第1章 集合与常用逻辑用语（知识清单）高一数学上学期期中期末考试全攻略（人教A版2019）.docx

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1、第1章集合与常用逻辑用语知识清单聚焦考点1 .集合的概念及其表示（1） .集合中元素的三个特征： .确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. .互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的. .无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。,元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“生”表示）和不属于（用符号 咨 表示）， .集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法.（4） .常见的数集及其表示符号名称自然数集（非负整数集）正整数集整数集有理数集实数集表示符号NN*或MZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Ve图子集集合力

2、中所有元素都在集合肿（即若则AQB（或做或 Q（bQ真子集集合力是集合郝子集，且集合N至少有一个 元素不在集合/中A B（或8冷O）集合相等集合4 冲元素完全相同或集合4 8互为子 集A=B【名师提醒】子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.2.集合之间的基本运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母表示集合的并集集合的交集集合的补集图形磅02)4 n8符号力UL=x|x4 或x8力G/=x|x4 且而渊=xx，且廨/【名师提醒】1 .若有限集力中有个元素，则集合力的子集个数为2,真子集的个数为2一 1

3、,非空真子集211-2个.2 . /qgin 夕夕=API（稠） = 00 AU（U .3 .奇数集：x x = 2 +1, Z = x x = 2- 1, Z = x x = 4 1 Z .4 .德摩根定律：并集的补集等于补集的交集，即瘠（AU8）=（ uA）n（?u3）;交集的补集等于补集的并集，即瘠04口3尸（uA）U（?u3）.【名师点睛】1 .判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合； 否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.2 .集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值（范围）时，需借助集合中元素

4、的互异性来检验所求 参数是否符合要求.3 .解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识.4 .利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合（含参数），另一个为静集合（具体的），解答时常 借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题.5 .求集合并集的两种基本方法：（1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；（2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴求解.6 .求集合交集的方法为：（1）定义法，（2）数形结合法.（3）若4 8是无限连续的数集，多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值

5、用实点表示，不含有 端点的值用空心点表示.知识点一充分条件与必要条件（1） 一般地，“若P，则Q”为真命题，是指由口通过推理可以得出Q,这时，我们就说，由P可以推出Q,记作片5 并且说, 混。的充分条件，。是。的必要条件.几点说明若片0则0是Q的充分条件，是夕的必要条件夕是。的充分不必要条件片 Q且如夕夕是。的必要不充分条件炉。且g。2是q的充要条件阳q混g的既不充分也不必要条 件m。且如夕知识点二充要条件(1)如果“若夕，则/和它的逆命题“若s则夕”均是真命题，即既有片仍又有夕，就记作私此时，,既是q的充分 条件，也是q的必要条件，我们就说溪4的充分必要条件，简称为充要条件.(2)如果夕是Q

6、的充要条件，那么q也是)的充要条件.概括地说，如果/S那么0与Q互为充要条件.知识点三全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“已”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“工” 表不.(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.“对的任意一个在 有夕(x)成立”用符号简记为：Y xRM,0(x).(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题.“存在肝元素的 使夕(无)成立用符号简记为：30(西).知识点四含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：(1)全称量词命题夕：Y xRM,夕(x),它的否定夕：3夕(x)；(2)存在量词命题

7、夕： 夕(x),它的否定夕： SM夕(x).全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题.命题命题的否定V xG M, px）3 XoGM,0（照）【知识拓展】.1 .充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若 两个集合范围一样，就是充要条件的关系；2 .若条件夕，。以集合的形式出现，即/=x|0(x), 8=xq(x),则由於 阿得“是。的充分条件，请写出集合4 的其他关系对应的条件0。的关系.若4至其则2是。的充分不必要条件；若4B,则夕是0的必要条件；若力贝切是0的必要不充分条件；若4=3则渥。的充要条件；若加胆就8,则夕是的既不充分也不必要条件.