第三章圆锥曲线 复习卷-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、高中数学作业学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（）A椭圆 B圆 C椭圆或线段或不存在 D不存在2已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A9B8C7D63已知椭圆E： (ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的离心率为ABCD4已知点在拋物线上，则抛物线的准线方程为（）ABCD5已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）ABCD6双曲线的左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）ABCD7设是椭

2、圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（）A6BC8D8若m，且则“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、多选题9关于抛物线，下列说法正确的是（）A开口向左B焦点坐标为C准线为D对称轴为轴10已知椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则下列结论正确的是（）A B椭圆的长轴长为 C椭圆的短轴长为1 D椭圆的离心率为11点，为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（）ABCD12已知曲线C的方程为，则（）A当时，曲线C为圆B当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为C当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆D存在实数使得

3、曲线C为双曲线，其离心率为三、填空题13与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程为_14若曲线与椭圆有两个不同的交点，则a的取值范围是_.15已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为_16如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_.四、解答题17已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.

4、(1)求的方程；(2)经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程.18已知抛物线的焦点为，为坐标原点(1)过作垂直于轴的直线与抛物线交于两点，的面积为求抛物线的标准方程；(2)抛物线上有两点，若为正三角形，求的边长19已知椭圆C：的离心率为，.(1)求椭圆C的标准方程；(2)经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于M，N两点，求线段MN的长.20已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点(1)求双曲线的方程；(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】

5、对M满足的条件进行分类讨论，结合椭圆的定义和平面几何知识加以推理论证，可得本题答案【详解】根据题意，得，当时，满足椭圆的定义，可得点M的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆；当时，点M在线段F1F2上，点M的轨迹为线段F1F2；当时，不存在满足条件的点M综上所述，点M的轨迹为椭圆或线段或不存在故选：C2A【分析】由双曲线方程求出，再根据点在双曲线的两支之间，结合可求得答案【详解】由，得，则，所以左焦点为，右焦点，则由双曲线的定义得，因为点在双曲线的两支之间，所以，所以，当且仅当三点共线时取等号，所以的最小值为9，故选：A3A【详解】试题分析：由点差法得,即，选A.考点：点差法【方法点睛】在求解圆锥曲

6、线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式是否为正数4B【分析】先代点求出抛物线方程，进而可得准线方程.【详解】将点代入拋物线得，抛物线的准线方程为故选：B.5A【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.【详解】因为，由双曲线的定义可得，所以，；因为,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定

7、义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.6C【分析】根据双曲线的对称性可得其中一条渐近线的倾斜角为，可得即可求出.【详解】由题结合双曲线的对称性可得其中一条渐近线的倾斜角为，则，.故选：C.7B【分析】利用椭圆的几何性质，得到，进而利用得出，进而可求出【详解】解：由椭圆的方程可得，所以，得且，在中，由余弦定理可得，而，所以，又因为，所以，所以，故选：B8B【分析】由可得：，由方程表示焦点在轴上的椭圆可得，然后根据必要不充分条件的概念即可判断.【详解】由可得：，根据指数函数单调性得，又因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，由不能推出，但由一定能推出，所以“”是“方程表示焦点在轴上的椭

8、圆”的必要不充分条件，故选：B.9AD【分析】根据抛物线标准方程依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，开口向左，故A正确；对选项B，焦点为，故B错误；对选项C，准线方程为，故C错误；对选项D，对称轴为轴，故D正确.故选：AD10AB【分析】由题意，结合，可得，根据椭圆的性质依次验证，即得解【详解】由题意，即或当时，不成立故，A正确；此时故长轴长，B正确；短轴长，C错误；离心率，D错误故选：AB11ACD【解析】设椭圆上顶点为B，由题满足，即，可得，即可得出答案.【详解】设椭圆方程为，设椭圆上顶点为B，椭圆上存在点，使得，则需，即，则，所以选项ACD满足.故选：ACD.【点睛】本题考查焦点

