学年湘教版选择性必修第二册3.2.4离散型随机变量的方差随堂作业.docx

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1、2022-2023学年湘教版选择性必修第二册离散型随机变量的方差随堂作业一.单项选择（）06Z-1 .设 3,随机变量4的分布列为012pa1 -3q2a那么，当。在I 3J内增大时，的变化是（）A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小2 .在某公司的一次投标工作中，中标可以获利12万元，没有中标损失本钱费0.5 万元.假设中标的概率为0.6,设公司盈利为X万元，那么。”）=（）A. 7 B. 31. 9 C. 37. 5 D. 42.53 .在一次射击训练中，每位士兵最多可射击3次，一旦命中目标，那么停止射击，否那么一直射击到3次为止.设士兵甲一次射击命中目标的概率为（ 数为X ,假

2、设x的数学期望4，那么的取值范围是（）一,u,一1A.15 2）b.（5 2） c. I 2 D,4,函数八功=-111%-+（aeR）,当小内）时假设/之1恒成立, 那么。的取值范围为（）A （-8,。 b.（勺）C.（T】D.曲+）3 0.9524)= pzx + s)= 16826 = 0 1587X 3(5,)=.随机变量X, Y满足 4 , y = 2X + 3,那么.7 .同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成 功，那么在3次试验中成功次数X的数学期望是.8 .在一次随机试验中，事件A发生的概率为，事件A发生的次数为那么期望 =，方差 )的最大值为一

3、.三.解答题().随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示:年份201220132014201520162017201820192020时间代号，123456789广告收入(千 万元)22.22.52.832.52.321.8根据这9年的数据，对，利V作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0243 .根据后5年的数据，对，和V作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为。984. (1)如果要用线性回归方程预测该杂志社2。21年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测.从实际生活背景

4、以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购 买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为5。,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为10%,现用此统计结果作为概率.假设从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，求只购买纸质版本的概率； 假设从上述读者中随机调查3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概 率.9 .当今世界环境污染已经成为各国面临的一大难题，其中大气污染是目前城市急 需应对的一项课题,某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节 能减排.原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备

5、每天从骑自行车和开 车两种出行方式中随机选择一种方式出行.从即日起出行方式选择规那么如下：第一 天选择骑自行车方式.上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定 出行方式，假设得到的正面朝，上的枚数小于3,那么该天出行方式与前一天相同，否 那么选择另一种出行方式.(1)求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列；(2)由条件概率我们可以得到概率论中一个很重要公式一全概率公式.其特殊情况 如下：如果事件A, 4相互对立并且P(4)0(i = L2),那么对任一事件b有p(b)= p(H a)p(A)+p(H4)p(4)=p(”)+p(48)设 pg6N)表示事件 “第n天王先生上班选择的

6、是骑自行车出行方式”的概率.用P表示P(2)；请问王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召？请 说明理由.10 .标准的医用外科口罩分三层，外层有防水作用，可防止飞来进入口罩里面，中 间层有过滤作用，对于直径小于5微米的颗粒阻隔率必须大于90%,近口鼻的内层 可以吸湿，根据国家质量监督检验标准，过滤率是重要的参考标准，为了监控某条 口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取1。个口罩，并检验过滤 率.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的口罩的过滤率Z服从正态分布(1)假设生产状态正常，记x表示一天内抽取的10个口罩中过滤率小于3。的数量，求尸(ND

7、及X的数学期望;(2)下面是检验员在一天内抽取的10个口罩的过滤率:123456789100. 93760.91210.94240. 95720. 95180. 90580. 92160.91710. 96350. 92681 10I 1 10-7”白3=69335 5 = 布(%-可一。89经计算得： 10(其中为为抽取的第i个口罩的过滤率)用样本平均数万作为的估计值，用样本标准差S作为。的估计值， 利用该正态分布，求P(zN0-9524)(精确到0.001)(附：假设随机变量X服从正态分布那么P(A_bvXv + b) = 0.6826； 2b X + 2。) = 0.9544 2b X

