现代设计方法-习题集.docx

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1、现代设计方法课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】:本课程现代谢+方法（编号为09021）共有单项选择题,计算题，简答题，填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有填空题，单项选择题等试题类型 未进入。一、计算题L用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。min/（x） = 2x2-4x + 3 ,给定初始区间Q力=10,3，取 = 0.1。2 .用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）min/（x） = 2x2 + 3 ,给定q,T=，取&=0.13 .用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）min f（x） = 3x2 +4 ,给定q/Uo/J,取=0.1。4 .用黄金

2、分割法求解以下问题（缩小区间三次）。min/（x） = X3-2x+1 ,给定初始区间L, 10,3，取 = 0.5.用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。min/（x） =X27x+ 10 ,给定初始区间Q,b= o,3，取e = 0.1.用梯度法求解无约束优化问题：min/（X） =X2 + X2-8x +16 ,取初始点X（o）二 ,计算精度 = 0.1。127 用梯度法求解min/（X） = x2+x2 6x +9 , X（o）= ll,J , = 0.1。1218 ,用梯度法求解 min/（x） = X2 +X2 4x +4X（o）= llj, = 0.1 o1225.解：第一次

3、缩小区间x= 0 + 0.382 x (3 0) = 1.146, f = 3.2911x = 0 + 0.618 x (3 0) =1.854, f = 0.4592由于彳 /2,故新区间W= L , =1.146,3因为=1.8540.1,所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令 x = x =1.854, f = f = 0.45912,12x = 1.146 + 0.618 x (3 -1.146) = 2.292,= -0.791由于工 故新区间1.854,3“121因为。- =1.1460.1,所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令 乂 = x = 2.292, f = f = -0.7

4、9112,12x =1.854 + 0.618 x (3 1.854) = 2.562, f = 1,370 22由于彳 /2,故新区间w=J=2,292,3因为= 0.7080.1,所以应继续缩小区间。2乂6.解：求：V/(X) = |1I 2x -8L 2，V/(Xe) =2L-6J 21 21令：s（o）=y（x（o） =令：s（o）=y（x（o） =_ 6 rn那么：X=X（o）+aS（o）=1+a1-2a1+ 6a/(X)=(1 2a)2 +(1 + 6a)2 -8(1 + 6a) + 16 =(|)(x)/(X)=(1 2a)2 +(1 + 6a)2 -8(1 + 6a) + 16

5、 =(|)(x)令。(a) = 0,可得a =0.5, x=*, /(X(1) = O-4-l/卜,可得此问题的最优解：X*01=,L I, /(x*)= o7解：V/(X)2x 612x I-2,V/(X(o) =-4121令：s(o)= v/(X(o) =-21 + 4a1 + 4a-2a Jrn那么：X=x(o)+aS(o)= I I- MJf( X(n) = (1 + 4a)2 + (1 - 2a)2 一 6(1 + 4a) + 9 = /a)3令：(|)(a) = 0 可得：a =0.5 , x=Q , /(X)=031因：口可（加| =。，可得此问题的最优解：，可 ,/（X*） =

6、 o。r-1 28 .解：求：Vf（X） = Xi , V/（X（o）=|L -2-4JL-2J-2令：（o）=-V/（X（o） =1-2,=11-2a那么：X=X(o)+aS(o)= | | + a| 21 +2aI I /(X)=(1 - 2a)2 + (1 + 2a)2 4(1 + 2a) + 4 =(|)(oc)x0令V(a) = o,可得a = 0.5, x=3, /(X)=0因:=001，可得此问题的最优解：X|身,/(X*) = o。-2,V/(X(o) = |L-4J2.x - 49 .解：求：V/(X) = | 1|L-2-6J21令：s(o)=V/(X(o) = | I c

7、J121+2a那么：X =X(o)+a$(o)= +ot| = I 1J 14|_1 + 4aJ/(X )=(2a -1 )2 + (4a - 2)2 = /a)令(a) = 0,可得a=0.5, x(i)=令(a) = 0,可得a=0.5, x(i)=21n21= ,可得此问题的最优解：，/(X*) = 0。io解：1）第一次迭代V/(X 尸，| 21K + 42x IL 12V/(Xo)=_42S(o)= y/(X(o) =4L-2JS(o)= y/(X(o) =4L-2JF1 + 4aX=X（o）+a（o）S（o）=X=X（o）+a（o）S（o）=UJ + aL-2j = Ll-2aJ/