9、三角形问题，属于基础题.12AB【分析】满足选项A，B，C，D的条件，逐一分析曲线C的方程并判断得解.【详解】对于A选项：m=1时，方程为，即，曲线C是圆，A正确；对于B选项：m=5时，方程为，曲线C为双曲线，其渐近线方程为，B正确；对于C选项：m1时，不妨令m=5，由选项B知，曲线C为双曲线，C不正确；对于D选项：要曲线C为双曲线，必有，即m3，m3时，曲线C：，因双曲线离心率为时，它实半轴长与虚半轴长相等，而-(m+1)3-m，m+1m-3，D不正确.故选：AB13【分析】设双曲线方程为，将点代入，解得，即可求解【详解】解：设双曲线方程为，将点代入，即，解得或（舍去），故所求双曲线方程为故

10、答案为：14【分析】首先求出椭圆的上顶点与右顶点坐标，再将曲线变形，可知曲线表示以原点为圆心，为半径的轴及轴右侧的半圆，根据对称性可得，解得即可；【详解】解：椭圆中，、，所以，则椭圆的上顶点为，右顶点为，曲线，即，表示以原点为圆心，为半径的轴及轴右侧的半圆，依题意可得，所以，即；故答案为：159【分析】根据椭圆的定义可得，结合基本不等式即可求得的最大值.【详解】在椭圆上根据基本不等式可得，即，当且仅当时取等号.故答案为：9.16【分析】由题得双曲线的渐近线方程为，故，进而得，故实轴为.【详解】解：以两焦点所在直线为轴，两焦点所在线段的中垂线为轴建立直角坐标系，设双曲线的焦距为，由题意得双曲线的

11、渐近线方程为，所以，进而得.故双曲线的实轴长为：.故答案为：【点睛】本题解题的关键在于根据建立适当坐标系，进而根据题意得该双曲线的渐近线为，进而求解，考查数学建模能力与运算求解能力，是中档题.17(1)(2)【分析】（1）根据双曲线方程得到渐近线方程，即可得到，再由点到线的距离公式求出，最后根据计算可得；（2）设，直线的斜率为，利用点差法计算可得；【详解】（1）解：双曲线的渐近线为，即，所以，又焦点到直线的距离，所以，又，所以，所以双曲线方程为（2）解：设，直线的斜率为，则，所以，两式相减得，即即，所以，解得，所以直线的方程为，即，经检验直线与双曲线有两个交点，满足条件，所以直线的方程为.18

12、(1)(2)【分析】（1）由，利用可构造方程求得，由此可得抛物线方程；（2）根据对称性可知轴，设，代入抛物线方程可得，利用可构造方程求得，由此可得，即为所求边长.【详解】（1）由抛物线方程知：，为抛物线的通径，则，解得：，抛物线的标准方程为：.（2）为正三角形，由抛物线对称性可知：轴，设，则，解得：，解得：，即的边长为.19(1)(2)【分析】(1)根据椭圆的离心率，可得，由可得，进而可求椭圆解方程；(2)求出直线的方程，然后将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理和弦长公式即可求解【详解】（1）由椭圆C：的离心率为，可得：，又因为，所以，故所求椭圆方程为.（2）由题意可知：直线的方程为：，也即，设，联立方程组，消元可得：，则，由弦长公式可得：，所以线段的长为.20(1)(2)2【分析】（1）由渐近线可得，再把点代入方程即可解得；（2）点M到y轴的距离的即为点M的横坐标为，联立方程利用韦达定理可求，分析求解即可，但要注意讨论直线的斜率是否存在（1）由题设可知，解得则：（2）设点M的横坐标为当直线斜率不存在时，则直线：易知点到轴的距离为当直线斜率存在时，设：，联立，整理得，整理得联立，整理得，则，则，即则，即此时点到轴的距离大于2；综上所述，点到轴的最小距离为2答案第13页，共9页