数列的概念课时练习-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、高中数学 高二 人教A版（2019） 选择性必修 第二册 第四章 数列 4.1 数列的概念 课时练习一、单选题1在数列中，对于任意自然数，都有，则（）ABCD2在数列中，则（）A25B32C62D723在数列中，则的值为（）ABCD4设数列前n项和为，已知，则（）A410B408CD5已知数列中，（且），则数列通项公式为（）ABCD6九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下（）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为 （）A7B10C12D227设为数列的前n项和，则（）ABCD8在数列中，（，），则（）AB1CD29现有下列说法：元素

2、有三个以上的数集就是一个数列；数列1，1，1，1，是无穷数列；每个数列都有通项公式；根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个10已知数列满足，则（）ABCD11已知数列，则下列说法正确的是（）A此数列没有最大项B此数列的最大项是C此数列没有最小项D此数列的最小项是12若数列满足，则（）A2B6C12D20二、填空题13数列an满足a10，则a2015_.14已知数列的首项，前n项和为，且满足，则_.15在数列中，则_16已知数列满足，则数列的最大项为第_项17若，则数列的最大项是第_项三、解答题18设数列满

3、足，.（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和.19写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数(1)，；(2)，；(3)3，4，3，4；(4)6，66，666，666620已知数列的前项和，满足关系（，），求的通项公式21（1）已知数列an满足a11，an1an，nN*，求通项公式an；（2）设数列an中，a11，anan1(n2)，求通项公式an.22已知二次函数（，）有且只有一个零点，数列的前n项和，求数列的通项公式.23已知数列an满足，a1+（1）求a1，a2的值（2）求数列an的通项公式；（3）设bn，数列bn的前n项和为Sn，求证：nN*，1学科网（北京）股份有限公

4、司学科网（北京）股份有限公司答案：1D【分析】在数列的递推公式中依次取 ，得个等式，累加后再利用错位相减法求 .【解析】， ，以上个等式，累加得又 得， ，故选：D【注意】本题主要考查了累加法求数列通项，乘公比错位相减法求数列的和，由通项公式求数列中的项，属于中档题.2B【分析】令，故函数在上单调递减，在上单调递增，进而得当时，是单调递减数列，当时，是单调递增数列，再根据函数单调性去绝对值求和即可.【解析】解：令函数，由对勾函数的性质得函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，是单调递减数列，当时，是单调递增数列，所以所以故选：B3D【分析】首先求出数列的前几项，即可找出数列的周期，即可求出；

5、【解析】数列中，所以，当时，解得，当时，解得，当时，解得，当时，解得，故数列的周期为3，所以，故选：D4A【分析】求出推出周期为4，即可求得前820项的和.【解析】由已知得：所以数列是周期为的数列，.故选：A5C【解析】由已知得，进而确定数列的通项公式，即可求.【解析】由，知：且()，而，是首项、公比都为3的等比数列，即，故选：C【注意】思路注意：1、构造辅助数列：且，可得的通项公式；2、求通项公式：由辅助数列通项公式直接写出.6A【分析】由递推式依次计算【解析】由题意知，故选：A.【注意】本题考查由递推式求数列的项，解题时按照递推公式依次计算即得7A【解析】由递推式求出数列的首项,当时分为偶

6、数和奇数求出,代入后分组,然后利用等比数列的前项和公式求解.【解析】由，当时，得；当时，即.当n为偶数时，所以（为正奇数），当n为奇数时，所以（为正偶数），所以，所以，所以，所以.因为.故选：A【点晴】方法注意：本题考查已知数列与的关系式，求通项公式，分组求和，一般数列求和包含：1、公式法，利用等差和等比数列的前项和公式求解；2、错位相减法求和，适用于等差数列乘以等比数列的数列求和；3、裂项相消法求和，适用于能变形为；4、分组转化法求和，适用于；5、倒序相加法求和，适用于倒序相加后，对应的两项的和是常数的数列.8A【分析】通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案.【