8、(X)= (1 +4002 + 2(1 2a)22(1 +4a)(1-2oc)-4(1 +4a) =(|)(a)对这种简单的一元函数，可以直接用解析法对。求极小。令加，=8(1 + 4a) - 8(1 - 2a) - 8(1 - 2oc) + 4(1 + 4a)- 16 = 0解得 a = 1 = 0.25, x =2 /( x )=-5.54I 10.5 4因1*( x卜 ，还应继续迭代计算。2)第二次迭代因 V/(X )=1 1 揖1) =1 I-2J r 12j r n r L2L 1 2 + aX(2)=X +a(i)J(i)= |05|+a|2 |= |_0.5 + 2aJ/(X(2

9、) = (2+a)2 + 2(0.5+ 2a)2 -2(2 + a)(0.5 + 2a) -4(2 + a) =(|)(a)令 Way = 2(2 + a) + 8(0.5 + 2a) - 8(0.5 + 2a) 4(2 + a) 4 = 0解得 a = 0.5, x:251，/(X)=6.75, V/(X)=2L1-5JU !l因区(x)卜可知x不是极小点，还应继续进行迭代。11解：纯并联的系统可靠度为：R =1 (1 r)3 =1 (1 0.9)3 =0.999表决系统可靠度为：R =3R2-2R3=3(X9)2-2。9)3 = 0.972由上述计算结果可以看出，采用并联系统都大大地提高了

10、可靠度。而2/3G表决 系统的可靠度比纯并联系统要低一些。12.解：1)组成串联系统：R* =(R*)=(0.85)i = 0.9219z S即要求：R* = R = 0.921912(2)组成并联系统:R*=1-(1-0.85)2 =0.6127/S即要求：R* =R* =0.6127。1 2j o 初 7 N 日 516 378 n 07解：z =吁=1 =乙R JS2+S2 V24.22+41.52* 8 Q查正态表得可靠度：R =(2.87) = 0.99795失效概率尸=1一 R= 0.00205。14.解：Z _一巴516 378 _287R JS2+S2 724.22+41.52

11、* 8查正态表得可靠度：R = 0(2.87) = 0.99795失效概率尸=1-R =。0205。15 田解：拉应力 o = N (3500,400)1。T剩余应力O =N(1000,150) MPa c故平均有效应力为：日二日日=（35001000）1=2500比。C5 T C应力的标准差为:=Js 2 + S 2o y 丁 c二,4002 + 1502 = 427.2“p根据标准正态积分表，可以由要求可靠度0.999反过来查出标准正态随机变量Z = -3A ,代入公式z= JS2+S2 5 on 卡山 o 15000 - 2500可以求出：-3.1 =丸2+ 4272由上式解出：5=68

12、4VRz。5一 1(2N九一九 2S2)e 2 B - 6可得:16.解：X =_= 10-3由公式 R = 1-。（一个）一 1-（一5 L21002100-10-3x16821R = l帆一68T 1一加62|exp|f (2x 2100x10-3-10-6x1682)1LJ= 10(12.5) kM12.332)1-2.086 = 0.8758失效概率为尸=1 R= 1- 0.8758 = 0.1242 o17.解：因为安全系数n = ) =8200 =2.34 3500故在此安全系数下零件的可靠度为:故在此安全系数下零件的可靠度为:8200-3500J4002+ 8002= -5.25

13、根据Z = -5.25及标准正态积分表，可查出可靠度R=0.9999999。18.解：串联系统的可靠度为:R = R=RR.RRStA B C Dz=l=0.9 - 0.8 0.7- 0.6 = 0.3024并联系统的可靠度为：R = 1 -n，z 1 -R(/)Sti= 1-(1- 0.9)(l - 0.8)(l - 0.7)( 1 - 0.6) = 0.9976比照可知，并联的组合方法将大大地提高系统的可靠度。19.解：某产品的强度和应力均服从指数分布，那么强度6有/() =入 exp(一九)(08oo)88对于应力。有/(o) =入 exp(一九,O)(0O1.5) = 1-P(X1.5

