人教版七年级上第四章角的比较与运算同步练习题（含答案）.docx

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1、人教版七年级上第四章角的比拟与运算同步练习题学校:姓名:班级:考号:一、单项选择题1.如图，0C是NA08的平分线，ZAOC= 2618那么NA08的度数为（）.5236A.B. 4232C.4824D. 50 382.NA = 2NB,以下选项正确的选项是（A.假设NA是锐角，那么力3是钝角B.假设NA是钝角，那么助是锐角C.假设可是锐角，那么NA是锐角D.假设）3是锐角，那么NA是钝角3.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么N1的度数是（A.A.35B. 30C. 25D.204.如图AD是NBAC的平分线，EFAC交AB于点E,交AD于点F,4.如图AD是NBAC的平分线，E

2、FAC交AB于点E,交AD于点F,ZBAC = 70,A. 25A. 25Z1的度数为（）B. 35C. 30D.705.如图，0P平分ZMON ,于点A,点。是射线OW上的一个动点，那么以下结论正确的选项是（）论正确的选项是（） ZA= N4=90。, ZABE 30,：.Z = N AE5=90。- ZABE=6Q0,：.ZDEDf=1800-Z1- (/AEB-/DEA) =180。-60。-60。+。=60。+。，Z2=y ZDEDr= /i+30) 0,A ZBCE=180o-Zl-Z2=180-60-(迎U )。= (90-) .22应选B.【点睛】此题考查了翻折变换的性质、矩形的

3、性质以及直角三角形的性质；平角定义，注意 数形结合思想的应用.8. C【详解】解：如图，记过测量可以发现当设点在DE上时，张角最大.应选C.9. A【分析】根据平角的定义、中点定义、角的和差以及两点之间，线段最短的性质直接判断即 可.【详解.】解：直线是一个平角，角是由有公共端点的两条射线组成的，故错误；如果线段4W=MC,那么M是线段AC的中点；M不一定在线段AC上，故错误；在同一平面内，ZAOB = 60 , ZBOC = 30 , ZAOC = 30；射线OC不一定在NAOB内 部，故错误；两点之间，线段最短.正确，应选：A.【点睛】此题考查了平角的定义、线段中点的定义、角的和差和线段的

4、性质，准确掌握定义， 画出图形是解题关键.10. C【分析】先根据角求出/D4 = 60。，再利用有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形 得是等边三角形，所以NAO石= 60。，根据等腰心43C求/8 = 45。，所以利用外角答案第4页，共11页 性质可求得/ADC和/EDC的度数.【详解】解：*/ ZBAC = 90, 449 = 30。，ZDAE = ABAC-ABAD = 90-30 = 60AD = AE二AD石是等边三角形 ZADE = 60V ZBAC = 90, AB = AC：.ZB = 45。J ZADC = /B+/BAD = 450 + 30 = 75J ZEDC =

5、ZADC - ZADE = 75 - 60 = 15 .应选：C【点评】此题考查了等腰直角三角形、等边三角形的性质和判定、三角形的外角性质，熟练 掌握这些性质是关键，此题要注意角的和与差之间的关系.11. B【分析】先求解？。石90? 1AOC ?AO及结合NAOE = 2ZAOC,求解ZAOC,再利用 对顶角的性质可得答案.【详解】解：: EOA.CD, ? COE 90? ? AOC ? AOE, ZAOE = 2ZAOC , 1AOC 30?, ? BOD 2 Aoe 30?.应选B【点睛】此题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的运用几何图形中 角的和差关系是解此题的关

6、键.12. B【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得利用等边对等角 即可得MC=BC=8,进而可求解.【详解】解：:四边形A3CQ是平行四边形，ACD=AB= 12, BC=A=8, ABCD,答案第5页，共11页BM是NABC的平分线，/ABM=/CBM,:/CBM=/CMB,：.MC=BC=S.：.DM=CD- MC=n- 8=4,应选：B.【点睛】此题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键.13. 重合零度另一条边【解析】略10【分析】由一条射线04为边可以得到4个角，然后求4+3+2+1和即可.【详解】解：由一条射线0A为边可以得到4个角，5条射线