8、+ 2。) = 0.9544- 3b v X + 3b) = 0.9974O.9987,o 0.9871)石国=卜(1 3) + 4x2a = l + 59+ -4参考答案与试题解析1 .【答案】B【解析】因为= 1x0 %) + 2x2 = l + 。=E(门-炉=(i + 5q)_0 + q)2 所以0 一当 3时,单调递增.应选：B.2 .【答案】C【解析】利用离散型随机变量的性质求出数学期望.再利用离散型随机变量的方差计算 公式即可求解.详解：P(X=12)= 0.6,P(X=-0.5)= 0.4. (X)= 12x0.6 + (-0.5)x0.4 = 7从而。(X) = (12 7x

9、0.6 + (-0.5 7)2x0.4 = 37.5应选：C【点睛】此题考查了离散型随机变量的数学期望，方差公式，考查了基本知识的掌握情况，属于 基础题.3 .【答案】C【解析】依题意x的所以可能取值为1. 2. 3, P(X=1) =匕尸(X = 2)= (l-p)p, (X=3)= (l同，即可表示出(X),再根据矶且。”1的到不等式组, 解得即可；详解：解：依题意X的所以可能取值为1. 2. 3,P(x=l) = p P(X =2)= (l_p)p P(X =3) = (l p)29971.(X)= p + 2(l_p)p + 3(l_p)2=p2_3 + 30p-4,且解得 2应选：c

10、【点睛】此题考查简单的离散型随机变量的数学期望的计算，一元二次不等式的解法，属于中档 题.4 .【答案】A【解析】分析：求函数导数后可知导函数为L+0。)上的增函数，根据a分类讨论，求 “X)的最小值即可求解.详 /(x) = eAl -inx-ax+aa e 7?)xefl +00I/(x) = e入a当J时，工单调递增，假设时，所以在“由内)时单调递增，/“印恒成立，假设。1,使得八%)二 ,故尤 Gl,%0)时，/(幻0,所以于(X)在 W 1, %。)时单调递减，所以%0)1使得/(%0)1 ,所以。时不满足题意.综上， 应选：A【点睛】关键点点睛：对a分类讨论，研究导函数的单调性，根

11、据导函数的单调性求最小值，根 据最值是否满足不小1,判断a所取范围，属于中档题.5 .【答案】C3【解析】因为随机变量彳满足伙心)，4,311(1)1尸(41) = 1-2=; DJ = 2x、x 1-=-所以有4 ,即 2 .那么 212)2, =1 2J Dr/ = 4D 占=2应选：c.6 .【答案】9【解析】先求解“(x),再根据二项分布的方差性质求解即可.O(X)= 3x：x 1- = D(4X + 2)= 42 x = 9详解：由题，4 I 4)16,故16.故答案为：9 【点睛】此题主要考查了二项分布的方差与方差的性质以及计算，属于基础题.7 .【答案】y【解析】根据二项分布的期

12、望公式求得夙X),再根据期望的性质可得结果.X 8(5) E(X) = np = 5x- = -详解：因为 4 ,所以4 4,E(Y) = 2(X) + 3 = 2x* + 3 = 又y = 2X + 3,所以42.11故答案为：2 .【点睛】此题考查了二项分布的期望公式以及期望的性质，属于基础题.9.【答案】-4【解析 1首先算出每次试验成功的概率，再根据X服从二项分布，计算数学期望即可.n , 1 1 3p x=详解：由题知：每次试验成功的概率2 2 4.3X (3,)所以3次试验中成功次数X服从二项分布4 .3 9E(X) = 3x=4 4 *9故答案为：4【点睛】此题主要考查二项分布，

13、熟记二项分布的数学期望公式为解题的关键，属于简单题.9.【答案【解析】记事件A发生的次数为4可能的值为401P1P期望拶= 0x(1 ) + lxp = p小= (O_p)-x(l_p) + (l_p)-xp=p(l_p)工彳方差4 故期望4 二 ，方差的最大值为了9Q 110.【答案】（1）方案二；（2）三； 。X ,z【解析】分析：（1）根据表格中杂志社近9年来的纸质广告收入的变化，以及样本相关系数的绝对值的大小与线性相关性的关系可得出结论；（2）根据条件可求得事件“从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，只购 买纸质版本”的概率；利用独立重复试验的概率公式结合互斥事件的概率加法公式可求得

