有理数的乘方及混合运算（提高）知识讲解.docx

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1、有理数的乘方及混合运算(提高)【学习目标】.理解有理数乘方的定义；1 .掌握有理数乘方运算的符号法那么，并能熟练进行乘方运算；.进一步掌握有理数的混合运算.【要点梳理】指数塞底数指数塞底数要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕(power).即有：。Q = a.在。中，。叫做底数，n叫做指数.要点诠释：(1)乘方与累不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，嘉是乘方运算的结果.(2)底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来.(3) 一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是51指数1通常省略不写.要点二、乘方运算的符号法那么(1)正数

2、的任何次塞都是正数；(2)负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；(3)0的任何正整数次累都是0； (4)任何一个数的偶次幕都是非负数，叩0.要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定哥的符号，然后再计 算幕的绝对值.(2)任何数的偶次嘉都是非负数.【高清课堂：有理数的乘方及混合运算356849有理数的混合运算】要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行;(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘

3、除法是第二 级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；(2)在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的 顺序进行.(3)在运算过程中注意运算律的运用.【典型例题】类型一、有理数的乘方01.计算：(1) 34； -34； (-3乂 (-3)4 T (l)3; (-t)3(-2)33【答案与解析】由乘方的定义可得：(1)34=3X3X3X3 = 81；-34=_ (3X3X3X3) =-81；(-3)4 = (-3) x (-3)x (-3)x (-3) = 81；23一二323一二32x2x2 _ 8 =33 (3)4 = -(-3) X (-3)x (-3)

4、X (-3) = -812.2228()=(-)x (-) x ()=3333272 .2228(y =()x()x()=333327(2(-2) x (-2) x (-2)-8 83 -3- 3【总结升华】注意()与屋的意义的区别.(。)2 =/(n为正整数)，(a)?向=/向(n为正整数).举一反三：【变式1】比拟(-5) 3与-53的异同.【答案】相同点：它们的结果相同，指数相同；不同点：(-5)3表示-5的3次方，即(-5)X(-5)X(-5)=-125,而-5?表示5的3次方的相 反数，即-53 = -(5X55).因此，它们的底数不同，表示的意义不同.【变式2a2,且。2 =4,那

5、么Y的倒数的相反数是.【答案】-8类型二、乘方运算的符号法那么Cz.不做运算，判断以下各运算结果的符号.(-2)7, (-3)24, (-1,0009)2009, - , -(-2)20,0【答案与解析】根据乘方的符号法那么判断可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2。9运算的结果是负；-运算的结果是正；-(-2)2。|。运算的结果是负.【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0,指数不 为0时，结果是0;当底数是负数时，再看指数，假设指数为偶数，结果为正；假设指数是奇数, 结果为负.举一反三:【变式】当n为奇数时,1+(-

6、1)(-1)+(-1)用44【答案】0类型三、有理数的混合运算3.计算：(1) -(-3)2+ (-2)3-r (-3)-(-5)(2 ) 73-6 义(-7)2- (- 1) i X (-21 g24+214)(4)第2个数：，3第3个数：工41+11 +包那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是().A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数【答案】A【解析】第1个数结果为- = ()；第2个数结果为=!；第3个数结果为2 23 261 11( 一1、4 3 6 5=.发现运算中在1+一 后边的各式为X X X X，分子、分母相4 2423

7、4 5 6约为1,所以第n个数结果为一-把第10、11、12、13个数分别求出，比拟大小即 几+ 12可.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜测归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循.举一反三：【变式】观察下面三行数：-3, 9, -27, 81, -243, 729,0, 12, -24, 84, -240, 732,T, 3, -9, 27, -81, 243,(1)第行数按什么规律排列？(2)第行数与第行数分别有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.【答案】(1)第行数的规律是：-3, (-3产,(-3尸,(-3尸，；(2)第行数是第行数相应的数加3,即：-3+3, (-3尸+3, (-3尸+3, (一3尸+3,；第行数是第行数相应的数的工，即3xL (-3)2xi, (-3)3xl, (-3)4x1, ； 每行数中的第 10 个数的和是：(3)1+(3)1+3+ (3)1 X，=59049+59052+19683 = 137784.