7、所成小于平角的角个数=4+3+2+1 = 10个.故答案为：10【点睛】此题考查了如何求角的数量问题，按照顺序求出一射线为边最多的角，然后求从1 到最大数所有数的和是解题关键.14. 90【分析】由。后分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，而这四个角之 和为一个平角，等量代换即可求出NQOE的度数.【详解】解：:。，。后分别是NAOC, NBOC的平分线，/AOD=/COD= 1 /AOC, /BOE=/COE= | ZBOC,V ZAOC+ZBOC=180,即 2ZCOD+2ZCOE= 180,，ZDOE= NOOC+ ZCOE= 90,故填：90.【点睛】此题考查了角平分线定义，

8、熟练掌握角平分线定义是解此题的关键.答案第6页，共11页15. 20.【分析】根据N1 = NBOD+EOC-NBOE,利用正方形的角都是直角，即可求得NBOD和 ZEOC的度数从而求解.【详解】【详解】解：如图：ZBOD=90-ZA0B=90-30=60ZEOC=90- ZEOF=90-40=50又：Z1 = ZBOD+ ZEOC- ZBOE.Z l=60o+50-90o=20故答案是：20.【点睛】此题主要考查了角度的计算，正确理解N1 = NBOD+EOC-NBOE这一关系是解决 此题的关键.16. (1)150(2)能,a 为 30。或 70。；不能【分析】(1) /砂C是由一个直角和

9、一个60。的角组成的；(2)根据旋转方向为逆时针，可求得a,等量关系为应用a表示出这个 等量关系，进而求解；(3)根据旋转方向为顺时针，可求得等量关系为应用a表示出这个 等量关系，进而求解.(1) 解：ZEBC= AABC- ZEBD=60+90= 150 ；故答案为：150。；解：第一种情况：假设逆时针旋转a度(0a60),据题意得90。-斫2 (60-),答案第7页，共11页 得 a=30。，第二种情况，假设逆时针旋转。度(6090),据题意得 90-a=2 (a-60 ),得 =70,故a为30。或70；解：不能，假设顺时针旋转a度，据题意得 90。+。=2 (60+z),得 a=30。

10、，V0a90, a=-30。不合题意，舍去.故答案为：不能.【点睛】此题考查了角度的计算，正确认识三角板的角的度数；以及根据题意找出各个角之 间的数量关系是解决此类问题的关键.17. (1)150(2) ZBOC,理由见解析画图见解析，ZAOD【分析】(1)根据NAOC=90。，ZDOC=3Q,求出NA。的度数，然后即可求出NAOB的 度数；(2)根据余角的性质可得图(甲)中和NAOO相等的角；(3)首先以ON为边,在/NOM外画/NOD=90。，再以OM为边在ZMOD外画NAOM=90, 即可得到ZAOD=ZMON.(1) 解：V ZAOC=ZDOB=9Q% ZDOC=3Q0,/40。=90

11、。-30。=60。， ZAOB=90+60=150.(2) ZAOC=ZDOB=90,：./AOD+ /DOC= /BOC+ /DOC,答案第8页，共11页NAOD=/BOC；(3) /AOD+ /DOM= /DOM+ /MON,：.ZAOD=ZMON.【点睛】此题考查了余角和补角，以及角的和差运算，解决此题的关键是熟记余角和补角的 定义.19. (1)ZFZ)C+ZECD=180oh-ZA；(2)NP=900+；NA；(3)ZP=1 (NA+NB).【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ZFDC=ZA+ZACD, ZECD=ZA+ZADC,再根据三角形内角和定理整

12、理即可得解；(2)根据角平分线的定义可得NPZ)C=；NAZ)C, zpcd=|zacd,然后根据三角形内角 和定理列式整理即可得解；(3)根据四边形的内角和定理表示出NADC+N3CO,然后同理探究二解答即可.(1) 解：ZFZ)C+ZCD= 180+ZA,理由如下：9： ZFDC=ZA+ZACD, ZECD= ZA+ZADC.：./FDC+/ECD= NA+NACD+NA+NAOC Z A+ ZADC+ ZACD= 180,，Z FDC+ Z ECD =180+ZA；(2) 解：/。=90。+:乙4,理由如下：答案第9页，共11页,:DP、CP 分别平分 NAQC 和 NACO,:/PDC

13、=g /ADC, ZPCD=- ZACD,/ /P+ /PCD+ NPDC= 180。, ZA+ ZADC+ ZACD= 180,AZP=180O - ZPDC- /PCD= 180。- | A ADC - ZACD= 180。-； (ZADC+ZACD)= 180 - 1 (1800 - NA)= 90。+J NA；(3) 解：,: DP、CP分别平分NAOG和NBCO,J /PDC= J ZADC, ZPCD= J /BCD,? ZP+ZPDC+ZPCZ)=180o, ZA+ Z B+ZBCD+ ZADC=360,A ZP=180 - ZPDC- /PCD=180 -! ZADC - g

