带电粒子在电磁场中的运动（空间转换）公开课.docx

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1、带电粒子在电磁场中的运动（空间转换）一、单项选择题1.单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做体积流量（以下简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导 电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两局部组成。传感器的结构如下图，圆筒形测量管内壁绝缘， 其上装有一对电极和a 、C间的距离等于测量管的直径。，测量 管的轴线与。、C的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互 垂直。当导电液体如图中所示的方向流过测量管时，测得管壁QC上 两点间的电压为U,并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量Q。 设磁场均匀恒定，磁感应强度为&那么（）A.假设导

2、电液体带负电，那么c点电势高B.假设导电液体中同时有正负离子，那么QC间无电压C.管中的导电液体流速为詈D.管中的导电液体流量为哼4B二、解答题2.如图示，在空间建立平面直角坐标系。D2, X。的空间内有沿着Z轴正方向的匀强电场片和匀强磁场4,在x0的空间内有沿着X轴负方向的匀强磁场层和在X。），平面内的匀强电场当。质量机= 0.09kg、电荷量4 = O.1C的带正电小球从A点（TQO）以% =10m/s的速度沿着），轴正方向射出，小球在Oy平面（工。的空间）做匀速圆周运动，之后再4射入x0的空间后恰好回到A点。不计空气阻力，g = l（）m/s2, sin53 = -o（1）求磁感应强度层

3、的大小、电场心的大小和方向；（2）要保证小球在x0的空间内做匀速圆周运动，求所加的电场耳和磁场片的大小；（3）只改变x0的空间的磁感应强度用的大小，可使小球运动到。点（-4,8,0）,求改变该磁感应强度为5后,3应该满足的条件。联立得（4）对加速的离子束）=尺=ndZMeUP= F* 2eUF = F2M lu4. (1) v0一条建议:【详解】在磁场中运动，有mv r 二 eBI l2mUMNB e4eBRvo 二 m(2)aR1tan =一2%4a 弋 0.5, So= 2Ra = R(3) 7 = 弁时刻进入的质子 8SeBRv =mtan p x 0.25a 8RB R Tv v 85

4、T T 3Tt = 1=884二八、 qBa -、1(21加丫Cmv小、1(3“丫2mE5=(2);g k -下:g zr- 2m213 Bq)2 Bq2 Bq )B q【详解】解：(1)由题意可知，粒子做匀速圆周运动的半径为4,有：4=5洛伦兹力提供向心力，有：qv.B = miA解得：%=等 2mv2(2)洛伦兹力提供向心力，又有：qvB = m r2粒子做匀速圆周运动的周期为T,有:粒子做匀速圆周运动的周期为T,有:271m1 =v Bq27rm T 那么相遇时间为:fl 在这段时间粒子转动的圆心角为氏 有：。二白360。= 120。如下图，相遇点的纵坐标绝对值为：2sin60。=避竺

5、2Bq小球抛出点的纵坐标为:小球抛出点的纵坐标为:271mXXXXX X X X由对称性可知相遇点在第二周期运动的最低点 设粒子运动到最低点时，离X轴的距离为ym，水平速度为匕由动能定理，有：qEym = -mv2x 乙2niE 联立解得：Ym = 丁故小球抛出点的纵坐标为:故小球抛出点的纵坐标为:37rm22mEB2q6. (1) E = Bvc. (2) W6. (1) E = Bvc. (2) W12= -mvc -mgh ； (3) vp 2(mg)? + (qE)m2【详解】(1)由题意知，根据左手定那么可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力夕时，滑块离

6、开MN开始做曲线运动，即解得解得Bqvc - qEE = Bvc（2）从A到。根据动能定理（2）从A到。根据动能定理解得解得1 ?mgh + 吗=mu； - 0Wf = mv2f 2 c-mg h（3）设重力与电场力的合力为F,由图意知，在。点速度力的方向与F的方向垂直，从D到P做类平抛运动,在尸方向上做匀加速运动/时间内在产方向的位移为x = -at22从。到P,根据动能定理得Fx = mvl + mu；、2 1 2其中F =(mg)? +(qE)2 ，或 F=BqvD联立解得(mg)? +(48匕)m2qB或力2mE 2qE3 qB? + mg2B2m2产+欧2B磁场和重力场对质点作用力的