14、) = 1 -0() = 1-0(2) = 0.022750.005因此，该批钢轴的废品率是0.02275。设规定钢轴直径的合格尺寸是X,那么有P(X x) = 0.95即 P(XT49 1-49) =0.95从而 P(Z ，-717OX OxOx1 2n梯度的基本性质为：函数在一点的梯度是一个向量。梯度的方向是该点函数值上升得最快的方向，梯度 的大小就是它的模长。一点的梯度方向与过该点的等值线或等值面的切线或切平面相垂直的方向或等值 面的法线方向。梯度是函数在一点邻域内局部性态的描述。在一点上升得快的方向不一定上升得 快，甚至可能下降。29 .答：共相梯度法是以函数的梯度构造共辄方向的一种算

15、法，具有共趣方向的性质。 共轲梯度法具有超线性收敛速度。梯度法与共枢梯度法的区别是：1）最速下降法（梯度法）：搜索方向为目标函数负梯度方向，计算效率优于坐标轮换法。 开始几步搜索下降快，但愈接近极值点下降愈慢。对初始点的选择要求不高，适合与 其它方法结合使用。2）共朝梯度法：第一步搜索沿负梯度方向，然后沿负梯度的共朝方向搜索。计算效率 介于梯度法和牛顿法之间。对初始点没有特殊的要求，不需要计算二阶偏导数矩阵及 其逆矩阵，计算量与梯度法相当。适用于各种规模的问题。30 .答：1）优化设计是指，将工程设计问题转化为最优化问题，利用数学规划方法， 借助电子计算机高速度、高精度和大储存量的运算处理能力

16、，从满足设计要求的一切 可行方案中自动寻求最正确设计方案的设计方法。2）下降迭代算法的构成需要解决以下三个基本问题：选择搜索方向，确定步长因子， 给定收敛准那么。31 .答：下降迭代算法的收敛准那么有：点距准那么：相邻两迭代点的距离来判断；值差准那么：相邻两迭代点的函数值之差来判断；梯度准那么：梯度的模长判断。32 .答（1）优化设计的数学模型由设计变量、目标函数和约束条件组成。（2）建立优化设计的数学模型的基本步骤是：1）识别要确定的未知变量（设计或决策），并用代数符号表示它们；2）识别目标或判别标准，并将其表示为要最大化或最小化的函数；3）识别问题的约束或限制，并将它们表示未知变量的线性或

17、非线性的等式或不等式 组。33 .答：（1）梯度法的特点。1）梯度法理论明确，程序简单，计算量和存储量较少，对初始点的要求不严格。2）负梯度方向不是理想的搜索方向，梯度法也不是一种理想的方法，梯度法的收敛 速度并不快。3）梯度法的迭代全过程的搜索路线呈锯齿状。（2）共拆梯度法的特点1）全局收敛（下降算法），线性收敛；2）每步迭代只需存储假设干向量（适用于大规模问题）；3）有二次终结性（对于正定二次函数，至多n次迭代可达。pt.）34 .答：1）给定一个初始点X（0）和收敛精度2）选取一个搜索方向S（k）3）确定步长因子气,按上式得到新的迭代点K4）收敛判断：假设X（k+1）满足收敛精度，那么以

18、X（k+1）作为最优点，终止计算；否那么， 以X（k+1）作为新的起点，转2）进行下一轮迭代。35 .答：无约束优化方法分为两类：第一类：直接解法。这种方法中只用到函数f（x）, 而不涉及其导数，如坐标轮换法、鲍威尔法（Powell法）、随机搜索法、单纯形法等； 第二类：间接解法。它要用到f（x）的导数，如用到一阶导数的方法有梯度法、共扼梯 度法和变尺度法；用到二阶导数的方法以牛顿法为代表。间接解法也称为解析法。36 .答：一般机械产品的可靠性设计程序，可大致分为以下几个阶段：方案论证阶段：确定可靠性指标，对可靠性和本钱进行估算分析；审批阶段：对可靠度及其增长初步评估、验证试验要求、评价和选择

