为消费；Yd为可支配收入;T为税收；G为政府支出。 试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。答：由简朴的国民收入决定模型可知，均衡时有：y=c+/+G= 80 + 0.75为 +50 + 0.1/ + 200Yd = Y-T =Y-(-20+0.2 Y) =0.8Y + 20Y = 80 + 0.75(0.8Y + 20) + 50 + 0.1Y + 2000 .3Y= 3

7、4 5均衡的国民收入为：Y=1 150Y = 1150 时有：C = 80 +().75 r=80+0.75(0.8Y + 20)= 80+0.75(0.8 xl 150+20) = 785Z = 5()+0.1 r = 5()+0.1 x 115() = 165T =-20+0.2/= -20+0.2x1150= 21()v1K =l-b(l-t)-i1 ) A -1-0.75(1-0.2)-0.1 形成性作业三6、假定某完全竞争的行业中有5 00家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为S T C=0. 5 q 2 +q+ 1 0(1 )求市场的供应函数。(2假定市场需求函数为Q D= 4 0

8、00 - 400P,求市场均衡价格。解：根据 STC= 0.5 q2+ q+10,得MC =q +1 P = q+ 1则Q二P 1为单个厂商的供应函数，由此可得市场的供应函数QS = 5(X)P- 5 00(2)当Qd= Qs时，市场处在均衡由4000 - 400P = 500 P- 5 0 0,得市场均衡价格为P= 57、一个厂商在劳动市场上处在完全竞争,而在产出市场上处在垄断。已知它所面临 的市场需求曲线P=200Q,当厂商产量为6 0时获得最大利润。若市场工资率为12 0 0时，最后一位工人的边际产量是多少？解：厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线，即AR=P= 2 00-Q因此，总收

9、益曲线为:TR=ARQ=2 0 0Q-Q2则边际收益曲线为:MR=20 0 -2Q由于劳动市场完全竞争，产出市场处在垄断,厂商使用劳动的利润最大化原则为MRP= MRMP= W(200-2Q ) -MP=120()乂由于厂商在产量为60时获得最大利润，所以上式为(200- 2 x60) MP= 1 2 00MP= 1 5即厂商获得最大利润时，最后位工人的边际产量是15。答：M =50 0()元，1500 Ojn, 30000 元的收入弹性分别为：().3 3、0.6、0.75。3.某产品的需求函数为P+3Q=10,求P = 1时的需求弹性。若厂家要扩大 销售收入, 应当采用提价还是降价的策略？

10、解.：由于：Ed =_dQP_dPQ式中:尸+ 30 = 10,3 3dQ dP 3当P=1代入求得Q=3dQ P _ 1 1dPQ3X3当P=1时的需求弹性为1 /9V1,属缺少弹性,所以厂家要扩大 销售收入应采用提价的策 略。教材49页:1.已知某种商品价格弹性为：1.21.5,假如该商品价格减少1 0 %,试求:该商品需求量的变动率。解：根据价格弹性公式：4=一些丝d P!P= -1.2x(-l()%) = 12% = -Eyx = -1.5x(-10%) = 15%答：该商品需求量的变动率为1 2 %15%。3.在市场上有1000个相同的人,每个人对X商品的的需求方程为2/ =8 -

11、P,有1 0 0个相 同的厂商，每个厂商对X商品的供应方程为2 =-40 + 202。试求:X商品的均衡价格和均 衡产量。解：由于市场上有1000人，代入可得X商品市场的需求方程为：= 1000 X Q4 = 1000(8 2)=8000 10002市场有1 0 0个相同的厂商，代入可得X商品市场的供应方程为：TQs =100xes =100(-40 + 20P) = -4000 + 2000P均衡时，所以有：8(XX)-1(XX)P = -4(XX)+2(XX)P解得均衡价格为：p=4将均衡价格片4 代入 TQd = 8000-1000P或 TQs = -4000 + 2000P可求得均衡产

