正弦定理同步练习-高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、6.4.3正弦定理一、单选题（本大题共8小题）1. 在中，若，则()A. B. C. D. 2. 在中，则()A. B. C. D. 3. 在中，若，则B为.()A. B. 或C. D. 或4. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为.()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，且，则的面积为()A. B. C. D. 6. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R是的外接圆半径，且，则()A. 或B. 或C. D. 7. 已知的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“”是“为直角三角形”的(

2、)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 在中，的平分线交AC于点D，则周长的最小值为()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题）9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，下列说法中正确的是()A. 是的充要条件B. 若，则为钝角三角形C. 若为锐角三角形，则D. 三角形的面积公式为10. 已知中，则下列结论可能成立的是()A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题）11. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则的值为_.12. 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是_.13.

3、在中，G为的重心，则面积的最大值为_.四、解答题（本大题共4小题）14. 在锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足求角B的大小；若，求的面积15. 在中，已知，求边b和角在中，已知，求边16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量、满足：，且求角A；若是锐角三角形，且，求的取值范围.17. 已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求若，求的面积.答案和解析1.【答案】B解：根据正弦定理，则，故选：2.【答案】A解：，利用余弦定理，利用正弦定理，故选：3.【答案】B解：由正弦定理可知，或故选：4.【答案】B解：的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

4、由题意知，由正弦定理得，则，则，因为，所以因为，所以，所以，故三角形为直角三角形故选：5.【答案】B解：，由正弦定理可知，则，故，则又，则的面积为，故选6.【答案】B解：由正弦定理得，则，由，得，即，则，即，则，则或，故选：7.【答案】C解：根据题意，设，因为，所以，即，所以，因为根据基本不等式有，由两式得所以，当且仅当时等号成立，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立.所以周长的最小值为故选：8.【答案】A解：因为，由正弦定理可得，即，所以，所以，因为，所以，则，为直角三角形，但为直角三角形时不一定是，所以是为直角三角形的充分不必要条件.故选：9.【答案】ACD解：由正弦

5、定理及大边对大角可知：若，则，则，若，则，则，故是的充要条件，故选项A正确；，为锐角，无法判断为钝角三角形，故选项B错误；若为锐角三角形，则，且A、B都是锐角，故，故，即，故选项C正确；，三角形的面积公式为，故选项D正确.故选10.【答案】ABC解：由余弦定理得到，由于，得到，即，解得或由正弦定理得到，即，解得，由于，故或，故选11.【答案】解：在中，由可得，再由余弦定理可得，故答案为12.【答案】【解答】解：由，可知，三角形是锐角三角形，由正弦定理可知，则故答案为13.【答案】解：方法一，如图所示；设D为BC的中点，由重心性质得，；设，则由余弦定理得，；又；，当时，取得最大值为288；则面积

6、的最大值为方法二，由重心的性质得，建立平面直角坐标系如图所示，设，由可得，则，点G在以为圆心，为半径的圆上，点G到BC距离的最大值为，的面积最大值为：；又，的最大值为14.【答案】解：因为，由正弦定理得，因为锐角中，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以若，由余弦定理得，所以，所以15.【答案】解：在中，因为，由正弦定理，即，解得，因为，可得，则，所以，所以；在中，因为，所以，因为，由正弦定理得，解得，又因为，根据正弦定理得，解得16.【答案】解：因为，所以，由正弦定理得：，因为，所以，又，所以或因为，所以由正弦定理得，得：，所以，因为是锐角三角形，所以，且，可得，所以，可得，所以17.【答案】解：解法一：由题，由正弦定理得，所以由，知所以，所以，所以，所以，化简得，解得或舍去所以解法二：由题，由正弦定理得，所以即，即又，故，所以，又，故，所以，又，故，所以，化简得，因此且所以由知，因此，所以，因为，且，可得，所以第13页，共13页学科网（北京）股份有限公司