2019-2020年高二上学期期末考试理数试题含答案.docx

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1、2019-2020年高二上学期期末考试理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选 项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .在空间之间坐标系中，平面a内有M（c-2,1）和N（0,?,3）两点，平面a的一个法向量为N = （3J2）,那么/等于（）A. -2 B. 2 C. 3 D. -3.某几何体的三视图如下图，那么俯视图的面积为（）A. 573 B. C. 5 D.- 22. 0（）,）,假设直线xcosO + 2y + l =0 与直线x-ysin2。-3 = 0垂直，那么sin。等于（ ）A. -B. -C. -D.-3324.双曲线优2-丁

2、二制加刈的一条渐近线的倾斜角是直线6 y倾斜角的2倍,那么m等于（）A. 3 B. V3 C. 21）. V24 .命题pHxwR, 2，-Y0.假设（-ip）八4是假命题，那么命题乡可以是（）A.椭圆3/+4产=2的焦点在x轴上 B.圆产+）,2一2工-4），-1=0与x轴相交 C.假设集 合Au3 = A,那么【）.点A（l,2）和点8（3,0）,那么直线4+ 2），-3 = 0与线段48无 交点5 .空间四边形 Q4BC 中，OA = a, OB = h, OC = c,点 M 在。4 上，且 OM=2M4, N 为法二：(1)如图建立空间直角坐标系At*，那么A(0,0,0), 3mo

3、,0),D(0,2t/,0), P 0,0,D(0,2t/,0), P 0,0,CD = (-,-=立.二.tana = 2. .平面 PA8 与平BC m .+/+02#+12+(扃 出 5面PCD所成锐二面角的正切值为2.20.解：(1)设8(.)1),。(七，乃)，当直线/的斜率是g时，/的方程为y = ；(x + 4),即 x = 2y-4.rhx2 =2py,x = 2y-4,得 2)，2_(8+p)，+ 8 = 0,等又AC = 4A3, /.y2 =4y,由及0得：j = 1 ）3 = 4 , = 2 ,即抛物线G的方程为V = 4），.（2）易知/的斜率存在，且不为0,设/:y

4、 = k（x + 4）, 3c的中点坐标为（小,%）,由卜二?、得/一4h一162 = 0,y =攵（1+ 4）二.7 = % ； M = 2k , y0 = k（x0+4） = 2k2 +4k .：,线段BC的中垂线方程为y-2k2-4k=-（x-2k）,k线段8c的中垂线在y轴上的截距为力=2公+软+ 2 = 2（& + if .对于方程，由A = 16公+ 64A0得k0或kV - 4 ,be（2,4-co）.21.解：（1）当 C/ = MG = 1 时，平面 BFG平面MNC.证明：连接BF, FG , GB ,.8N = GM=1, BN/GM ,二四边形8NMG是平行四边形，.8

5、GMW,/ CD = MD , CF = MG , ：. FG/CM ,BGRFG = G,平面 BFG/ 平面 MNC ,以。为原点，DA, DC, DM所在直线分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系（如图）, 那么4（2,0,0）, C（0,3,0）,尸（0,2,0）, M（0,0,3）, N（2,3,1） Af = （-2,2,0）, MN =（2,3,-2）, MC = （O,3,-3）,设平面MNC的一个法向量 = （x,y,z）,2x + 3y-2z = 0, Ar,.令 y = 2,那么 z = 2, x = -l , 3y - 3z = 0. = (-1,2,2),设AF与

6、平面MNC所成角为0 ,那么 sin = cosA 尸，力=2 + 462y/2x3(2)设 E(a,4c), = /1,那么 ME = /IMN, MNvME = (,/?,c-3), MN = (2,3,2),.点 E 的坐标为(2432,3-2/1),/1O_L 平面 MOC, /. AD1MC ,欲使平面A。石1平面MNC,只要4EJ.MC,v AE = (22 - 2,32,3- 22)， MC = (0,3,3)，.92-3(3-22) = 0,=ME = 3 MN5422.解：(1) / MF - MF2 = -a , MFMF2= 2a ,/ MF】 A. FF2 /. Mk=

