2023年数理统计自考复习资料.docx

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1、复习资料（资料总结，仅供参考）判断题.研究人员测量了 100例患者外周血的红细胞数，所得资料为计数资料。X1 .记录分析涉及记录描述和记录推断。2 .计量资料、计数资料和等级资料可根据分析需要互相转化。3 .均数总是大于中位数。X5,均数总是比标准差大。X6 .变异系数的最纲和原晟纲相同。X.样本均数大时，标准差也一定会大。X7 .样本量增大时，极差会增大。9,若两样本均数比较的假设检查结果P值远远小于0.01,则说明差异非常大。X.对同一参数的估计，99%可信区间比90%可信区间好。X10 .均数的标准误越小，则对总体均数的估计越精密。11 .四个样本率做比较，/ /髭5，可认为各总体率均不

2、相等。X.记录资料符合参数检查应用条件，但数据量很大，可以采用非参数方法进行初步分析。12 .对同一资料和同一研究目的，应用参数检查方法，所得出的结论更为可靠。X.等级资料差别的假设检杳只能采用秩和检查，而不能采用列联表好检查等检查方法X。13 .非参数记录方法是用于检查总体中位数、极差等总体参数的方法。X.剩余平方和SS利产SS*则门必然等于2 X14 .直线回归反映两变量间的依存关系，而直线相关反映两变量间的互相直线关系。15 .两变量关系越密切值越大。X. 一个绘制合理的记录图可直观的反映事物间的对的数量关系。16 .在一个登记表中，假如某处数字为“0”，就填“0，假如数字暂缺则填“”，

3、假如该处没 有数字，则不填。X.备注不是登记表的必要组成部分，不必设专栏，必要时，可在表的下方加以说明。17 .散点图是描写原始观测值在各个对比组分布情况的图形，常用于例数不是很多的间断性随机误差导致的；SS组内表达组内变异，指各解决组内变量值大小不等，是由随机误差导致 的。8、随机区组设计的方差分析与完全随机设计方差分析在设计和变异分解上有什么不同？答:区别点完全随机设计随机区组设计设计采用完全随机化的分组方法，将 所有实验对象分派到g个解决组 （水平组），各组分别接受不同的 解决。随机分派的次数要反复多次，每次随 机分派都对同一个区组内的受试对 象进行，且各个解决组受试对象数量 相同，区组

4、内均衡。变异分解三种变异：55总=SS纨间+ SS组内（SS总=SS处理+ SS误差）四种变异：55总=SS处理+ SS区组+ SS误差9、试举例说明均数的标准差与标准误的区别与联系。答：例如某医生从某地2023年的正常成年男性中，随机抽取25人，算得其血红蛋白的 均数为138.5g/L,标准差S为5.20g/L,标准误为1. 04g/L在本例中标准差就是描 述25名正常成年男性血红蛋白变异限度的指标，它反映了这25个数据对其算术均数的离散 情况。因此标准差是描述个体值变异限度的指标，为方差的算术平方根，该变异不能通过记 录方法来控制。而标准误则是指样本记录量的标准差，均数的标准误实质是样本均

5、数的标准 差，它反映了样本均数的离散限度，反映/样本均数与总体均数的差异，说明了均数的抽样误差。本例均数的标准误Sq误差。本例均数的标准误SqS 5.20= 1.04,此式将标准差和标准误从数学上有机地联系起来了，同时还可以看出：当标准差不变时，通过增长样本含量可以减少标准误。10、正态分布与标准正态分布联系与区别？答：二种分布均为连续型随机变量的分布。正态分布、标准正态分布均为对称分布。标 准正态分布是一种特殊的正态分布（均数为0,标准差为1）。一般正态分布变量经标准化转 换后的新变量服从标准正态分布。H、常用的相对数有哪几种？简述各种相对数指标的含义，计算方法及特点。答：有强度相对数（率）

