第六章平面向量及其应用章末测试题-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、第六章 平面向量及其应用章末测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图.空间四边形OABC中，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（）ABCD2已知向量若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为（）ABCD3已知，；若P是ABC所在平面内一点，则的最大值为是（）A17B13C12D154已知非零向量和满足，且，则为()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D三边均不相等的三角形5如图，在中，P为上一点，且满足，若，则的值为（）A-3BCD6在中，点线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（）ABCD7在等腰

2、梯形中，分别为的中点，为的中点，则等于（）ABCD8在平面内，若，则的取值范围是（）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知向量，其中m，n均为正数，且，下列说法正确的是（）A与的夹角为钝角B向量在方向上的投影为CD的最大值为210设是两个非零向量，则下列命题中正确的有（）A若，则存在实数使得B若，则C若，则在方向上的投影向量为D若存在实数使得，则11已知向量，则下列结论不正确的是（）AB与可以作为基底CD与方向相同12已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小

3、正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（）AB向量在向量方向上的投影向量为CD若，则第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_14中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象.如图（1）是八卦模型图，将其简化成图（2）的正八边形，若，则_.15已知是单位向量，.若向量满足，则|的最大值是_.16窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等已知圆是某窗的平面图，为圆心，点在

4、圆的圆周上，点是圆内部一点，若，且，则的最小值是_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，且(1)求与的夹角；(2)求18如图，矩形与矩形全等，且.(1)用向量与表示；(2)用向量与表示.19设向量，.(1)求；(2)若，求的值；(3)若，求证：A，三点共线.20已知，与的夹角为求：(1)；(2)；(3)21在中，角的对边分别为.(1)求的大小；(2)再从条件条件条件这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长.条件：；条件：；条件：.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.22如图所示，在中，与相交于点.(1)

5、用和分别表示和；(2)若，求实数和的值.试卷第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1D【分析】由M，N在线段OA，BC上的位置，用，表示，进而表示出.【详解】因为，所以，又因为点N为BC的中点，所以，所以.故选：D.2B【分析】根据题意得到与不共线，从而列出不等式，求出答案.【详解】若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，解得.故选：B3B【分析】由题意，画图建立坐标系，根据向量单位化运算，可表示出每一个点的坐标，根据数量积的坐标公式，结合基本不等式，可得答案.【详解】由题意建立如图所示的坐标系，可得，当且仅当时，等号成立，故选：B.4A【

6、分析】根据向量加法和线性运算可知向量与的平分线共线，根据可知的平分线与对边垂直，由此可知ABC是等腰三角形；再由和向量数量积的定义可求出的大小，从而可判断ABC的形状【详解】即方向上的单位向量，即方向上的单位向量，向量与的平分线共线，又由可知的平分线与对边垂直，则ABC是等腰三角形，即，ABC为等边三角形故选：A5C【分析】根据三点共线求出，然后把当基底表示出和，从而求的值.【详解】因为，所以，所以，因为三点共线，所以，即，所以，又,所以.故选：C.6D【分析】由题设且，结合向量数乘、加法的几何意义可得，再由已知条件即可得的值.【详解】由题意，且，而，所以，即，由已知，则.故选：D7B【分析】

7、根据平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和等腰梯形的性质进行求解即可.【详解】因为在等腰梯形中，分别为的中点，为的中点，所以可得：故选：B.8D【分析】以A为原点，的方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，设，由得到P的坐标，再由，结合求解.【详解】解：如图所示：以A为原点，的方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系.设，则，则，即，所以.由，得，所以，.由，得，即，所以，即.所以的取值范围是，故选：D.9CD【分析】根据平面向量数量积的坐标运算可得，从而可判断A；根据向量在方向上的投影为可判断B;根据共线向量的坐标运算可判断C；由C可得，根据基本不等式即可判断D.【详解】

8、对于A，因为所以，则与的夹角为锐角，故A错误；对于B，因为所以向量在方向上的投影为，故B错误；对于C，因为所以.因为，所以，即，故C正确；对于D，因为，所以，当且仅当,即时取等号，故的最大值为2，故D正确.故选:CD.10ABC【分析】根据平面向量的模、及线性运算的概念即可判断.【详解】当时，的方向相反且，则存在负实数，使得，故A正确D错误；若，则以为邻边的平行四边形为矩形，且和是这个矩形的两条对角线长，所以，故B正确；若则的方向相同在方向上的投影向量为，故C正确故选：ABC.11BD【分析】根据向量的坐标运算，共线向量定理和平面向量基本定理逐项分析即得.【详解】由题意，向量，可得，所以，所以

