第一章预备知识单元检测-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

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1、第一章 预备知识单元检测一、单选题1下列语言叙述中，能表示集合的是（）A数轴上离原点距离很近的所有点B德育中学的全体高一学生C某高一年级全体视力差的学生D与大小相仿的所有三角形2已知集合，则集合中所有的元素之和为（）A0B2CD3已知集合，若，则实数a组成的集合为（）ABCD4命题“，”的否定是（）A，B，C，D，5若，则下列不等式一定正确的是（）ABC D6已知正数满足，则的最小值为（）A36B42C49D67若一元二次不等式的解集为，则（）ABCD8下列选项中，是“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件的是（）ABCD二、多选题9如图，为全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）AB

2、CD10下列说法正确的是（）A“”是“”的充分不必要条件B“”是“”的必要不充分条件C命题“，”的否定是“，”D D已知，方程有一个根为1的充要条件是11下列不等式中正确的是（）A已知，则有B已知，则C已知，则D已知，则12下列命题正确的是（）A若，则B若，则的最大值是C若，则的最小值是9D关于的不等式的解集为，则不等式的解集三、填空题13满足的集合有_个14若关于的不等式的解集为，则_15某班有50名同学，参加数学竞赛的有36人，参加化学竞赛的有20人，两种竞赛都不参加的有8人，则两种竞赛都参加的有_人.16几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要

3、依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，为线段上的点，且为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为_（填写序号）四、解答题17已知集合，.(1)求；(2)若，求m的取值范围.18已知x，y都是正实数，(1)若，求的最小值(2)若，求的最大值；19已知集合，或.(1)当时，求；(2)当时，若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.20解答下列问题(1)设，比较与的大小；(2)已知，求的取值范围.21已知函数，其中.(1)若不等式的解集为，求的值；(2)求解

4、关于的不等式.22为提高隧道车辆通行能力，研究了隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时(1)若车流速度千米/小时，求车流密度的取值范围；(2)隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值，并指出车流量最大时的车流密度辆/千米答案1B2D3D4A5D6C7A8A9AC10AD11AD12BD13714-10151617（1），所以AB=x|3x7，AB=x|2x9（2）因为，所以，若，则，解得：，若，则，解得：，所以m的取值范围

5、为：18（1）当且仅当，时等号成立所以的最小值为（2），当且仅当，时等号成立所以的最大值为619（1）当时，由不等式，得，故，又或，所以；（2）若“”是“”的充分条件，等价于，因为，由不等式，得，又或，要使，则或，又因为，解得.综上可得实数a的取值范围为x|0x220（1）解：因为-（）=，所以；（2）解：，令，所以，解得，所以，所以，即.21（1）由题意可知，方程的两根分别为、且，则，解得，合乎题意.（2）当时，由可得；当时，令有，故：当时，由可得；当时，由可得或；当时，由可得；当时，由可得或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22（1）由题意知，当（辆/千米）时，（千米/小时），代入得，所以当时，易知符合题意；当时，解得，所以综上，车流密度的取值范围是x|0x56（2）由（1）知所以当时，为增函数，所以，当且仅当等号成立；当时，即，当且仅当，即等号成立综上：的最大值为2600（辆/小时），此时（辆/千米）即隧道内车流量的最大值为2600辆/小时，此时车流密度为80辆/千米