6、、结构相对数（构成比）、相对比三种。率的含义：某现象实际发生的例数与也许发生的总例数之比，说明某现象发生的频率或 强度。其特点为：说明某现象发生的强弱。计算公式,率一某时期内发生某现象的观察单位数X比例基数同期可能发生某现象的观察单位总数构成比的含义：事物内部某一部分的个体数与该事物各部分个体数的总和之比，用来说 明各构成部分在总体中所占的比重或分布，通常以100为比例基数，又称为比例。其特点为: 一组构成比的总和应等于100%,即各个分子的总和等于分母；各构成部分之间是互相 影响的，某一部分比重的变化受到两方面因素的影响，其一是这个部分自身数值的变化，其 二是受其他部分数值变化的影响。计算公

7、式：构成比二,物竹1嚅SWT普尚将X100%同一事物各组成部分的观察单位总数相对比的含义：是两个有关指标之比，说明两指标间的比例关系。其特点为：两个指标 可以是性质相同，也可以是性质不同；两个指标可以是绝对数、相对数或平均数。计算公式:相对比=箕您（x 100%） 乙指标12、应用相对数时应注意哪些问题？答：（1）算相对数时分母应当有足够数量；（2）分析时不能以构成比代替率；（3）分别将分子和分母合计求合计率或平均率；（4）相对数的比较应当注意其可比性：（5）样本率或构成比比较时应做假设检查13、对于四格表资料，如何对的选用检查方法？答：（1）一方面应分清是两样本率比较的四格表资料还是配对设计

8、的四格表资料。（2）对于两样本率比较的四格表资料，应根据各格的理论值7和总例数的大小选择不同的/计算公式： 当之4且所有的7之5时，用#2检查的基本公式#2=Z若2或四格表资料检查的专用公式#2=Z若2或四格表资料检查的专用公式(ad -be)2 n(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)2 _(|&/-儿|-疗(a+b)(c + d)(a + c)(b + d)当24但有1WTv5时，用四格表资料42检查的校正公式2=2（|一丁，5）或,或改用四格表资料的Fisher确切概率法;当 40,或7 1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。若资料满足两样本率检查的条件，也可用检

9、查。（3）对于配对设计的四格表资料，若检查两种方法的检测结果有无差别时当S + c）2402 一岭|-1-. （h cYZc -时，同一 3 ；当S + c）0.0l,按a=0.01水准，不拒绝Ho,无记录学意义，尚不认为某地健康成年 男子的血清胆固醵含量不同于标准值。2.某市20岁男学生160人的脉搏数（次/分钟），经正态性检查服从正态分布。求得X =76.10, S =9.32o试估计脉搏数的95%、99%参考值范围。解：脉搏数的 95%正常值范围为：脉搏数的 99%正常值范围为：X 2.585 =76.102.58 （9.32） =52.05100.373、某医院现有工作人员900人，其

10、中男性760人，女性140人，在一次流感中发病者有108人，其中男性患者79人，而女性患者29人。试计算：该院总流感发病率？男、女流感发病率？男、女患者占总发病人数的比例？（1）该院总流感发病率为：（108/900） x|Q0%=12%（2）男性流感发病率为：（79/760） x 100% =10.39% ；女性流感发病率为：（29/140） xl（X）%=20.71%（3）男性患者占总发病人数的比例为：（79/ 108） xl00%=73.15% ；女性患者占总发病人数的比例为：（29/108） XI00%=26.85%4、用甲乙两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名。甲法的检出率为60%,

11、乙法的检出率为50%,甲、乙两法一致的检出率为35%,问：1、该资料为什么种类型的资料？计数资料2、欲比较甲、乙两法何者为优，宜川何种假设检查方法？配对设计尸检查3、列出计算检查记录量的计算表。甲法 一乙法+-+ab一Cd算出 a=42 b=30 c=18 d=30（/7 + c） 40 , /2 =;b + c4、若计算得的检查记录量小于相应于P=0.05的检查记录量的值时（检查水准a=0.05）, 应如何下结论？即P0. 05,按a=0.05水准，不拒绝Ho,无记录学意义，尚不认为两种方法有差别。5、据你所作的结论，也许犯何种类型的记录错误？II型健康人5、测得8名健康人和8名I期矽肺病人

