2019高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几种不同增长的函数模型导学案(无答案)新人教A版必修1.doc
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1、13.2.13.2.1 几种不同增长的函数模型几种不同增长的函数模型【导学目标学目标】 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并能在实际应用的背景中理解它们的增长 差异。体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型。 2. 理解直线上升、对数增长、指数爆炸、幂函数增长的含义,及其各种函数模型性质 的比较。 【自主学习自主学习】 知识回顾知识回顾: 回顾指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质新知梳理新知梳理:1.1.直线模型:直线模型:即一次函数ykxb模型,0k 是增函数,增长特点是直线匀速上升。现实生活中很多事例可以用直线模型表示,例如:匀速直线运动的时间和位移的关系、弹 簧的伸长与拉力大
2、小的关系等. 2.2.指数函数模型:指数函数模型:指数函数增长的特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数1a) ,形象地称之为“指数爆炸”.通过细胞分裂增长实例以及函数图象的变 化都可以清楚地看到“爆炸”的威力.3.3.对数函数模型:对数函数模型:对数增长的特点是随着自变量的增大(底数1a),函数值增大的速 度越来越慢.4.4.幂函数模型:幂函数模型:幂函数在(0,)上是增函数。指数越大,增长的越快。思考探究:思考探究:如何选取几种不同增长的函数模型,将成为利用函数模型,解决应用问题的 关键所在: 增长速度不变的函数模型,是一次函数模型, 增长速度越来越快,呈“爆炸”式的函数模型
3、,是指数型函数模型, 增长速度平稳的函数模型,是幂函数模型, 增长速度越来越慢的的函数模型,是对数型函数模型, 掌握各类函数的特征,正确理解题意、分析实质、对照归纳:掌握各类函数的特征,正确理解题意、分析实质、对照归纳: 对点练习对点练习:1. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增 长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间 x的关系,可选用( ). A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数 对点练习对点练习: 2. 下列函数中,增长速度最快的是( )A2xy B4yx C3logyx D1001yx对点练
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