7、合力为零【详解】（1）由分析可知小球做匀速直线运动，即电场、所以：qvB = (mg? +(qE)解得：=+（回qB（2）方法一：撤去磁场后小球在xOz平面内做类平抛运动，设沿x轴的方向位移为x,速度方向与x轴正方向 夹角为小球加速度为那么有：tan3 =, acos3 = gmg沿速度方向，小球做匀速直线运动，xcosO = vt垂直于速度方向，小球做匀加速直线运动，xsin3 = at2 .,ZR 2mE IqE3 解得=词+诉方法二：设小球沿x轴方向的分速度为“沿z轴方向的分速度为。oz，没有撤去磁场时，有:八mSmg = qvxB , Vox= qBCLEqvzB = qE，v02 =

8、D2vn 2E撤去磁场后，小球在Z轴方向上做竖直上抛运动，返回时间，=3 = -J g gB小球在y方向上做匀加速直线运动，+ ：这产二笔 +为臬2 m qB mg（3）小球运动的速度在三个坐标轴上均有分量，设小球的速度大小为,它在坐标系中的三个分量分别为%工,%八%z，由题，小球在三个方向均作匀速直线运动，由（2）可知_mg%=及%zEB显然，电场和磁场消失后，粒子仅在重力作用下运动，保持不变，减小，当。z等于0时，粒子的动 能最小，最小动能：4min=j（喙+喷）根据题意有：min相说）=；根（味+4，+片z）八， 7。mgqBsin 0 tan 0 )(3) s=L7tt所以粒子的初速度

9、为 =吭+哝+喙=峥.8. (1) v = -； (2) E= 2普斌 msin 0mLr tan 6【详解】（1）设离子在I区内做匀速圆周运动的半径为匕由牛顿第二定律得v2 cqvB0 = mr根据几何关系得sin 9 = &r联立式得v - qBdm sin。(2)离子在H区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心。的时间为3 y方向的位移为先 ,加速度大小为由牛顿第二定律得qE = ma由运动的合成与分解得% = (v sin )1 atL = (ucos8, y() = -r(l - cos 0)联立得口 2qB：d2 (T n d d

10、E = :()、 Ltan9 +mLr tan 0sin。 tan8 J(3) II区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为ucos。的匀速圆周运动，如下图。设左侧部 分的圆心角为a,圆周运动半径为/,运动轨迹长度为由几何关系得nrcos a = 2/。+ 一r = x 17ir +- x 2万2万2万由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，那么离子在II区内的运动时间不变，故有r _ lUCOS。 UCOS。到。l的距离S = 2/sina + /联立得”6(6 + 1)7%EvE29. (1) ； (2) 0/z-； (3) 3E gBB2 g【详解】(1)由

11、题意可知，小球竖直方向上受力平衡，那么有mg - qE解得=S_m E小球在水平方向只受洛伦兹力作用，在XOZ平面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得V2qvB = mr解得Evr =gB(2)因为匕=2叫 圆周运动半径不变，故向心力变大，P点固定的电荷必为负电荷，设其电荷量为Q,对带电根据牛顿第二定律得,根据牛顿第二定律得,竖直方向上有qE + mg+ 2 cosa = Nhr水平方向上有加鼻si1/? + r2r联立上式解得- 2g)h = 一垣232g2因为可得E2E2E2h0,所以/I的取值范围为0hE2B2g(3)假设撤去匀强磁场，带电小球在厂厂的竖直平面内向上运动，在x轴方向没有位

12、移，带电小球沿y轴向上运 动的加速度为根据牛顿第二定律得qE mg = ma经过坐标为(-/ 8r, -4r)的时间为3那么沿y轴正方向的运动为8那么有1 98r = - cit2那么沿z轴负方向的运动为4-，那么有4r = v2t又因彩=高，解得电场强度大小为E = 3E。(-480)-y -/z4y/m3 .离子推进器，又称离子发动机，广泛应用于太空领域。某种推进器简化原理如图甲所示，截面半径为R的圆4/77 U八柱腔分为两个工作区：I区为电离区，其内有沿轴向分布的匀强磁场，磁感应强度的大小B =II区为加eR速区，其内电极尸、。间加有恒定电压U,形成沿轴向分布的匀强电场。在离轴线半处的。