7、MF： +.即”/=+叱，那么c=2/, 993/ c2 = a2 -4,a1 =12,22椭圆 g：+L = i.12 4y = x + m(2)设直线/的方程为y = x + ?.由，/2得4/+6优+ 3P-12 = 0 .+ = 1112 4设A、3的坐标分别为（N，yJ、（占，%）（玉X2），A3的中点为a毛,%）,X)+ x23m =,24X)+ x23m =,24iny0 =.v0+ /? = .42/因为/W是等腰AP/W的底边，所以夕_L A8.所以的斜率攵=，=T，解得机=2.-3 +网4此时方程为4f+ 12x = 0,解得内=一3,占=，所以y=-l，力=2,所以八8

8、= 3我.此时，点P（-3,2）至IJ直线AB: x-），+ 2 = 0的距离（1 =. 占 2 = 当 ,a所以人8的面积S = - ABd =-中点，那么丽等于（2111212211 1 2A.a + b + cB.ab +cC.a + bcD.a + bc3222323322 2 3. “-1W忘 1” 是“圆（x+ ?）2 + 丁=1 与圆（x_2 + y2=4 有公共点，的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.a,夕是两个不同平面，是两条不同直线，给出以下命题，其中正确的命题 的个数是（）(1)假设? _L a , mu。，那么 a J

9、夕；(2)假设?ua , nua , m/ft , n/fl ,那么 a/p ；(3)如果机ua,/，是异面直线，那么与a相交；(4)假设ac夕=/，n/m ,且0）与圆。：/+（尸4=在第一象限的公共点，且点4到抛物线M焦点F的距离等于a .假设抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2，O为坐标原点，那么直线04被圆C所截得的弦长为（）A. 2 B. 273 C. D. 36第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）.底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱外表积的工，那么该圆柱的高为.2.在平面直角坐标系中，正方形A8C。的中心坐标为（1,0）,其一

10、边AB所在直线的方程为A-y + l=0,那么边CO所在直线的方程为. 22.椭圆* + * =的右顶点和上顶点分别为A和4,右焦点为F.假设|4尸|、卜却、3|/汨成等比数列，那么该椭圆的离心率为.13 .在正方体48。-/86。|中，E是A耳上一点，假设平面EBD与平面A8CO所成锐二面角的正切值为孚，设三棱锥4-AAE外接球的直径为，那么赢=.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演 算步骤.）.（本小题总分值10分）在平面直角坐标系中，8（1,3）,点C在直线x-y + l=0上.（1）假设直线4c的斜率是直线的斜率的2倍，求直线4C的方程;（2）点B关于

11、），轴对称点为。，假设以。C为直径的圆M过点A ,求C的坐标.14 .（本小题总分值12分） 22双曲线5 = 1（m0）的离心率为e,经过第一、三象限的渐近线的斜率为3且（1）求机的取值范围；（2）设条件p:e2k ；条件-（2a + 2）? + a（a + 2）W0.假设p是g的必要不充分条件, 求的取值范围.15 .（本小题总分值12分）在四棱锥P-48c。中，P4_L底面A8CO,底面A8C。是一直角梯形，NBAQ = 90。，AD/BC, AB = BC = a, PA = d? , AD = 2a.（1）假设AE_LP。，E为垂足，求异面直线AE与。所成角的余弦值；（2）求平面PA

12、B与平面PC。所成的锐二面角的正切值.16 .（本小题总分值12分）过点A（-4,0）的动直线/与抛物线G:x2= 2py（p0）相交于B、C两点.当直线/的斜率是,时，AC = 4AB.2（1）求抛物线G的方程；（2）设线段BC的中垂线在y轴上的截距为。，求。的取值范围.17 .（本小题总分值12分）如图，四边形 ABCD 是矩形，MD 1 11 ABCD , NB/MD ,且人0 = 2, NB = ,CD = MD = 3.44(1)过8作平面8PG 平面AfNC,平面8尸G与CD、QM分别交于广、G ,求A尸与平面MNC所成角的正弦值；(2)七为直线MN上一点，且平面4OE_L平面MN

