离散型随机变量的方差-高二下学期数学人教A版选修2-3.pptx

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1、2.3.2离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差问题提出问题提出 1.若离散型随机变量若离散型随机变量X的分布列为的分布列为pnpip2p1Pxnxix2x1X 则随机变量则随机变量X的均值如何计算？的均值如何计算？EXx1p1x2p2xipixnpn2.离散型随机变量的均值有哪几条基本性质？离散型随机变量的均值有哪几条基本性质？(1)E(aXb)aEXb；(2)若随机变量若随机变量X服从两点分布，则服从两点分布，则EXp；(3)若随机变量若随机变量XB(n，p)，则，则EXnp.3.对于一组样本数据，可以用方差反映这组样本数据对于一组样本数据，可以用方差反映这组样本数据的离散程度。对于离散

2、型随机变量，可以由它的分布列确的离散程度。对于离散型随机变量，可以由它的分布列确定随机变量的均值。在实际问题中，有时我们需要知道随定随机变量的均值。在实际问题中，有时我们需要知道随机变量的稳定性。因此，如何根据离散型随机变量的分布机变量的稳定性。因此，如何根据离散型随机变量的分布列，计算随机变量的方差，就成为一个新的研究课题列，计算随机变量的方差，就成为一个新的研究课题.探究（一）：随机变量方差的概念探究（一）：随机变量方差的概念 0.100.270.310.200.090.03P 10 9 8 7 6 5X1 思考思考1：统计甲、乙两名射手以往的成绩，得其击中目标统计甲、乙两名射手以往的成绩

3、，得其击中目标靶的环数靶的环数X1、X2的分布列分别如下：的分布列分别如下：0.330.410.200.050.01P 9 8 7 6 5X2 如果仅从平均射击成绩比较，能否区分甲、乙两人的射如果仅从平均射击成绩比较，能否区分甲、乙两人的射击水平？击水平？EX1EX28，不能区分，不能区分 思考思考2：考察：考察X1和和X2的分布列图，甲、乙两人的射击水平的分布列图，甲、乙两人的射击水平有何差异？有何差异？5 6 7 8 9 10 X1P0.10.20.35 6 7 8 9 X2P0.10.20.30.4乙的射击成绩更集中于乙的射击成绩更集中于8环，相对较稳定环，相对较稳定.思考思考3：从分布

4、列图观察随机变量相对于均值的偏离：从分布列图观察随机变量相对于均值的偏离程度，只是一种直观的定性分析，有时难以区分，理论程度，只是一种直观的定性分析，有时难以区分，理论上需要有一个定量指标来反映。类似样本方差，能否用上需要有一个定量指标来反映。类似样本方差，能否用 来刻画随机变量的稳定性？来刻画随机变量的稳定性？不妥！不妥！还要考虑随机变量各个取值的权数还要考虑随机变量各个取值的权数.思考思考4：一般地，若离散型随机变量：一般地，若离散型随机变量X的分布列为的分布列为pnpip2p1Pxnxix2x1X称称 为随机变量为随机变量X的方差，的方差，为随机变量为随机变量X的标准差。那么方差或标准差

5、的大小变化，的标准差。那么方差或标准差的大小变化，对随机变量偏离于均值的平均程度产生什么影响？对随机变量偏离于均值的平均程度产生什么影响？方差或标准差越小方差或标准差越小(大大)，随机变量偏离于均值的，随机变量偏离于均值的平均程度越小平均程度越小(大大).思考思考5：随机变量的方差与样本数据的方差有何联：随机变量的方差与样本数据的方差有何联系和区别？系和区别？联系：都是反映离散程度和稳定性的定量指标联系：都是反映离散程度和稳定性的定量指标.区别：随机变量的方差是常数，样本的方差是随机区别：随机变量的方差是常数，样本的方差是随机变量，随着样本容量的增加，样本方差愈接近总体方差变量，随着样本容量的

6、增加，样本方差愈接近总体方差.理论迁移理论迁移 【例例1】已知甲、乙两名射手击中目标靶的环数已知甲、乙两名射手击中目标靶的环数X1、X2的分布列的分布列分别如下：分别如下：0.100.270.310.200.090.03P 10 9 8 7 6 5X10.330.410.200.050.01P 9 8 7 6 5X2 (1)求随机变量求随机变量X1和和X2的方差；的方差；(2)若某两位对手丙、丁的射击成绩分别在若某两位对手丙、丁的射击成绩分别在9环左右和环左右和7环左右，如环左右，如何选派甲、乙对阵较合适？何选派甲、乙对阵较合适？DX11.5，DX20.82.甲对丙甲对丙 乙对丁乙对丁 【例例

7、2】随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的点数X的均值、方差和标准差的均值、方差和标准差.EX3.5DX2.92X1.71例例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：息：甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资乙单位不同职位月工资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择

8、哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：解：因为因为EX1=EX2，DX1 DX2，所以两个单位工资的均值所以两个单位工资的均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散。这样，如果你希望不同职位的工职位的工资相对分散。这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大些，就选择乙单位。工资差距大些，就选择乙单位。离散型随机变量的方差有哪几条基本性质？离散型随机变量的方差有哪几条基本性质？【例例3】已知随机变量已知随机变量

9、X的分布列为：的分布列为：若若Y2X3，求，求DY.0.10.20.40.20.1P54321XEX3，DX1.2，DY4DX4.8.小结作业小结作业 1.EX只反映离散型随机变量的平均取值，只反映离散型随机变量的平均取值，DX则刻画则刻画了随机变量的取值与均值的偏离程度，了随机变量的取值与均值的偏离程度，DX越小，说明随越小，说明随机变量的取值越集中于均值附近，标准差机变量的取值越集中于均值附近，标准差X也具有同等意也具有同等意义义.2.在实际应用中，在实际应用中，EX和和DX是比较产品质量，水平高是比较产品质量，水平高低，方案优劣等问题的定量指标，在许多决策问题中起着低，方案优劣等问题的定量指标，在许多决策问题中起着重要的作用重要的作用.3.随机变量的均值和方差与样本数据的均值和方差随机变量的均值和方差与样本数据的均值和方差有相近的含义和作用，但应用背景不同，计算公式不同，有相近的含义和作用，但应用背景不同，计算公式不同，不可混为一谈不可混为一谈.4.对于两点分布和二项分布的方差，可以直接利用对于两点分布和二项分布的方差，可以直接利用方差性质进行计算，对具有线性关系的两个随机变量的方差性质进行计算，对具有线性关系的两个随机变量的方差，常利用方差，常利用D(aXb)a2DX进行转化进行转化.小结：作业：课时跟踪检测17