高中数学数列核心知识总结.docx
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1、数列核心知识总结核心知识一、数列的有关的概念 数列的有关概念数列的定义:一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项数列与函数数列an是从正整数集N*(或它的有限子集1,2,n)到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为anf(n)数列的表示法:解析式法、表格法、图象法数列的通项公式和递推公式(1)如果数列an的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式(2)如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式数列的前n项和 Sn与an
2、关系若数列an的前n项和为Sn,通项公式为an,则an常见方法:利用anSnSn1(n2)转化为只含Sn,Sn1的关系式,再求解;利用SnSn1an(n2)转化为只含an,an1的关系式,再求解 (3)数列的函数特性(1)数列的单调性从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列特别地,各项都相等的数列叫做常数列常见判断单调性方法:用作差比较法,根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列或是常数列用作商比较法,根据(an0或an0)与1的大小关系进行判断结合相应函数的图象直观判断(2)求数列的最大项或最小项的常用方法将数列视
3、为函数f(x)当xN*时所对应的一列函数值,根据f(x)的类型作出相应的函数图象,或利用求函数最值的方法,求出f(x)的最值,进而求出数列的最大项或最小项通过通项公式an研究数列的增减性,确定最大项及最小项临界项法,在数列an中,若an最大,则(n2),若an最小,则(n2)(3)解决数列周期性问题根据给出的关系式求出数列的若干项,通过观察归纳出数列的周期,进而求有关项的值或者前n项的和核心考点二、等差数列1等差数列的概念(1)定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示(2)等差中项
4、:由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列这时,A叫做a与b的等差中项且ab2A2等差数列的通项公式与前n项和公式(1)通项公式:ana1(n1)d(2)前n项和公式:Snna1d3等差数列与函数的关系(1)通项公式:当公差d0时,等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数,且一次项系数为公差d.若公差d0,则为递增数列,若公差d0,则为递减数列(2)前n项和:当公差d0时,Snna1dn2n是关于n的二次函数且常数项为0.4.常用性质1已知数列an是等差数列,Sn是其前n项和(1)anam(nm)d(n,mN*)(2)若pqst,则apaqasat.特
5、别地,若pq2m,则2amapaq(p,q,s,t,mN*)(3)若bn是等差数列,则panqbn也是等差数列(4)ak,akm,ak2m,仍是等差数列,公差为md(k,mN*)(5)数列成等差数列;数列Sn,S2nSn,S3nS2n,成等差数列奇偶项性质为偶数时为偶数时(中间项)(中间两项)2两个等差数列an,bn的前n项和Sn,Tn之间的关系为.5.等差数列的判定与证明的常用方法定义法:an1and(d是常数,nN*)或anan1d(d是常数,nN*,n2)an为等差数列等差中项法:2an1anan2(nN*)an为等差数列通项公式法:ananb(a,b是常数,nN*)an为等差数列前n项
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