2022-2023学年新苏教版必修第一册3.2基本不等式作业（3）.docx

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1、3.2基本不等式一、单选题（2012浙江高考真题（文）若正数x, y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是2428A. B. C. 5D. 655【答案】C31【详解】由已知可得不+ 丁 = 1,则jx 5y319412 v 13P3x + 4y = （+ ）（3x + 4.y） =- + - + + + = 5 ,所以3x+4），的最小值，应选答 5x 5y555x5y 55案C.二、多选题（2022全国高考真题）若x,满足V +）尸-盯=1 ,则（）A. x+/lB. x+y-2C. x2 +y2 2D. x2 + y2 1【答案】BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的

2、真假.【详解】因为（凡川R），由/+）?-盯=1可变形为，（x+），）2 - l = 3-3且，解得_2Wx+y42,当目仅当= 7时，x+y = -2,当且 1 2，仅当x = y = i时，x+y = 2,所以a错误，B正确；由Y +）我一盯=1可变形为卜2 +）,2）_=盯4上上2_,解得/+）,2 0, b0tf此2保+=小心20=2卮当且仅当且 = ，即 =b =拒时等号成立， a b b所以为微”的最小值为2万故答案为：2VL11 Q1. （2020天津高考真题）已知。0,人0,且必=1,则丁+ 77 + 7的最小值为2a 2b a + b【答案】4【分析】根据已知条件，将所求的式

3、子化为孚+ ，利用基本不等式即可求解.2a + b详解,.,Q 0,/? 0,.*. a + b0 f ab =i- - h = -i- - h2a 2b a + b 2a 2b a + b=色心+ _9_22,叵区号二=4,当且仅当c/ + =4时取等号，2 a+b V 2 a+b结合出? = 1,解得4 = 2-6*=2 + 6，或a = 2 + JJ力=2-6时，等号成立.故答案为：4（2020江苏高考真题）己知5/./ +），=1（内及），则产+尸的最小值是4【答案】y【分析】根据题设条件可得/=要，可得/+），2=口+）2=3+与，利用基本不等式即 5y5y 5y 5可求解.【详解】

4、V 5aV + / = 1 且八,f 2=号+炉=奈+ *2后与g当且仅当于*,即八春炉,时取等号f + )3的最小值为:4故答案为：2. (2019天津高考真题(文)设x0, y0, x+2y = 4,则如里亚丝的最小值为 孙9【答案】3乙【分析】把分子展开化为/孙+、+2)，+1=红虫=2 + 9,再利用基本不等 xy孙xy xy式求最值.【详解】由+2y = 4,得x+2y = 422后，W0, y0, x+2y = 5,则产一的最小值为 Jxy【答案】46【分析】把分子展开化为2个+ 6,再利用基本不等式求最值.【详解】(X + l)(2y +1) _ 2xy + x + 2y + 历

5、 而学&把陋=4技 当且仅当冲=3,即x = 3,y = l时成立,故所求的最小值为46.4. (2010重庆高考真题(文)已知f()，则函数l的最小值为【答案】-2/2 4/ + 11【详解】解析：4/+=/ + -4-2(vr0),当且仅当 f = l 时，ymin = -2四、解答题(2013全国必考真题(文)设a, b, c均为正数，且a+b+c=l,证明：(I ) ab+bc+ac 1. b c a【答案】(I )证明见解析；(II)证明见解析.【详解】(I)tLl a +b2 2ab , c2 + b 2bc a2 + c2 2ac 得：a2 +b2 +c2 ab+bc+ca，由题

6、设得(a+6+c)2=L即/ +b2 +c2 +2ab+2bc+2ca = l，所以3(ab + bo + ca)Kl,即 ab + bc + ca2b, + a2c, bca2. 22所以幺 + + + (a + b + c)2(a + b + c), b c ailn a- b- u、,b c a所以+贵+二21. b c a本题第(I) (口)两问，都可以由均值不等式，相加即得到.在应用均值不等式时，注意等号 成立的条件:“一正二定三相等10.(2010辽宁高考真题(文)已知久b、c均为正数，证明：/+。2+己+ ? + 32266, a b c并确定。、b、。为何值时，等号成立.【答案

7、】见证明【详解】试题分析：、证明 因为a, b, c均为正数，由均值不等式得a2+b22ab, b2+c22bc, c2+a22ac,所以 a2+b2+c22ab + bc+ac,同理二+二云於+(2) a2 b2 c2 ab be oc 7故 a:4-b2+c:4-,二+5+工产三ab+bc+ac+W+j+N，6s b cjab be ac v所以原不等式成立.当且仅当a = b=c时，式和式等号成立；当且仅当a = b=c, (ab)2=(bc)2=(ac)2=3时，式等号成立.即当且仅当a = b = c=3工时，原式等号成立.考点：重要不等式点评：主要是考查了运用重要不等式进行放缩来证明不等式的方法，属于中档题.