7、解析】，可得数列是以3为周期的周期数列，.故选：A.【注意】本题考查数列的周期性，关键是通过递推式求出前几项观察出周期，是基础题.9B【分析】根据给定条件，利用数列的定义逐一分析各个命题，判断作答.【解析】对于，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，不正确；对于，由无穷数列的意义知，数列1，1，1，1，是无穷数列，正确；对于，不是每个数列都有通项，如按精确度为得到的不足近似值，依次排成一列得到的数列没有通项公式，不正确；对于，前4项为1，1，1，1的数列通项公式可以为，等，即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，不正确；对于，有些数列是有穷数列，不可以看着是一个定义在

8、正整数集上的函数，不正确，所以说法正确的个数是1.故选：B10B【分析】由，利用累加法得出.【解析】由题意可得，所以，上式累加可得，又，所以.故选：B.11B【分析】令，则，然后利用函数的知识可得答案.【解析】令，则，当时，当时，由双勾函数的知识可得在上单调递增，在上单调递减所以当即时，取得最大值，所以此数列的最大项是，最小项为故选：B12D【分析】由已知条件变形可得，然后累乘法可得，即可求出【解析】由得，.故选：D13【分析】根据题中所给的递推公式和首项的大小，依次代入，求得数列的前四项，得到，得到数列an的循环周期为3，从而得到a2015a2，求得结果.【解析】由，得，所以数列an的循环周

9、期为3.故a2015a36712a2.故答案为：.【注意】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有数列的递推公式，周期数列的判断，求数列的某项，属于简单题目.14【分析】直接利用递推公式求出.【解析】，当n=1时，当n=2时，当n=3时，.故答案为：1530【分析】根据递推公式即可逐一递推求解.【解析】由得，当时，当时，当时，当时，故答案为：164【分析】由，与1比较大小，分析数列的单调性，即得解【解析】由题意，故，令，解得；令，解得；故时，；时，故数列的最大项为第4项.故答案为：4177【分析】，对应的二次函数为，对称轴为，找到离对称轴最近的整数即可【解析】，其对应的二次函数为，对称轴为

10、，但为正整数，所以离最近的整数为7，所以在第7项取最大值故答案为：7.18（1），；（2），.【分析】（1）利用累加法求通项公式；（2）利用错位相减法以及等比数列求和公式即可得出.【解析】（1）由已知，当时，当时，符合上式，.（2）由（1）知，-得所以，.【注意】数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和19(1)；(2)；(3) ；(4).【分析】（1）（2）（3）（4）观察给定的4项，结合数据特征写出一个通项作答.【解析】（1）4个项都是

11、分数，它们的分子依次为，分母是正奇数，依次为，所以给定4项都满足的一个通项公式为.（2）4个项按先负数，后正数，正负相间排列，其绝对值的分子依次为，分母比对应分子多1，所以给定4项都满足的一个通项公式为.（3）4个项是第1，3项均为3，第2，4项均为4，所以给定4项都满足的一个通项公式为.（4）4个项，所有项都是由数字6组成的正整数，其中6的个数与对应项数一致，依次可写为，所以给定4项都满足的一个通项公式为.20【分析】由求出，根据与的关系即可求出.【解析】由得，则时，；时，当n=1时，21（1）an (nN*)；（2）an (nN*)【分析】（1）由已知条件可得an1an，然后利用累加法可求

12、出通项公式an.（2）由anan1，可得，然后利用累乘法可求出通项公式【解析】（1）an1an，a2a1；a3a2；a4a3；anan1.以上各式累加得，ana11.an11，an (n2)又n1时，a11，符合上式，an (nN*)（2）a11，anan1(n2)，ana11.又n1时，a11，符合上式，an (nN*)22.【分析】二次函数（，）有且只有一个零点，求出，进而求出，再根据前项和与通项的关系，即可求出通项.【解析】令，则，所以或.又由，得，所以.所以.当时，；当时，.不满足上式，所以23（1）a11a24；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）直接利用递推关系式求出结果；（2）a1+，当n2时，两式相减即可求出数列的通项公式；（3）根据题意，利用裂项相消法在数列求和中的应用和放缩法的应用求出结果【解析】（1）数列an满足，a1+当n1时，a11当n2时，解得a24（2）当n2时，得：n，所以（适合）故（3）根据题意，所以11，当n1时，且函数为增函数，所以nN*，1【点评】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，考查裂项相消法在数列求和中的应用，考查函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力