14、所求事件的概率.详解：（1）选取方案二更合适，理由如下：题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中 可以看出从2。16年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2021年的纸质广告 收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据；相关系数”越接近1,线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.2430.75,所以认为V与f具有很强的线性相关关系；（2）因为在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为50% ,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为10% ,所以从该网站购买该书籍的大量读者中任1 1 32I = _匕取

15、一位，购买电子书的概率为2 1。-5 ,只购买纸质书的概率为购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子 书1人只购买纸质书.所求概率为：5 125.【点睛】思路点睛：独立重复试验概率求法的三个步骤：（1）判断：根据次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验；（2）分拆：判断所求事件是否需要分拆；（3）计算：就每个事件依据次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件的概 率加法公式计算.3511 .【答案】（1）分布列答案见解析；（2）%=7Pi+二522）；王先生积极响应 o16该市政府的号召，理由见解析.【解析】分析：（1）设一次性抛掷4枚均匀的硬

16、币得到正面向上的枚数为4，先算出 尸（4 3）再根据得到的正面朝上的枚数小于3,那么该天出行方式与前一天相同分析即可；（2）设4-表示事件“第天王先生选择的是骑自行车出行方式”，4表示事件“第 n天王先生选择的是骑自行车出行方式”，由全概率公式知p“ = p（4） = p（AJ 和）P（+P4t）p（a）,带入相关量即可求出递推关系式,再1PH一通过构造法求出通项公式，再说明2即可.详解：（1）设一次性抛掷4枚均匀的硬币得到正面向上的枚数为4，那么V 1V 1Y 11尸C3) = c； - +C； - +C； - =- P(g23) = l-P(J3) = ?由随机变量X的可能取值为1, 2,

17、 3；P(X = D = 23)，C3)$xP(X = D = 23)，C3)$x111655256 .9P(X = 2) = P(3) + P(3).P(3) = xA + AxA = lo lo lo lo 256P(X=3) = PC3).P(J3) =瞿 乂匕段lo lo ZJO所以随机变量X的分布列为X123P5525680256121256（2）设4-表示事件“第T天王先生选择的是骑自行车出行方式”“第n天王先生选择的是骑自行车出行方式”，由全概率公式知”=尸(4)=尸(AJ&)p(At)+尸(4北)尸(北)= PC i3又月=1,所以数列I 2J是首项为万，公比为8的等比数列,所

18、以1H 一2恒成立，所以王先生每天选择骑自行车出行方式的概率始终大于选择开车出行方式，从长期来看，王先生选择骑自行车出行方式的次数多于选择开车 出行方式的次数是大概率事件，所以王先生积极响应该市政府的号召.【点睛】此题是概率和数列的一道综合试题，需要根据全概率公式 尸(b)= p(a)p(A)+p(4(4)=p(9)+p(43)构建递推关系，从而求出第n 天王先生上班选择的是骑自行车出行方式的概率.12.【答案】(1) P(X 1) = 0.0129, E(X)= 0.013； (2) 0.1587.【解析】分析：(1)根据正态分布3b公式可计算得到每个口罩过滤率小于一3。的概率p = 0.0013,由二项分布概率和数学期望的计算方法可求得结果;(2)所求概率为尸(zN + s),参考3b公式可得结果.1 - o QQ74N(uP(X 3b) = 0.0013详解：(1)检验率服从正态分布八那么事件2当生产状态正常时，重复不放回的取1。个口罩属于独立重复事件， =1。，故有.(X)=叨= 10x0.0013 = 0.013而 p( X 21) = 1 p(X = 0)= 1 C：；)p。(1 =1 O.998710 = 0.0129(2)由题意知：由平均数近似估计以，