13、点持续射出一定速率范围的电子，射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图乙所示（从左向右看），电子的初速度方 向与中心点。和点C的连线成。角（0a V90。）。向I区注入某种稀薄气体，电子使该气体电离的最小速率为%,电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。I区产生的正离子以接近0的初速度飘入H 区，被加速后形成离子束，从右侧喷出，在加速过程中推进器可获得恒定的推力。在某次推进器工作时，气体 被电离成质量为的1价正离子，且单位时间内飘入n区的离子数目为定值。电子质量为加，电量为e, 不考虑电子间的碰撞及相互作用，电子碰到器壁即被吸收。（1）为取得好的电离效果，请判断I区中的

14、磁场方向（按图乙说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；（2）在取得好的电离效果下，当。二60。时，求从C点射出的电子速度u的大小取值范围；（3）假设单位时间内飘入H区的正离子数目为小 求推进器获得的推力汽；（4）加速离子束所消耗的功率。不同时，推进器的推力尸也不同，为提高能量转换效率，应使尽量大，试 推导B的表达式，并提出一条能增大器的建议。4 .如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，板的中间各有小孔si、S2o圆形虚线表示与金属板N相 连、半径为R、轴心为O且接地的圆柱形金属网罩，网罩内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为5的匀强 磁场，为与圆柱形同轴、半径为2R、圆心角为26

15、 = 120。的金属收集屏，收集屏的外层与大地相连。小孔不 S2、轴心。与收集屏PQ的中点。位于同一水平线上。M、N间接有如图乙所示的随时间呈周期性变化的 电压，其中4=%处，T =怨。从仁0时刻开始每秒钟有个质量为,、电荷量为e的质子连续不断地经si meB进入M、N间的电场，接着通过S2进入磁场。假定质子通过M、N的过程中，板间电场视为恒定且运动时间可 以忽略，质子在si的速度可视为零不计质子的重力及质子间的相互作用。（此题中假设g烂05那么取tanx=x）（1）求”时刻进入电场的质子在磁场中运动的速率饮）； 8（2）求号时刻进入电场的质子到达收集屏时距。，的弧长；O（3）求公导时刻进入电

16、场的质子到达收集屏的时刻（结果用7表示）；O（4）请在答题卡的图丙上画出。2T内通过电流表的电流/与时间/的图线（不要求写计算过程，但要求标出关键数据）。关键数据）。八Umn4仇；：；：U。;0TT3T2T2 T图乙.如甲所示，空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦让质 量为处 电荷量为夕（00）的粒子从坐标原点。沿xOy平面入射。不计粒子重力，重力加速度力g。（1）假设该粒子沿y轴负方向入射后，恰好能经过x轴上的A （m 0）点，求粒子速度处的大小；（2）假设该粒子以速度u沿y轴负方向入射的同时，一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出，二 2 T

17、z772者经过时间”力恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标；3qB（3）如图乙所示，在此空间再加入沿）轴负方向、大小为的匀强电场，让该粒子改为从O点静止释放，研究 271m说明：粒子在xOy平面内将做周期性运动，其周期丁 = 而，且在任一时刻，粒子速度的水平分量以与其所在位置的y轴坐标绝对值的关系为匕=辿。假设在粒子释放的同时，另有一不带电的小球从x轴上方某一点平行 m37r加于X轴向右抛出,二者经过时间=7鼠恰好相遇,求小球抛出点的纵坐标。.如下图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电 场强度大小未知，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量

18、为加、电荷量为9的带正电的小滑块从A点由静止开始沿下滑，到达。点时离开MN做曲线运动，此时速度大小为七。4。两点间距离为人 重 力加速度为g。(1)求电场强度大小；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中摩擦力做的功；(3)假设。点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到。点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。小滑块在。点时的速度大小为力，从。点运动到P 点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小以o.设空间存在三个相互垂直的场如图甲所示，电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重 力加速度为g的重力场.一质量为m、电荷量为q的带正电

