两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx

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1、5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2)授课老师：某某某学习目标及重难点学习目标及重难点重点1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用学习目标1.理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，发展逻辑推理素养，培养数学整体观2.两角和与差的余弦、正弦、正切公式之间的联系3.运用和差角角公式求值4.两角和与差的余弦、正弦、正切公式的灵活运用复习回顾复习回顾两角差的余弦公式两角差的余弦公式()()注意注意：同名积，符号反，同名积，符号反，CCSS.CCSS.新课引

2、入新课引入探究探究1 1：由公式C(-)出发，你能推导出两角和的余弦公式吗？问题问题1 1：(1)cos(-)与cos(+)的异同点是什么？(2)+与-有怎样的关系，推导cos(+)等于什么？()解析：解析：(1)都是角的余弦值，但角的形式不同新课内容新课内容思考1：由公式C(-)出发，你能推导出两角和的余弦公式吗？问题问题1 1：(1)cos(-)与cos(+)的异同点是什么？(2)+与-有怎样的关系，推导cos(+)等于什么？()解析：解析：(2)+=-(-)，可得cos(+)=cos(-(-)则由公式C(-)，有cos(+)=cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=c

3、os cos-sin sin两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式对于任意角对于任意角，有有上述公式称为上述公式称为两角和的余弦公式，两角和的余弦公式，简记作简记作C(+)(3)(3)同名积，符号反，同名积，符号反，CCSS.CCSS.注意注意：(1)(1)公式中的公式中的，是是任意角任意角；(2)(2)公式的结构特点：左边是公式的结构特点：左边是“两角和的余弦值两角和的余弦值”，右边是右边是“这两角余弦积与正弦积的差这两角余弦积与正弦积的差”；cos(+)=coscos-sinsin新课内容新课内容探究探究2 2：你能你能根据根据C(-)，C(+)及

4、诱导公式，推导出用任意角及诱导公式，推导出用任意角、的正弦、余弦表示的正弦、余弦表示sin(+)，sin(-)的公式吗？的公式吗？以前学过的以前学过的哪个公式可以实现正弦、余弦的转化呢？请你试一试哪个公式可以实现正弦、余弦的转化呢？请你试一试诱导公式五：诱导公式五：诱导公式六：诱导公式六：将-替换上式中的可得，sin(-)=sin cos-cos sin=sin cos+cos sin两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式对于任意角对于任意角，有有(2)(2)异异名积，符号同，名积，符号同，S SC CC CS.S.注意注意：(1)(1)公式中的公式中

5、的，是是任意角任意角；sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossinS(+)S(-)【小【小【小【小结结】先】先】先】先后后，主角排前，主角排前两角和与差的余弦公式：两角和与差的余弦公式：正弦：正弦：异异名积，符号同，名积，符号同，S SC CC CS.S.sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin余弦：余弦：同名积，符号反，同名积，符号反，CCSS.CCSS.cos(+)=coscos-sinsin两角和与差的正弦公式：两角和与差的正弦公式：练习巩固练习巩固利用两角和与差的正余弦公式，计算下列三角函数的值：(1)sin1

6、5(2)cos75(1)sin15=sin(4530)=sin45cos30cos45sin30=解：解：(2)cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30=新课内容新课内容探究探究3 3：你能你能根据根据C()，S()，推导出用任意角，推导出用任意角、的正切表的正切表示示tan(+)，tan(-)吗？吗？解析：解析：tan(+)=sin(+)cos(+)=sincos+cossincoscos-sinsin=tan+tan1-tantan（这里有什么要求（这里有什么要求?）（这里又有什么要求（这里又有什么要求?）将-替换上式中的可得，tan(-)=tan-tan

7、1+tantan分子分母同时除以coscos两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式上和差，下乘积；符号上同上和差，下乘积；符号上同，下反，下反.注意注意：T(+)T(-)对于任意角对于任意角，()有有tan(-)=tan-tan1+tantantan(+)=tan+tan1-tantan和角公式：和角公式：S(+)，C(+)，T(+)差角公式：差角公式：S(-)，C(-)，T(-)【新知小【新知小【新知小【新知小结结】正弦：正弦：SCCSSCCS异异名积，符号同名积，符号同余弦：余弦：CCSSCCSS同名积，符号反同名积，符号反tan(-)=tan-t

8、an1+tantantan(+)=tan+tan1-tantanT(+)T(-)先先后后，主角排前，主角排前正切：正切：上和差，下乘积；上和差，下乘积；符号上同符号上同，下反，下反.sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossinS(+)S(-)cos(+)=coscos-sinsinC(+)C(-)例题探究例题探究 例1：解：解：于是有：例题探究例题探究 追问：追问：由以上解答可以看到，在本题条件下有证明：证明：对于任意角，那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你能予以证明吗？推广：推广：若证明：证明：例题探究例题探究 例2：利用和(差)角公式计算下列各式的值

9、：(1)sin72cos42-cos72sin42；(2)cos20cos70-sin20sin70；(3)1+tan151-tan15解：解：(1)由公式S(-)，得sin72cos42-cos72sin42=sin(72-42)=sin30=(2)由公式C(+)，得cos20cos70-sin20sin70=cos(20+70)=cos90=0(3)由公式T(+)及tan45=1，得课堂小结课堂小结两角差两角差的余弦的余弦公式公式0202余余弦弦0303正切正切0101正弦正弦cos(+)=coscos-sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossintan(-)=tan-tan1+tantantan(+)=tan+tan1-tantan