2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 7.3.1　离散型随机变量的均值 作业.docx

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1、课时作业（十一）离散型随机变量的均值一、选择题1. 一名射手每次射击中靶的概率为0.8,则独立射击3次中靶的 次数X的数学期望是（）A. 0.83 B. 0.8C. 2.4 D. 3答案：C 解析：风= 3X0.8 = 2.4.2. （2021江苏苏州高二期中）某射手射击所得环数J的分布列如 下表，已知4的数学期望为（J = 8.9,则y的值为（）A.0.2 B. 0.5078910PX0.10.3yC. 0.4 D. 0.3答案：C解析：由表格可知:x+0.l +0.3+y= 1,17x+8 X0.1+9X0.3 +10y=8.9,故选C.3. （2021 .山西师大附中高二期末）已知随机变

2、量X3（4, p）,若8 n E(X) = y 则 P(X=2) = ()B.B.8274D.Q答案：B 解析：由二项分布的期望公式，可得E（X） = 4p=?- 2 P 3,则尸(X=2) = C3 o 2 1-2=布.故选 b（公4.（2021.浙江丽水高二检测）设随机变量*的分布列为4=* =成(左=1,2,3,4),A.成(左=1,2,3,4),A.为常数，则（(nB. PX510C. P(X4)=： D. (X)=； JA答案：B解析：因为。(1+2+3+4)= 1,所以a=10（n 3 所以px力尸正+0-I。,P(X4a)= PXq=i0,I |2 2 3 3 4E(X) = 4

3、X+-X+-X+-X 10 中 故选B.5. （2021.浙江丽水高二月考）（多选题）设0pl,随机变量。的分 布列如下，则下列结论正确的有（）C.C.D.P（）+1,由于01,所以（。随着p的增大而减小，A错，B正确；又 pp2=p（l p）4, 0错,p=w时，p=2）=a，而尸（。=1）=匕/=故选BC.6.(2021 .重庆高二月考)(多选题)某市有A, B, C,。四个景点,2一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为余 漩览B,。和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是()A.游客至多游览一个景点的概率:3B. P(

4、X=2)=gc.尸(X=4)=/E(X)4答案：ABD 解析：记该游客游览，个景点为事件4, i=0J,则 P(Ao)= 1-T则 P(Ao)= 1-T3J2) 24,2(1- iP(A1)=T 15- 3+ 1 T ci- 1 2)3J524-所以游客至多游览一个景点的概率为P(Ao)+P(Ai)=+得=；, III故A正确；随机变量X的可能取值为0,123,4;P(X=0) =尸(Ao)=，尸(X=1) = P(4)号21 (P(X=2)=TXCiX-X 1-21 (P(X=2)=TXCiX-X 1-B正确；2 P(X=3)=g+ 1-T XC*X t2X3Jxc?x 7 2 x 1 -

5、+ 1 -1 x c3 x =2J24直，故2 1PX= 4) X 5 3= 1 ,故 C 错误;J 1乙) i zi 5 Q 7?13数学期望为 E(X) = OX+1 X+2X+3X+4X=-, 故D正确.故选ABD.二、填空题7.（2021 .浙江杭州高二期末）随机变量X的分布列如下，其中mb, c成等差数列，若（X）=g,则2a+3b+4c=“q+Z?+c= 1,X101Pabc答案:V 解析：由题意知，2。=+。，-a+c=jfC 1a=Q解得，b=y1一=2，所以 2+3Z?+4c=2XJ+3XJ+4x=孚.o 325故答案为学.8. （2021.江苏无锡高二月考）设10件产品中含

6、有3件次品，从中 抽取2件进行调查，则查得次品数的数学期望为.3答案：7 解析：设抽得次品数为X,则随机变量X的可能取值有 0,1,2,C? 7则尸5=0）=瓦=记，P(X=1) =P(X=1) =C 7C?o -15,=2)=旨 *所以，随机变量X的分布列如下表所示:X012P7157151157713所以，E(X) = OX+1 X+2X=-（2021 .新疆巴楚高二月考）已知随机变量J的分布列如下：若1e1=不11=不1 = W，贝U QC=101Pa13C +。+7=1,13答案：75解析：依题意得1所以= *,故答案为七. JL乙JL乙三、解答题9. （2021江苏宜兴张渚高级中学）

7、一家面包店根据以往某种面包 的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图（如图所示）.将日销 售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.频率.组距0.006 10.005 0.004 0.003 0.002 50100 150 200 250 日销售量/个(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100 个且另一天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随 机变量X的分布列，期望(X).解：(1)设4表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件 “日销售量低于50个”，8表示事件“3天里有连续2天日销售量不 低于100个

8、且另一天销售量低于50个”.因止匕 P(Ai) = (0.006+0.004+0.002)X 50=0.6,P(A2)=0.003X 50=0.15,P(B)=0.6 X 0.6 X 0.15 X 2 = 0.108.(2)X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0) = C+( 10.6)3 = 0.064,尸(X= l)=C/0.6 X (1 0.6)2=0.288,P(X=2)=G-0.62X(l-0.6)=0.432,尸(X= 3) = (3063 = 0.216.X的分布列为因为 X3(3,0.6),所以期望 E(X) = 3X0.6=L8.X0123P0.0640.2880.4320

9、.21611. (2021.山东泰安一中高二期末)疫情过后，为促进居民消费,某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到500元则可 参加一轮抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.在一个不透明的盒子 中装有6个质地均匀且大小相同的小球，其中2个红球，4个白球， 搅拌均匀.方案一：顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得 50元的返金券，若抽到白球则获得30元的返金券，可以有放回地抽 取3次，最终获得的返金券金额累加.方案二：顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得 100元的返金券，若抽到白球则不获得返金券，可以有放回地抽取3 次，最终获得的返金券金额累加.(1)方案一中，设

10、顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额 为X,求X的分布列；(2)若某顾客获得抽奖机会，试分别计算他选择两种抽奖方案最 终获得返金券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合 适.解：(1)由题意易知，方案一和方案二中单次抽到红球的概率为上，2 抽到白球的概率为t依题意，X的取值可能为90,110,130,150.8且 P(X=90)=C+邸=方,小P(X=110) = C+wi 5 2产(X=13O)=C%02g 1 5=150) = 3.时=为其分布列为90110130150（2）由知选择方案一时最终获得返金券金额的数学期望为E（X）P8274929127842= 90X+110X-+130 X3+150 X 亍7= 110（元）. Z /yyZ /选择方案二时，设摸到红球的次数为匕最终可能获得返金券金 额为z元.（1由题意可知，y即，S，得（r）=3w=i,E（z）=E（iooy）=iooE（y）=ioo,由石（X）E（Z）可知，该顾客应该选择方案一抽奖.