19、试制厂家； 设计研制阶段：主要进行可靠性预测、分配和故障模式及综合影响分析，进行具体 结构设计；生产及试验阶段：按规范进行寿命试验、故障分析及反应、验收试验等； 使用阶段：收集现场可靠性数据，为改型提供依据。37 .答：1）可靠性是指机械产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能9 .用颦,求解无约束优化问题：min/（x）=陋_4 +2-6必2 + 13 ,取初始点 X（o）= 1,1 丁,计算精度 = 0.1。10 .用梯度法求解min/（X） = w+2x22乂乂 -4x ,X（o）= &,11 , 8 = 0.1 o （请迭 121 21代两次）11 .有三个可靠度均为。.9的子

20、系统组成的并联系统，试比拟纯并联及2/3G表决系统的可靠度。12 . 一个由2个子系统组成的系统，其可靠度指标为0.85,试按等同分配法分配子系统的可靠度：（1）组成串联系统，（2）组成并联系统。13 .某零件的应力和强度均呈正态分布，零件强度：l = 516MP” （均值）， O屋=24.2A!Rz （标准差），应力：日二 378AP（均值），S =41.5Adpa （标准差）， OOO试计算零件的可靠度与失效概率。14 .由应力分析说明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，M 丁= 3500MPa ,标准差1= 400MPa。该零件在制造过程中所引起的剩余应力也可用正态分布来描

21、述，其均值从=lOQOMPa ,标准差$ = l50MPa 。由强度分析说明， CC该零件的强度也服从正态分布，其均值四二5OOOMR7。现要求出当保证该零件的可 8靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少？15 .由应力分析说明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，日丁= 3500MPa ,标准差工=400M 1%。该零件在制造过程中所引起的剩余应力也可用正态分布来描述，其均值日=lOOOMPa ,标准差S = 150M% 。由强度分析说明， CC该零件的强度也服从正态分布，其均值H = 5000/MRz。现要求出当保证该零件的可8靠度不低。.999时，零件强度的标

22、准差的最低值应为多少?力，它是衡量机械产品质量的一个重要指标。2）机械可靠性设计方法的主要特征就是将常规设计方法中所涉及的设计变量，如材料 强度、疲劳寿命、载荷、几何尺寸及应力等所具有的多值现象都看成是服从某种分布 的随机变量。根据机械产品的可靠性指标要求，用概率统计方法设计出零、部件的主 要参数和结构尺寸。38 .答：1）可靠度是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。2）系统的可靠性预测和系统的可靠性分配的区别是：系统的可靠性预测是按系统的组成形式，根据的单元和子系统的可靠度计算求得的；系统的可靠性分配是将系统的可靠性指标合理地分配到其组成的各子系统和单元上去，从而求出各单元

23、应具 有的可靠度。39 .答：可靠性的有以下重要意义：1）提高产品的可靠性，可以防止故障和事故的发生；2）提高产品的可靠性，能使产品总的费用降低；3）提高产品的可靠性，可以减少停机时间，提高产品可用率；4）对于企业来说，提高产品的可靠性，可以改善企业信誉，增强竞争力，扩大产品销路，从而 提高经济效益；5）提高产品的可靠性，可以减少产品责任赔偿案件的发生，以及其他处理产品事故费 用的支出，防止不必要的经济损失。40.答：可靠性分配考虑的因素：1）子系统复杂程度的差异；2）子系统重要程度的差异；3）子系统运行环境的差异；4）子系统任务时间的差异；5）子系统研制周期的差异。三、填空题（略）整理文档!

24、1!单项选择题（略）16 .零件在工作中，作用在零件上的应力呈指数分布，均值为pi = 1000MPa,强度服从正态分布，均值：L=2100Pa,标准差：S = 1 QSMpa ,试计算该零件的可 80靠度与失效概率。17 .某一发动机零件所承受的应力服从正态分布，其均值日二3500MP1 ,标准差5=400%强度也服从正态分布。其均值目= 8200M& ,标准差S =o5mMPa o求此时零件的可靠度是多少？18 .由四个零件分别组成一个工作串联系统和并联系统，四个零件的可靠度分别为RA=0.9, RB = 0.8, RC = 0.7, RD = 0.6。求该两个系统的可靠度R。并比拟两个

