椭圆的简单几何性质（一）-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、椭 圆环节三 椭圆的简单几何性质引入新课引入新课思考思考引入新课引入新课思考思考通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论,可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.本章对几种圆锥曲线都是从范围、对称性、顶点及其他特性等方面研究它们的几何性质.探究新知探究新知问题问题1 1探究新知探究新知问题问题1 1追问1：观察图3.1-7容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内,你能利用方程（代数方法）确定出它的具体边界吗？探究新知探究新知问题问题1 1即 探究新知探究新知问题问题1 1 同理有 即 这说明椭圆位于直线和围成的矩形框里（图3.1-7）.探究新知探究新知问题问题2 2椭圆具有怎样的对称性？追问1：通

2、过观察椭圆的形状,可以发现椭圆即是轴对称图形,又是中心对称图形,如何利用方程说明椭圆的对称性？探究新知探究新知问题问题2 2椭圆具有怎样的对称性？追问1：通过观察椭圆的形状,可以发现椭圆即是轴对称图形,又是中心对称图形,如何利用方程说明椭圆的对称性？椭圆关于x轴对称 探究新知探究新知问题问题2 2椭圆关于y轴对称 椭圆关于x轴对称 探究新知探究新知问题问题2 2椭圆关于y轴对称 椭圆关于x轴对称 椭圆关于原点对称 探究新知探究新知问题问题2 2小结探究新知探究新知问题问题3 3椭圆上哪些点比较特殊？答案：椭圆与它的对称轴有四个交点,这四个交点叫做椭圆的顶点.研究曲线上某些特殊点的位置,可以确定

3、曲线的位置.探究新知探究新知问题问题3 3椭圆上哪些点比较特殊？追问1：如何通过椭圆的方程得到这些点的坐标？探究新知探究新知问题问题3 3椭圆上哪些点比较特殊？探究新知探究新知问题问题3 3椭圆上哪些点比较特殊？探究新知探究新知问题问题4 4不同形状的椭圆扁平程度不同,相同形状的椭圆的扁平程度相同.扁平程度是椭圆的重要形状特征,你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？探究新知探究新知问题问题4 4探究新知探究新知问题问题4 4探究新知探究新知问题问题4 4追问1：请你计算下面几个椭圆的离心率，观察离心率大小和椭圆的形状的关系？探究新知探究新知问题问题4 4答案：观察发现,保持长半轴长不变,经过计算得出：,.探究新知探究新知问题问题4 4答案：观察发现,保持长半轴长不变,经过计算得出：,.结论：离心率越接近1,椭圆越扁,离心率越接近0,椭圆越圆.探究新知探究新知问题问题4 4追问追问2:2:你能给出证明吗？探究新知探究新知问题问题4 4探究新知探究新知问题问题4 4探究新知探究新知问题问题4 4探究新知探究新知问题问题4 4小结小结问题问题5 5本节课我们研究了椭圆的哪些性质？这些性质是通过怎样的方法得到的？通过方程研究曲线的几何性质有怎样的特点？椭圆的几何性质范围对称性顶点离心率方程的性质椭圆的几何性质研究圆锥曲线几何性质的一般思路与方法