9、A正确，B错误；又由，所以C正确；因为，所以，所以与方向相反，所以D错误.故选：BD.12ABD【分析】利用数量积运算，投影向量和向量平行公式即可判断每个选项【详解】由图可得，对于A，故A正确；对于B，向量在向量方向上的投影向量，故B正确；对于C，所以，故C不正确；对于D，因为，所以，故，故D正确.故选：ABD13【分析】先利用题意算出，再利用平面向量夹角为锐角的充要条件，列出不等式求解作答【详解】解：因为，所以，因为与的夹角为锐角，所以，且与不共线，所以且，解得且，所以的取值范围为，故答案为：14#【分析】根据题意，利用余弦定理，计算出的值，根据向量运算，把化成，计算其长度得答案.【详解】在

10、中，设，则，所以，所以.故答案为：15#【分析】法一，由由，得，借助于几何作图，作，确定点P的轨迹，结合圆的几何性质，即可求得答案;法二，由题意建立平面直角坐标系，设，根据条件确定确定点C在以(1,1)为圆心，1为半径的圆上，结合圆的几何性质，可求得答案.【详解】法一由，得.如图所示，分别作,作，由于是单位向量,则四边形OACB是边长为1的正方形，所以,作，则,所以点P在以C为圆心，1为半径的圆上.由图可知，当点O，C，P三点共线且点P在点P1处时，|取得最大值,故|的最大值是,故答案为：法二由，得，建立如图所示的平面直角坐标系，则，设 ，由，得 ，所以点C在以(1,1)为圆心，1为半径的圆上

11、.所以故答案为：163【分析】利用向量的线性运算，结合数量积，可求得，确定其取值范围,再根据平方后的式子，即得.【详解】因为，所以，所以，即，则因为点是圆内部一点，所以，所以，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值是3故答案为：3.17(1)(2)2【分析】（1）根据向量的数量积运算律求解即可；（2）根据向量模的运算求解即可.【详解】（1），由化简得，（2）18(1)(2)【分析】（1）平面向量基本定理，利用向量的加减与数乘运算法则进行求解；（2）建立平面直角坐标系，利用坐标运算进行解答.(1).(2)以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设，因为矩

12、形与矩形全等，且，所以，则，所以，故.19(1)1(2)2(3)证明见解析【分析】（1）先求，进而求；（2）列出方程组，求出，进而求出；（3）求出，从而得到，得到结果.【详解】（1），；（2），所以，解得：，所以；（3）因为，所以，所以A，三点共线.20(1)3(2)(3)【分析】（1）根据平面向量数量积的定义即可得到答案；（2）将式子展开化简，结合向量的模和数量积即可得到答案；（3）先将化为，进而展开化简可得答案.【详解】（1）因为，与的夹角为，所以；（2）由（1），所以；（3）由（1），所以.21(1).(2)条件：；条件：.【分析】（1）利用正弦定理，边化角，再利用三角恒等变换求解即可.

13、（2）根据三角形全等条件可知满足条件，条件由余弦定理可得不满足条件，条件：根据，结合等面积求解即可；条件：利用余弦定理结合等面积求解即可.【详解】（1）在中因为，由正弦定理得，所以，即，又因为，所以，.（2）设边上的高为，条件：因为，所以 ，所以，根据三角形全等（角角边）可知存在且唯一确定.所以，则，解得，即边上的高为.条件：由余弦定理得，即，解得，此时满足条件的的三角形有两个，条件不符合题意.条件：根据三角形全等（边角边）可得存在且唯一确定，由余弦定理得，即，解得，则，解得，即边上的高为.22(1)，(2)【分析】（1）由平面向量的数乘与加法，可得答案；（2）根据平面向量共线定理的推论，由（1）代入，得到方程，可得答案.【详解】（1）由，可得.（2）（2）设，将代入，则有，即，解得，故，即.答案第15页，共11页