19、小球在此空间做匀速直线运动.假设小球仅在xOz平面内运动，如图乙所示，求此时小球运动的速度大小；(2)在(1)的情况下，假设小球经过坐标原点。时，撤去磁场，求小球再次回到x轴时沿x方向的位移大小；假设在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能(即电场和 磁场刚要消失时的动能)的;，试求此小球初始时运动的速度大小.某离子实验装置的基本原理如图甲所示。I区宽度为。，左边界与x轴垂直交于坐标原点。，其内充满垂直于XO），平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为线；II区宽度为L左边界与x轴垂直交于。I点，右边界与x 轴垂直交于。2点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。

20、测试板垂直X轴置于n区右边界，其中心。与。2点重合。从离子源不断飘出电荷量为分 质量为2的正离子，加速后沿x轴正方向过。点，依次经I区、n区，恰好到 达测试板中心c。离子刚进入n区时速度方向与1轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。（1）求离子在I区中运动时速度的大小w（2）求II区内电场强度的大小E；（3）保持上述条件不变，将n区分为左右两局部，分别填充磁感应强度大小均为b （数值未知）方向相反且平 行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于。点，需沿X轴移动测试板，求移动后。到。I的距离S。口 离子源加速区co叵 离子源Ix5II加速区图甲图乙.如下图，一足

21、够大的光滑绝缘水平面与XOZ平面重合，整个空间充满着方向竖直向上的匀强电场和匀强磁 场，电场强度为E,磁感应强度为以一带正电小球从平面上A点以速度u沿z轴负方向进入场中，能以。点为 圆心做匀速圆周运动，恰对水平面无压力（不考虑电磁辐射造成的能量损失及其影响）。重力加速度为g, 求：（1）带电小球做匀速圆周运动的半径是多少？（2）假设将匀强电场变为竖直向下，电场强度仍为E,且在。点的正下方P点固定一个点电荷，该带电小球仍从 A点沿原方向以速率也=2u射入场中，它仍能在水平面上绕。点做相同半径的匀速圆周运动，水平面最多能够承 受大小为小球重力4倍的压力，试求P0间距离h的取值范围；（3）假设撤去匀

22、强磁场，改变电场强度的大小，小球从A点沿原方向以速度岭=再入射，能通过空间坐标为（-r， 8r, -4r）的点，那么电场强度大小应为多少？参考答案D【详解】AB.根据安培定那么可知通电线圈产生的磁场在测量管处磁场方向竖直向下，根据左手定那么可知带负电的粒子向C点运动，带正电的粒子向。点运动，4c间产生电压差，故。点的电势高，故AB错误；F = Eq = q = qvBF = Eq = q = qvBC.稳定时，导电液体中的粒子受到的电场力等于洛伦兹力解得Uv =BD故C错误；D.根据流量公式Q = Sv = -V其中Uv =BD解得管中的导电液体流量故D正确。应选D。1. (1)区=20N/m

23、；方向为 x 轴正方向；(2) 4=9N/C；用=2T； (3) B = -一( = 1,2,3 ) 3一2【详解】(1)带正电小球沿y轴做匀速直线运动，有仍与二mg解得B2 = 0.9T根据带正电小球做类平抛运动规律有0C = v0Z1 70A =叫qE2 - ma解得E2 = 20N/m方向为x轴正方向；(2)由题可知qE、= mg解得Ex =9N/C因为粒子恰好回到A点，故运动轨迹关于光轴对称，画出轨迹图如下图解得9 = 53。故半径为OC 15r = 一 msin 530 2550 ,由V；，qvcBl = mr可得B/吗=2T(3)平抛水平位移不变y = 6m圆周运动的弦长为my24

24、L = 2/sin。= 2-sin53 =qBB要保证粒子从A出发运动到。点，即个周期的运动后y轴方向上的总位移为AZ) = 8m”(2y L) = 1,2,3 )a 6 = -(n = 1,2,3-)3 一23. (1)垂直纸面向里；(2) v0v2v0； (3)局2MeU ; (4)辿，用质量(比荷)大的离子；或者减小加 eU速电压【详解】(1)根据左手定那么，垂直纸面向里。AC=r, NOCA=30。，由余弦定理可知(2)在CQ4 中，OA = R-r ，。二立R, 2(R-r)2 = r2 +r - 2 x r xR cos 30v2 eBv = mr所以，速率范围(3)动量定理离子动能定理eU=Mv1牛顿第三定律