12、血清粘蛋白含量（毫克”00亳升）如下所示：I期矽肺病人64.2669.6342.8469.7352.4865.6548.1996.3469.6195.2048.6180.4458.9080.4480.2274.971、指出该研究的总体、样本含量、变量、和资料类型。总体：所有健康人样本含量：8资料类型：计量资料所有I期矽肺病人82、描述健康人（8名）血清粘蛋白含量的集中趋势，该计算哪种平均数？比较健康人与I期矽肺病人血清粘蛋白含最的变异度，该计算哪种记录指标？均数 标准差3、欲比较健康人和I期矽肺病人血清粘蛋白含最是否有差别，如采用成组t检查，请指出 其合用条件？各样本来自正态分布 各样本均数方

13、差齐性4、若计算得到的检查记录量大于相应于P=0.01的检查记录量的值时（检查水准a=0.01）,此 时假如拒绝Ho,也许犯何种类型的记录错误？犯错误的概率有多大？I 型 0.015、健康人组的样本含量增长到16人，计算的总体参数的Ia可信区间的估计精度该如何 变化？为什么？精度提高，样本含量增长，可信区间变窄。6.为了解某一新降血压药物的效果，将28名高血压病患者随机分为实验组和对照组，实验组采用新降压药，对照组则用标准药物治疗，测得治疗前后的舒张压（mmHg）如下表：两种药物治疗前后的舒张压（mmHg）问：新病人号1234567891011121314治疗前1021009298118100

14、10211610911692108102100药治疗后9090859011495868498103881008886病人号1234567891011121314标准治疗前9810311011011094104921081101129210490药治疗后1009410010511096941001041091009510085（1）新药是否有效？（2）新药和标准药的疗效是否不同？（规定：1.写出记录假设检查环节;2.对的选定假设检查方法公式:）3.不必计算出记录量的精确值，可就假定的记录量的值作出结论.）7、用某中药防止流感，用药组与对照组的流感发病情况如下表:组别观测人数发病人数用药组1001

15、4对照组12030每组流感的发病率是多少（10分）用药组 14/100*100%=14%对照组 30/120*100%=25%（1） 欲比较两组的发病率，可以选用哪些记录方法？（5分） 已检查若计算得到的检查记录量小于相应检查水准a=0.05时该检查记录量的临界值时，你如何作判断？ （5分）即P0. 05,按a=0.05水准，不拒绝Ho ,无记录学意义，尚不认为对照组与用药组的发病率不同。分组资料的比较。24 .百分条图表达事物各组成部分在总体中所占比重，以长条的全长为100%,按资料的原 始顺序依次进行绘制，其他置于最后。X.用元参钩藤汤治疗80名高血压患者，服用半月后比服用前血压下降了 2

16、.8kPa,故认为 该药有效（X ）。25 .在实验设计中，样本含量越大，越符合其反复原则，越能减少实验误差（X ）。填空题1、X 1.96S 表达：o2、又2.58$.表达3、配对四格表资料的好检查采用校正公式的条件为。4、四格表资料的好检杳采用校正公式的条件为。5、横轴上，正态曲线下，从1.96o到i.96o的面积为。6、横轴上，正态曲线下，从卜卜1.96。至lJp+2.58。的面积为。7、随机区组设计的方差分析，可将总变异分解为：。8、完全随机设计的方差分析，可将总变异分解为：o9、表达计量资料集中趋势的记录指标有。10.表达计量资料离散趋势的记录指标有：、。11、回归系数b的假设检查，