12、量：Q - 4 0 00答:X商品的均衡价格是4;均衡产量是4000o形成性考核作业三1、已知某商品的需求方程和供应方程分别为Qd=143P, Qs=2+6P,试求该商品的均衡价 格，以及均衡时的需求价格弹性和供应价格弹性。答：当均衡时,供应量等于需求量。即Qd = Q s也就是：1 4-3P = 2+6P解得： P = 4/3在价格为P= 4 /3时，Qd =1 0 ,由于Qd=14-3P,所以也=一3dP所以需求价格弹性 EJ=-x- = -3x= -0.4dP Q 10在价格为P=4/3时,Qs =10由于Qs=2+6P,所以也二6dP所以供应价格弹性后=半、4=6乂竽 =0.8dP Q

13、 10二、消费者均衡1、若消费者张某的收入为2 7 0元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/ Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX= 2 , PY=5,那么此时张某将消费X和Y各 多少？解:消费者均衡条件为dY /dX = MRS = Px/Py所以 - （-20/Y）= 2/5Y = 50根据收入I=XPx+Y PY,可以得出2 7 0 =X - 2 + 50 - 5X=10则消费者消费1 0单位X和5 0单位Y。3、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y）张某收入为500元，X和Y的价 格分别为Px =2元，Py=5元，求：（1）张某的消费均衡组合点

14、。（2若政府给予消费者消费X以价格补贴,即消费者可以原价格的5 0%购买X,则 张某将消费X和Y各多少？（3 ）若某工会乐意接纳张某为会员，会费为1 0 0元,但张某可以50%的价格购买X, 则张某是否应当加入该工会？解：（1）由效用函数u= u=x,可得MUx= 2XY2, MUy = 2X2Y消费者均衡条件为MUx / MUy =2 XY2/ 2X2Y =Y/XPx/Py= 2/5 所以 Y/XPx/Py= 2/5 所以 Y/X2/5 得到 2X=5Y由张某收入为500元，得到5 0 0 = 2 X+5Y可得 X=125Y=5 0即张某消费1 2 5单位X和50单位丫时，达成消费者均衡。(

15、2)消费者可以原价格的50%购买X,意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之 变动。消费者均衡条件成为： Y/X = 1 / 5500=1 X+5 Y可得 X=250Y=50张某将消费2 5 0单位X, 50单位丫。(3 )张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。消费者均衡条件成为：Y/X = 1/5400 = IX X+5XY可得 X= 2 0 0 Y = 40比较一下张某参与工会前后的效用。参与工会前：U= U=X2Y2 = 1 252X502=39 0 6 2 5 00参与工会后：U= U=X2Y2 = 2 023 X 4 ()2:640000 0 0可见,参与工会以后所获得的总数效用

16、较大，所以张某应加入工会。三、利润最大化导学.己知一垄断公司成本函数为：TC=5Q2+20Q4- 1 00 0,产品的需求函数为：Q=140 P,求：(1 )利润最大化时的产量、价格和利润，(2)厂商是否从事生产？解：(1)利润最大化的原则是:MR=MC由于：TR=P Q= 1 40-Q Q=140Q-Q2； TC=5Q2+2 0 Q + lOO 0所以:MR = 140-2(? ； MC = 140 + 20dQdQ利润最大化条件为:MR=M C：1 40-2Q = 10Q+2 0解得:Q=10代入:Q = 14 0-P,解得:P= 1 3 0(2)最大利润=T1一1=(140Q-Q2) -

17、 (5Q?+2 0Q+1000)=(140X 102) - (5X IO2 + 2OX 10+1000)= -40 0(3)由于经济利润一400,出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动 成本AVC=VC/Q= (5Q2+20Q) /Q=5Q+20=70,而价格是130大于平均变动成本，所以 尽管出现亏损，但厂商仍然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。3.设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是ST C=20+ 240 Q-2 0 Q2+Q1若该产品的 市场价格是315元,试问：(1)该厂商利润最大时的产量和利润(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线(3 )该厂商停止营业点(4