25、系统的可靠度。19 .某产品的强度和应力均服从指数分布，己知应力的变化率九=0.03MPa。现要求出，当可靠度为0.9时，产品的强度变化率应控制在什么数值上？20 .有一批钢轴，规定钢轴直径不超过1.5cm就是合格品，钢轴直径尺寸X服 从 N(1.49, 0.0052)o (查正态分布表得=0.97725, 0(1) =0.8413, cp (1) = 0.2420, cp (2) =0.05399,0一 1 (0.05)=1.64485 , O-i (0.04) = 1.74485 ) 试判断这批钢轴的废品率是多少？如果要保持有95%的合格率，那么应该规定钢轴直径的合格尺寸是多少？二、简答题

26、.设计数据处理的常用方法有那些？21 .结合实际应用，说明CAD的工作过程。22 .请简述现代CAD技术的概念。23 .请简述现代CAD技术研究的内容。24 5.传统CAD涉及以哪些基础技术？25 .试述方向导数与梯度的关系。26 .简述求解优化问题的图解法基本步骤。27 .简述什么是梯度？梯度的基本性质。28 .什么是共朝梯度法？试述梯度法与共朝梯度法的区别。29 .简述什么是优化设计？下降迭代算法的构成需要解决哪几个基本问题？30 .下降迭代算法的收敛准那么有哪些？31 .优化设计的数学模型由哪三局部组成？建立优化设计的数学模型的基本步骤是什么？32 .请简述梯度法和共机梯度法的特点。33

27、 .请简述下降迭代算法构成的基本步骤。34 .无约束优化方法分为哪两类？35 . 一般机械产品的可靠性设计程序分哪几个阶段？36 .试述可靠性的定义及机械可靠性设计方法的主要特征。37 .什么是可靠度？系统的可靠性预测和可靠性分配有何不同？38 .简述可靠性的重要意义。39 .可靠性分配需考虑哪些因素？三、填空题. CAD系统硬件一般由主机、输出设备、输入设备和设备四局部组成。整理文档11 .工程设计的参数一般可分为几何参数和 两种类型。12 .有限元位移法中单元分析的主要内容 o. 一个多元函数F(X)在点x*附近偏导数连续，那么该点为极大值点的充分条件是o.偏导数、方向导数都是研究某点沿给

28、定方向的 o13 .设某约束优化问题目标函数为F(X), 3个约束条件为gi(X)0, (i=l,2,3),在X 。点满足一VF(X) = 2Vgi(X)+Vg2(X),那么起作用的约束为 o 17.可靠度是对产品可靠性的 度量。18 .机电产品零件失效率曲线有 区域、正常工作区域、区域。19 .假设y=lnx服从正态分布，那么随即变量x服从 分布。20 .弹性模量E是指单元体只在X方向拉伸时，X方向上的正应力(%)与的比A. 值。四、单项选择题. CAD系统中不是按其描述和存储内容的特征划分的几何模型()A.线框几何模型B.外表几何模型C.实体几何模型D.曲面几何模型1 .工程数据处理中，使

29、用线性插值法完成()A.一元插值B.二元插值C.曲线拟合D.曲线绘制文档3.三维图形变换矩阵T =pq,中1表示产生的（A.比例变换C.错切变换4.A.求f(x ,x ) = 2X 2-8x +2x 2-4x +20的极值及极值点( 121122x*=l, 1t 12 B. X*=2, 1t 10 C.X*=2, 2tD.平移变换）12 D.x*=l, 0t 145.梯度法与变尺度法所具有的收敛性分别为（）A. 一次收敛性.一次收敛性C. 一次收敛性.二次收敛性B.二次收敛性.二次收敛性D.二次收敛性.一次收敛性.对于极小化F（x）,而受限于约束8国。（口=。/,2,111）的优化问题，其内点