14、ZBCD 22= 180。- J (/ADC+/BCD)= 180。- 1 (360 - NA - ZB)=3(NA+N8).【点睛】此题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，熟练 掌握角平分线的定义及外角性质是解题的关键.20. (1) 40 ； 60 ； (2) ZCOM = 3ZBON,理由见解析.【分析】(1)先求出NAOM，、CON，再表示出NBON，、ZCOM然后相加并根据Z AOB=120。计算即可得解；先由角平分线求出NAOM，=/COM，=L/AOC, ZBONz=ZCONz=- ZBOC,再求出 22ZCOMr+ZCONz=- ZAOB=-xl20

15、=60,即 NMON=60。； 22(2)设旋转时间为t,表示出NCON、ZAOM,然后列方程求解得到NBON、NCOM的 关系，再整理即可得解.答案第10页，共11页【详解】(1) 线段OM、ON分别以30。的10%的速度绕点O逆时针旋转分, /AOM=2x300=60。，ZCONr=2xl0=20, ZBONf=ZBOC-20, ZCOMX=ZAOC-60, ZBONAZCOMZ= ZBOC-20+ ZAOC-60= ZAOB-800,VZAOB=120,ZBONr+ ZCOM= 120-80o=40 ；故答案为：40；.,OM，平分NAOC, ON，平分NBOC,， NAOM，=NCOM

16、ZAOC, ZBONr=ZCONz=-ZBOC, 22，NCONT+NCON J ZAOC+- ZBOC=- ZAOB=-xl20=60, 2222g|JZMON=60；(2) ZCOM=3ZBON,理由如下：设NBOC=x,那么NAOB=4x, NAOC=31,旋转 t 秒后,ZAOM=30t, ZCON=10t,NCOM=3x -30t=3 (x -lOt), NNOB=x -lOt,A ZCOM=3ZBON.【点睛】此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键.答案第11页，共11页A. PA = PQB. PAPQD. PAPQ6 .NAOB

17、= 60。，从顶点。引一条射线OC,假设/4。= 20。，那么NH9C=（）A. 20B. 40C. 80D. 40。或 80。7 .如图，在长方形A5CO中，E点在49上，并且NA3E=30。，分别以5从CE为折痕进行折叠并压平，如图，假设图中NAED=废，那么NBEC的度数为（）度.nnnA. 90+一B. 90- -C. 30+-D. 90-712228 .足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A, B, C, D, E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A.点CB.点D或点EC.线段DE（异于端点）上一点D

18、.线段CD（异于端点）上一点9 .有如下说法：直线是一个平角；如果线段AW=MC,那么是线段AC的中点；在同一平面内，NAO8 = 60。，ZBOC = 30 , ZAOC = 30；两点之间，线段最短.其 中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10 .如图，ABC 中，AB = AC , /BAC = 90, /BAD = 30, AD = AE,那么4DC 的 度数为（）A. 10B. 12C. 15D. 2011 .如图，直线AB, CO相交于点O, EO LCD.假设NAOE = 2NAOC,那么N3。的度数为（）试卷第2页，共5页LBA. 25B. 30C. 45D.

19、 6012 .如图，在口45。中，48=出AD=S, NA8C的平分线8交CQ边于点那么。M的长为（）DZDOE=.16.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么Z1的度数为15.从直线AB上一点。任意引射线0G 假设O。、。石分别平分Z4OC和ZBOC,那么4030A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题13 .使用量角器测量角的度数的步骤：（1）把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点;（2） 刻度线和角的一条边重合.（3）角的 所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数.14.如下图，从。点出发的五条射线，可以组成 个小于平角的角.三、解答题17.图1是由一副三角板拼成的图案

20、，根据图中提供的信息，解答以下问题:(1)图1中，NEBC的度数为；(2)能否将图1中的三角板A5C绕点8逆时针旋转。度(0。火90。，如图2),使旋转后的NABE=2NDBC?假设能，求出。的度数，假设不能，请说明理由；能否将图1中的三角板A5C绕点3顺时针旋转。度(0。90。，如图3),使旋转后的ZABE=2ZDBC?请直接回答，不必说明理由；答： (填“能”或“不能”)(2)找出图甲中和NA。相等的角，并说明相等的理由(3)在图乙中利用能够画出直角的工具再画一个与NMON相等的 角(请标出图 中所画的直角，并写出这个与NMON相等的角).探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的