18、)该厂商的短期供应曲线解:(1)由于 S TC=2 0 + 2 4OQ-2OQ2+Q3所以 MC=240-40Q+3Q2MR=3I5根据利润最大化原则：MR=MC 得Q=15把P=3 1 5,Q=15代入利润=1区1公式中求得:利润=TR-TC=PQ (20+2 40Q-2 0 Q2+3Q3)=31 5 X 15-(2 0 4- 2 40X15-20X 1 5 2 + 153)=4725-3545=22 3 0(2)不变成本SFC=20可变成本 SVC=24OQ-2OQ2+Q3(3 )停止营业点应当是平均变动成本的最低点，此时AVC的一阶导数为零，所以AVC=VC/Q=(2 4 0 Q - 2

19、 OQ2+Q3)/ Q =240 - 20Q+Q2对AVC求导并令其等于0,得:-2 0+2Q=0 ，解得：Q=10将 Q=IO 代入 AVC 方程有:AVC=24 0-2OX 1 0+102=140停止营业点时P=AVC(价格与平均变动成本相等)，所以只要价格小于140,厂商就会 停止营业。(4 )该厂商的供应曲线应当是产量大于10以上的边际成本曲线。MC=2 4 0 -40Q + 3 Q2 (Q2 I 0 ).完全竞争公司的长期成本函数LTC = Q3- 6 Q2 +30Q+40,市场需求函数Qd = 2040-l 0 P,P=66,试求：(1)长期均衡的市场产量和利润(2)这个行业长期均

20、衡时的公司数量解：由于 LTC二 QL6 Q2 +30Q + 40 所以：MC = = 3g2 - 12g + 30 dQ完全竞争市场A R=MR=P根据利润最大化原则MR=M C ；得：P=3Q212Q+30 ，即：3Q：，1 2Q+ 3 0=66QMQ+ 1 0=2 2Q2-l 2Q-12=04716 + 4x12 4VMQ=22解得:Qi=62 = 2 (舍去)，所以厂商的利润最大化产量为6。利润=TR-TC= PQ- (Q3-6 Q2 + 3 o Q+40)= 66X 6- (63 6 X6?+3 0X6+40) = 1 76答:厂商长期均衡的市场产量和利润分别为：6和176。(2 )

21、厂商利润最大化时的产量为6,市场价格P =6 6时，市场的需求量为：Qd=204 0 - 1 OP= 2040- 1 OX 6 6 =138 0这个行业长期均衡时(即实现利润最大化时)的公司数量n为：n=13 8 0/6=230(个)答：这个行业长期均衡时的公司数最为2 3()个。四、生产要素导学：P581 .假定对劳动的市场需求曲线为Dl=- 1 0VV+1 5 0,劳动的供应曲线为S20W,其中Sl、 Dl分别为劳动市场供应、需求的人数，W为每日工资，问:在这一市场中，劳动与工资的均衡 水平是多少？解:均衡时供应与需求相等：Sl= Dl即：-10W+150 =20WW= 5劳动的均衡数量Q

22、l= Sl =Dl= 20X5=1 0().假定A公司只使用一种可变投入L,其边际产品价值函数为MRP=30+2L - lA假定公司 的投入L的供应价格固定不变为15元,那么，利润极大化的L的投入数量为多少？解:根据生产要素的利润最大化原则,MRP=MCl二W又由于：MRP =30+2L-L2, MCl=W=15两者使之相等,30+2L 17 = 15L-2 L-15 = 0形成性考核册作业三4、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK,其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的资本数量，K 为该厂每期使用的资本数量。假如每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每 期生产40单位的产品，该如何组织生产

23、？解：由该厂的生产函数Q=5LK可得MP 1 = 5K ; MPk= 5L按照厂商组合生产的最优要素组合可得出5 K/5L=l/2(1)又由厂商每期生产40单位产品的条件可知4 0 =5LK(2)由(1)(2)可求出K=2, L=4即生产者应当购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。五、国民收入与乘数导学1.社会原收入水平为1 0 0 0亿元,消费为800亿元；当收入增长到1 2 00亿元时，消费增长至9 00亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。= 0.5MPS= 1-MPC= 1-0.5 = 0.5(或：MPS = Y(或：MPS = Y300-2001200-1000= 0.5,式中 s = yc)答：边际消费倾向为0. 5,边际储蓄倾向为0. 5。