17、Ho表达为o12、相关系数b的假设检查，Ho表达为o13、两样本均数比较的假设检查，Ho表达为o14、配对t检查，Ho表达为。15、两样总体率比较的检查，Ho表达为o16、两样本率比较的片检查，其自由度为。17、单样本t检查，其自由度为18、成组（两样本）t检查，其自由度为o19、回归（相关）假设检查，其自由度为o20、四格表资料的妙检查的基本条件是。21、两个样本均数比较的检查，其应用条件为：-22、F检查的条件为23、t检查的条件为24、在直线相关分析中，用积差法计算相关系数的条件是：O25、用百分位数法计算某指标的95%正常值范围，如取单侧界线，需计算的记录指标是O26、用百分位数法计算

18、某指标的99%正常值范围，如取单侧界线，需计算的记录指标是或o27、完全随机设计多组差别比较的秩和检查的检查记录量为：28、常用的相对数有、o29、医学资料的类型有、30、记录学中所指的误差，重要有、。31、小表达。32、比较甲乙两地血型的构成比有无差别，宜用检查。33、总体o34、概率035、平均数是，常用平均数有36、中位数和四分位数间距合用分布资料，各反映该分布的特性。37、变异系数用于;o38、可信区间是指.39、率的抽样误差.40、。是指对的离散限度；b歹是指对R的离散限度。41、X服从N (8, 22)的正态分布，X的/7.5为：42、记录分析涉及和。43、完全随机设计多组差别比较

19、的秩和检查，计算记录量H的公式为：h=y-3(+i)N(N + 1)右 n,式中 段 表达； % 表达： N 表达44、用最小二乘法原理拟定回归直线是使为最小。45、两样本率比较的力2检查中，结果为PvO.05,则在a=0.05水准上拒绝0,接受“1， P愈小则O名词解释总体：总体(population)是根据研究目的拟定的同质的观测单位的全体，更确切的说，是 同质的所有观测单位某种观测值(变量值)的集合。总体可分为有限总体和无限总体。总体 中的所有单位都可以标记者为有限总体，反之为无限总体。样本：从总体中随机抽取部分观测单位，其测量结果的集合称为样本(sample)。样本应具 有代表性。所谓

20、有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。变异：个体间测量结果的差异称为变异。变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。严格的 说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参 差不齐。标准差(standard deviation)是方差的正平方根，使用的量纲与原量纲相同，合用于近似正 态分布的资料，大样本、小样本均可，最为常用。(S:样本标准差，。：总体标准差)标准误：通常将样本记录量的标准差称为标准误。许多样本均数的标准差bq称为均数的标 准误(standard error of mean, SEM),它反映了样木均数间的离散限度，也反映了样本均 数与总体均

21、数的差异，说明均数抽样误差的大小。2p：率的标准误，。钎均数的标准误，S又: 标准误的点估计值)中位数：将一组观测值由小到大排列或从大到小排列，位次居中的那个数。四分位数间距(inler-quarlile range)是由第3四分位数和第1四分位数相减计算而得, 常与中位数一起使用，描述偏态分布资料的分布特性，较极差稳定。极差(range)亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料的粗略分析，其计算简便但稳 定性较差。记录推断：通过样本指标来说明总体特性，这种通过样本获取有关总体信息的过程称为记录 推断 (statistical inference)0抽样误差(均数/率的误差)：由个体变异产生的

22、，由于抽样导致的样本记录量与总体参数的 差异,称为抽样误差(sampling error)o参数估计：指用样本记录量估计总体参数。参数估计有两种方法：点估计和区间估计。可信区间：按预先给定的概率拟定的包含未知总体参数的也许范围。该范围称为总体参数的 可信区间(CI)。它的确切含义是：可信区间包含总体参数的也许性是1-。，而不是总体参 数落在该范围的也许性为I型和II型错误：I型错误(type I error),指拒绝了事实上成立的M),这类“弃真”的错误称 为I型错误，其概率大小用。表达：H型错误(type II error),指接受了事实上不成立的“, 这类“存伪”的错误称为II型错误，其概