30、罚函M数表达式为（）A(X,r(k) = F(X)-r(k)X 1/g (X)M=1B(X/(k) = F(X) + d 1 /g(%)M=1C(X,r(k) = F(X) r(k)3 max0,g (X)P=lC(X,r(k) = F(X) r(k)3 max0,g (X)P=lD(X/(k)= F(x)- r(k)X min0, g J X)6 .N台具有相同可靠度为R的设备组成系统，恰好有r台设备失效时系统的可靠度为 （）A. Rs=XCr Rn-r (1-R)rni=0C. Ro= Cr Rn-r(-R)r nB. Rs=XCr Rn-r (1-R)rni=0C. Ro= Cr Rn-

31、r(-R)r nC. Rs= Zg 厂(1ni=0D. Rg= 1 -If Cr Rn-r (1 R)r n7 .N台具有相同可靠度为R的设备组成系统，鼻普系统允许r台设备失效仍认为正常 工作，那么该系统的可靠度函数Rs为（）1 . Rs=ZCn-i Rn-i (1 R)ini=r. RS=2Lcr Rn-r (I-R)n/=0Cr Rn-r (1 - R)r n（t）,那么存活频率是指（）SC . Rg= Cr Rn-r (1 R) r n8 .设试验数为N ,累积失效数为N（t）,仍正常工作数N ofN (f)A. /N oB.N (t)sN oN (0C. SAU0N (0D. /N (

32、0 s9 .在tt+zt的时间间隔内的平均失效密度f(t)表示()A.平均单位时间的失效频数B.平均单位时间的失效频率C.产品工作到t时刻，单位时间内发生失效的概率D.产品工作到t时刻，单位时间内发生的失效数与仍在正常工作的数之比答案一、计算题解：第一次缩小区间x = 0 + 0.382 x (3-0) = 1.146,7=1.043 11x =0 + 0.618x(3 0)=1.854,/ = 2.459 22由于 /2,故新区间q,T= a,x= 0,1.854因为b-a = 1.8540.1,所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令 x = x = 1.146, f = f =1.043 2

33、121x= 0 + 0.382 X (1.854 - 0) = 0.708,/= 1.171由于/ 故新区间L，/二X，/=10.708,1.8541因为b-Q =1.1460.1,所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令 x = x =1.146, f = f = 1.043 1212x2 = 0.708 + 0.618x(1.854-0.708) =1.416,72 = 1,346由于/ 与，故新区间L,x L10.708,1.4161因为b-Q = 0.7080.1,所以应继续缩小区间。10 解：第一次缩小区间x =1 +0.382 义 3 = 0.146,/ = 3.043 11x =-1

34、 + 0.618x3 = 0.854,/ =4.45922由于/ 0.1,所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令 x = x = 0.146, f = f = 3.043 2121x =-1 + 0.382 x 1.854 =-0.292,/ =3.171由于故新区间。力=4=-0.292,0,854 因为b-。= 1.1460.1,所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令 x = x = 0,146, f = f = 3.043 1212x = -0.292 + 0.618 x (0.854 + 0.292) = 0.416, / =3.346 22由于ff ,故新区间匚。292,0.4161 1

35、2因为b-Q = 0.7080.1 ,所以应继续缩小区间。3 .解：第一次缩小区间x =0 + 0 0.6181x4 = 1.528,/ = 11,004 11X =0 + 0.618x4 = 2472 / =22332 22由于/ 0.1,所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令X =x = 1.528 f =f =11,004 2121x = 0 + 0.382 x 2.472 = 0.944J = 6.673 11由于0.1,所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令 x = x = 0,944 f =/ =6.673 2121x = 0 + 0.382 x1.528 = 0.584,/ = 5.

36、023 11由于 / / ,故新区间q,x = 0,0.944 122因为b-Q =。944。1,所以应继续缩小区间。4 .解：第一次缩小区间x =0 + 0.382x(3-0)=1.146,/ =0,2131 11x = 0 + 0.618 x (3 0) =1.854, f = 3.6648 22由于0.5 ,所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令 x = x = 1.146,f = f = 0.2131 2121x = 0 + 0.382 x (1.854 0) = 0.708,/ = 0,0611 11由于4 4 故新区间匕力=a,x= 0,1.1461因为b-Q = 1.1460.5 ,所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令 x = x = 0.708, f = f = 0.0611 2121x =0 + 0.382 x(1.146 0) = 0.438,/ = 0.208 11由于 /2,故新区间L力=川=0.438,14161