21、两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?试卷第4页，共5页(1)：如图1,(1)：如图1,/FDC与ZECD分别为 ADC的两个外角，试探究NA与AFDC+NECD的数量关系.探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？(2)：如图2, AOC中，DP、CP分别平分NAOC和NACD,试探究NP与NA的 数量关系.探究三：假设将 ADC改为任意四边形呢？(3)I：如图3,在四边形ABC。中，DP、CP分别平分NAOC和N8CO,试利用上述 结论探究/尸与NA+N3的数量关系.19 .。是NAO3内部的一条射线，M , N分别

22、为Q4,。上的点，线段ON, ON 同时分别以3(T7s, 10。小的速度绕点。逆时针转动，设转动时间为，s.(1)如图(1),假设4403 = 120。，OM , ON逆时针转动到O”，ON处.假设OM, QN的转动时间，为2,那么NBON + /COM，=；假设 W 平分NAOC, ON平分/BOC,求/MOV的值.(2)如图(2),假设ZAOB = 4/BOC ,当OM , QV分别在NAOC, /BOC内部转动时, 请猜测NCOM与Z6ON的数量关系，并说明理由.参考答案:1. A【分析】根据0。是NAOB的平分线，得到NAO3=2NAOC,即可求解.【详解】解：TOC是NA03的平分

23、线，NAOC=26,18,j NAO3=2ZAOC=2x268 = 52 36 .应选：A.【点睛】此题考查角平分线的定义.根据角平分线的定义得出角的关系是此题解题的关键.2. B【分析】根据锐角、钝角的定义推理或举反例判断即可.【详解】A.根据NA=2NB,可知NB=；NA,所以NA是锐角时，NB一定是锐角，应选 项错误；B.假设NA是钝角，那么90QvNA90。，所以NB为锐角时，ZA不一定为锐角， 应选项错误；D.假设NB=30。，根据NA=2NB,可知/人=60。90。，所以NB为锐角时，NA不一定为钝角， 应选项错误.应选：B.【点睛】此题考查锐角和钝角，掌握锐角、钝角定义是解题关键

24、.3. D【分析】利用正方形的角都是直角，即可求得N3OO和NEOC的度数，那么N1 = N3OO+ /EOC-/BOE,即可得出结果.【详解】解：NBOD=90。NAOB=90。28。= 62。，Z EOC= 90- Z EOF= 90-42=48, N1 = ZBOD+ /EOC-/BOE,.*.Zl=62o+48-90o = 20.应选：D.答案第1页，共11页【点睛】此题主要考查了正方形的性质、角的计算，正确理解N1 = N3OO+NEOC-N3OE 是解题的关键.4. B【分析】根据角平分线的定义可求得NCAD的度数，再根据两直线平行，同位角相等可得 ZCAD=Zl,从而求解.【详解

25、】解：TAD是NBAC的平分线，AZCAD=yZBAC=35o,VEFAC,.N1 = NCAD=35。.应选：B.【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键.5. D【分析】连接尸。，当PQJ_OM时，根据角平分线的性质得出产。=%，利用直线外一点到 直线的垂线段最短即可得出结论.【详解】解：连接尸Q,当时，TOP平分NMON, PQLOM,m 10N,：.PQ=PA,此时点P到0M的距离PQ最小，答案第2页，共11页：.PAPQ,应选：D.【点睛】题目主要考查角平分线的性质，直线外一点到直线的距离中，垂线段最短，理解这 两个性质定理是解题关键.6. D【

26、分析】分为两种情况：当0C在N80A内部时，当。在NBOA外部时，根据角之间 的关系求出即可.【详解】解:分为两种情况:当。在N5O4内部时，ZBOC= ZAOB-ZAOC=60-20=40；当 0C在N30A 外部0寸，ZBOC= ZAOB+ ZA6)C=60o+20=80.应选：D.【点睛】此题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨 论啊.7. B【分析】根据NA=/二90。，NA3E=30。，得出N1 = NAE3=6O。，根据平角定义可得ZDEDr=180-Zl- (/AEB-/DEA) =60。+废，可得N2=：NDEO=(；/30) ,根据平角n定义可得N3CE=18O0-N1-N2=(90)。即可.国D答案第3页，共11页