13、C,求些的值.MN18 .(本小题总分值12分)(-c,0)、6亿0)分别是椭圆G: + ? = l(a0)的左、右焦点，点M是椭圆上一点, 4且MK,EK，MF-MF2=-a.(1)求椭圆G的方程；(2)假设斜率为1的直线/与椭圆G交于A、B两点,以A8为底作等腰三角形，顶点为。(一3,2),求 APAB 的面积.试卷答案一、选择题1.C由题意得_LMN,那么MN = （）,即一3加+5+ 2 + 4 = 0,解得m=3.1. B由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和6,其面积为 ；x（2 + 3）x痒竽.3. D 由题意得cose-2sin2e = cose-4si

14、n9cose = （）, e| 0, | /.sin/9=.I 2）424. A由得双曲线，d-E = l（加0）的渐近线），=向1的倾斜角为60。，那么 my/m = tan 60 =,得? = 3.5. D易判断命题是假命题，假设（p）Ag是假命题，那么q为假命题，选项A、B、。均正 确，对于。，作图知直线x + 2y-3 = 0与线段A8有交点，所以选。.2112116. AMN = MO + ON = -OA + -OB + -OC = -a + -b + -c.322322A假设圆（x + /”+ y2=i与圆一2+），2=4有公共点，那么2 W2 +忘2 + 1,解得-5忘-3 或

15、 TWmWl,应选 4 .7. B根据面面垂直的判定定理可知命题（1）正确；假设1 u a , n u a , m0 , n/p ,那么 a与夕平行或相交，故命题（2）错误；如果?ua,小是异面直线，那么与a相交或平行，故命题（3）错误；由线面平行的性质定理可知命题（4）正确.故正确命题 有2个，应选8.8. A建立如下图的空间直角坐标系，那么EP:-日,。,3 , EC =（乎,3,0 .设平面PCE的法向量为 = （“*）,.科即.nEC = 0.科即.nEC = 0.手+ 3z = 0.手 x + 3y = 0.又P/故点F到平面PCE的距离为4 =I 2 2）_3_3PFn _ 2 2

16、 _ 3底n - 272 - 4I)I)a = 7J,4贝lj -J3ah = 4 .b = -.a = 7J,4贝lj -J3ah = 4 .b = -.9. B -OA + OB = -OM , 直线/与直线OM垂直，且圆心。到直线/的距离为 3lx-OM=-,即| b 2，作图知()，解得. =-AB 3三、解答题17.解：(1) .点 C 在直线 x-y+l=0 上，.可设点 C(.%x + l)(xwl),直线AC的斜率是直线BC的斜率的2倍，x + 1 + I = 2（a + 1-3） 解得一，x-x-那么点 C（6,7）,二.直线AC方程为四=，即8x-5y-l3 = 0. x-

17、 6-1（2） .点 4 关于），轴对称点。，以DC为直径的圆M过点A ,.Rnx + 1 + 1 3 + 1.小37,即， 解得 x = -5,即。(-5,-4),(1 A.圆M的圆心坐标为-3,-I2J18.解：（1）由得：c，解得忘3,V3 + rn ) ,.F，,：?0 , /. 0V?W3 ,即 m 的取值范围(0,3.(2) ,/ nr - (2a+ 2)? +a (a + 2)WO ,2)WO 即 aW/nWa + 2 .是q的必要不充分条件,心0,g + 2W3,解得0启1,即a的取值范围为（）5.19.解：法一：（1）过点E作MC。交PC于M ,连接4M,那么A与ME所成角即

18、为AEah 在此APAO 中，ZPAD = 90,由 = = 6 得 NPD4 = 3()。， PA4a/3：.PD =a . AE = AOsin 30 = a .3vPE = - PDvPE = - PD473CD = 42a. :.ME =CDPEPDV2t/ a b 二=a .4a 3连接4c. .在 AACO中，AD = 2a, AC = y/2a, CD = 2a , AD2 = AC2 + CD2,.NACO = 9()。，/. CD AC , ME LAC.又.。4 3_底面人86, Z. PA1.CD , ME PA .ME 平面 PAC .丁 MA u 平面 PAC , / ME 1 AM .在 RfAAME 中, cosZMEA =箜=.异面直线AE与CD所成角的余弦值为也.AE 44