23、率大小用表达。假设检查中产的含义：指从外规定的总体随机抽得等于及大于(或等于及小于)现有样本 获得的检查记录量值的概率。完全随机设计：只考虑一个解决因素，将所有受试对象随机分派到各解决组，然后观测实验 效应，这种设计叫做完全随机设计。随机区组设计：事先将所有受试对象按自然属性分为若干区组，原则是各区组内的受试对象 的特性相同或相近，且受试对象数与解决因素的水平数相等。然后再将每个区组内的观测对 象随机地分派到各解决组，这种设计叫做随机区组设计。率：又称频率指标，说明一定期期内某现象发生的频率或强度。计算公式为：方发生某现象的观察单位数 “口。/可能发生某现象的观察单位总数弟汰七个右 百A宅不小

24、玄/。/)笺, 表这方式有：百分率(%)、千分率(%o)等。构成比(proportion)又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。计 算公式为：构成比=同篇舞盥器瞿黑总数 侬跖通常以百分数表达。 比(ratio)又称相对比，是A、B两个有关指标之比，说明A是B的若干倍或百分之几。A计算公式为：比=F，表达方式为倍数或分数。二项分布：若一个随机变量X,它的也许取值是0,1,，小且相应的取值概率为p(x =%) = (2)/(1-%)1则称此随机变量X服从以、不为参数的二项分布(Binomial Distribution),记为XB (,兀)。Poisson分布：若离散型随机变量

25、X的取值为0,1,，且相应的取值概率为p(X =卜)=气6-(m0)则称随机变员X服从以为参数的Poisson分布(Poisson Distribution),记为XP ()。 直线回归(linearregression)建立一个描述应变量依自变量变化而变化的宜.线方程，并规定 各点与该直线纵向距离的平方和为最小。直线回归是回归分析中最基本、最简朴的-吓中，故 又称简朴回归(simple regression)。回归系数(regression coefficient)即直线的斜率(slope),在直线回归方程中用表达，的 记录意义为X每增(减)一个单位时，丫平均改变0个单位。直线相关(line

26、ar correlation)又称简朴相关(simple correlation),用于双变量正态分布资料。有正相关、负相关和零相关等关系。直线相关的性质可由散点图直观的说明。 相关系数又称积差相关系数(coefficient of product-moment correlation),以符号厂表达样本 相关系数，表达总体相关系数。它是说明具有直线关系的两个变量间，相关关系的密切限 度与相关方向的指标。方差分析：方差分析(analysis of variance, ANOVA)就是根据资料的设计类型，即变异的 不同来源将所有观测值总的离均差平方和与自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，

27、其余每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释。通过各变 异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出记录推断，判断各因素对观测指标 有无影响。配对四格表：配对四格表：为了控制随机误差而采用配对设计方案，将条件相似的两个受试 对象配成一对，然后随机地让其中一个接受A解决，另一个接受B解决，每种解决的反映都 按二项分类。所有对实验结果的资料以表8-12表达，这样的表称为配对四格表。表8T2配对四格表的形式等级资料：将观测单位按测量结果的某种属性的不同限度分组，所得各组的观测单位数，称 为等级资料(ordinal data)。等级资料又称有序资料。如患者的治疗结果可分为

28、治愈、好转、 有效、无效、死亡，各种结果既是分类结果，又有顺序和等级差别，但这种差别却不能准确 测量。A解决一解决+ 一+ab-Cd正态分布：若资料X的频率曲线相应于数学上的正态曲线，则称该资料服从正态分布。通 常用记号)表达均数为，标准差为。的正态分布。5、简答题1.简述二项分布、Poisson分布和正态分布间的联系。答：二项分布、Poisson分布和正态分布间的联系为：(1)在很大，而万很小，且万二4为常数时，二项分布的极限分布为Poisson分布；(2)在较大、刀不接近0也不接近1时，二项分布8(，万) 近似正态分布N（4，乃（1 万），而相应的样本率2的分布也近似正态分布NS。/）。（

