向量的数量积第2课时（学案）-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、6.2.1 向量的数量积（第2课时）【学习目标】1. 掌握平面向量数量积的运算律,能运用运算律解决相关问题.【教学重难点】教学重点：掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式教学难点：理解平面向量数量积的运算律【学习过程】导入新课：创设情境，引发思考 探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算律，你能得到数量积的哪些运算律？运算律实数乘法向量数量积判断正误交换律abbaabba结合律(ab)ca(bc) (a)b=(ab)a(b) a(bc)(ab)c分配律(ab)cacbc(ab)cacbc 【合作探究 深度学习】学习目标一：探究向量数量积的运算律活动：尝试说明上述猜想正确与否，并给出证明：（

2、1） abba； （2）(a)b=(ab)a(b)； a(bc)(ab)c （3）(ab)cacbc.思考1：（1）交换律是否成立？（2）数乘结合律是否成立？对分类讨论可以说明数乘结合律是成立的. 数量积结合律是否成立？思考2： a(bc)(ab)c成立吗？（3）分配律是否成立？可利用ab的投影向量等于a与b的投影向量之和证明.自主检测1计算：(a+b)2-(ab)2=（）A.4abB.2(a2+b2)C. 4 abD. 2(a2+b2)自主检测2设a，b，c是任意的非零向量，则下列结论不正确的是()A. 0a=0B. (ab)c=a(bc)C. ab=0abD. (a+b)(ab)=|a|2

3、|b|2学习目标二：验证数量积的运算律向量数量积的运算律：（1） abba；（交换律） （2）(a)b=(ab)a(b)；（数乘结合律）（3）(ab)cacbc.（分配律）例1：我们知道，对于任意a，bR，恒有(a+b)2=a2+2abb2，(ab)(ab)=a2b2对于任意向量a，b,是否也有下面类似的结论？(ab)(ab)(a+b)2=a2+2abb2 ， (ab)(ab)=a2b2自主检测3若a、b、c是非零向量，则下列命题中的真命题是()A. (ab)c=(bc)aB. 若ab=|a|b|，则a/bC. 若ac=bc，则a/bD. 若aa=bb，则a=b自主检测4 如果a，b，c都是非

4、零向量，下列判断正确的有()A. 若ab=bc，则a=cB. 若a|a|=b|b|，则a/bC. (ab)c=a(bc)D. 若|a+b|=|ab|，则ab学习目标三：自主提升 巩固练习例2：已知|a|6，|b|4，a，b的夹角是，求(a2b)(a3b).自主检测5 下面给出的关系式中，正确的是()A. (ab)c=a(bc)B. a2=|a|2C. ab=baD. |ab|ab学习目标四：自主提升 巩固练习自主检测6已知向量a与b的夹角是，且|a|1，|b|2，若(ab)a，则实数_自主检测7已知向量a与b的夹角为120，且|a|4，|b|2，则|ab|_，|3a4b|_班级： 姓名： 考号： 计分：题次1234567答案自主检测8已知|a|3，|b|4，且a，b不共线. 当k为何值时，向量akb与akb互相垂直？ 课堂检测：1下列命题正确的是()A|ab|a|b|Bab0|a|b|0Cab0|a|b|0D(ab)cacbc2已知向量a+b+c=0，a=1，b=c=2，ab+bc+ca=第 3 页 共 3 页学科网（北京）股份有限公司