29、3）当；I增大时，Poisson分布渐近正态分布。一般而言，4 220时，Poisson分布 资料可作为正态分布解决。2、假设检查中a与尸的区别何在？答：a和u均为概率，其中a是指拒绝了事实上成立的A所犯错误的最大约率，是进行记 录推断时预先设定的一个小概率事件标准。值是由实际样本获得的，在A成立的前提条件 下，出现等于及大于（或/和等于及小于）现有样本获得的检杳记录量值的概率。在假设检查 中通常是将，与a对比来得到结论，若后a,则拒绝及，接受，有记录学意义，可以认为 不同或不等；否则，若处a,则不拒绝饵无记录学意义，还不能可以认为不同或不等。 3、均数、几何均数、和中位数的合用范围？均数：合

30、用于对称分布，特别是正态分布资料。几何均数：合用于成等比级数的资料，特别是对数正态分布资料中位数：各种分布类型的资料，特别是偏态分布资料和开口资料4、均数的可信区间与参考值范围有何不同？答：均数的可信区间与参考值范围的区别重要体现在含义、计算公式和用途三方面的不同，具体如 下表所示。区别点均数的可信区间参考值范围意按预先给定的概率所拟定的未知参数的也许范围。事实上一“正常人”的解剖、生理、生次抽样算得的可信区间要么包含了总体均数，要么不包含。化某项指标的波动范围。义但可以说：该可信区间有多大（如当a=0.05时为95%）的也许 性包含了总体均数。计算公式s(7(7：知：X L,2V 厂.品 知

31、:X 士 a/2”yjn7n正态分布：Xua,.S偏态分布：Px Pioo-x_s60：X Ual2 7= *用途估计总体均数判断观测对象的某项指标正 常与否5、简述回归系数与相关系数的区别与联系。答：两者的联系：（1）对于既可作相关又可作回归分析的同一组数据，计算出的人与广正负号一致。（2）相关系数与回归系数的假设检查等价，即对于同同样本，（3）同一组数据的相关系数和回归系数可以互相换算：r = hYtXxSx/SY.（4）用回归解释相关:由于决定系数2=SS网/SS总,当总平方和固定期,回归平方和 的大小决定了相关的密切限度，回归平方和越接近总平方和，则产越接近1,说明引入相 关的效果越好

32、。两者的区别：（1）资料规定上：相关规定x、y服从双变量正态分布，这种资料进行回归分析称 为H型回归；回归规定y在给定某个x值时服从正态分布，x是可以精确测鼠和严格控制 的变量，称为I型回归。（2）应用上：说明两变量间互相关系用相关，此时两变量的关系是平等的；而说明 两变量间依存变化的数量关系用回归，用以说明y如何依赖于x而变化。（3）意义上：厂说明具有直线关系的两变量间互相关系的方向与密切限度；人表达x 每变化一个单位所导致Y的平均变化量。（4）计算上：r = Ixy，qIxxlyy =xx。（5）取值范围：一 1工r工1, -ooZ?oo0（6）单位：，没有单位，有单位。6、为什么假设检查的结论不能绝对化？答：由于通过假设检查推断作出的结论具有概率性，其结论不也许完全对的，有也许 发生两类错误。拒绝儿时，也许犯I型错误；“接受”儿时也许犯H型错误。无论哪类错误, 假设检查都不也许将其风险降为（），因此在结论中使用绝对化的字词如“肯定”，“一定”，“必 然就不恰当。7、在完全随机设计方差分析中SS蒯、SS船各表达什么含义？答：SS组间表达组间变异，指各解决组样本均数大小不等，是由解决因素（假如有）和