备战高考数学优质试卷分项版第02期专题04三角函数与三角形文.doc

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1、1 / 20【2019【2019 最新最新】精选备战高考数学优质试卷分项版第精选备战高考数学优质试卷分项版第 0202 期专题期专题 0404 三角三角函数与三角形文函数与三角形文一、选择题一、选择题1 【2018 湖北咸宁高中联考】将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则=（ ）sin 26yx6 f x f xA. B. C. D. cos2xcos2xsin2xsin2x【答案】B2 【2018 湖北咸宁重点高中联考】已知， ，则=（ ）tan3tan2tan2A. B. C. D. 5 125 127 247 24【答案】D【解析】 ， ，3tan2tan故选D3 【201

2、8 湖北八校联考】已知，则值为（ ）1sin3 tan2A. B. C. D. 2 22 22 42 2【答案】D【解析】， ， ，故选 D1sin3 1sin32 2cos3 2 / 20costan2 22sin 4 【2018 湖南五市十校联考】在中，角的对边分别是，若，则的大小是（ ）ABC, ,A B C, ,a b c2sinsinabcBAAA. B. C. D. 2 3 4 6【答案】C点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中

3、标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果. 解本题的关键是利用代数式的有界性卡出了不等式恰好为等于进而得解.5 【2018 衡水联考】已知函数，若， ，且的最小值为，则的值为（ ） sin3cos(0)f xxx 12f x 20f x12xx22 3fA. B. C. D. 3 21 211 2【答案】C6 【2018 河南中原名校联考】已知，则的最大值为（ ）2 214abcos2 sinabA. 1 B. C. 2 D. 2 3 32 3【答案】C3 / 20【解析】由得。由辅助角公式可得， 所以最大值为 2.故选

4、 C。2 214ab2244ab22| cos2 sin4sin=2|sinabab【点睛】求函数的最值问题，利用辅助角公式将解析式化成一个角的三角函数形式，即，利用三角函数的性质求最值。sincosyab22sinyab7 【2018 河南中原名校质检】在中， ， 的最大值是（ ）ABC2222acbac2coscosACA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以 ， ，所以当时，取最大值 1。故选 A。2222acbac2222cos22acbBac0,4BB222coscos2coscossincossin4224ACAAAAA30,444AAA+=4

5、28 【2018 河南中原名校质检】若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则（ ）sin 3()22yx4,03 A. B. C. D. 44 3 3【答案】A9 【2018 陕西西安区联考】把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） ，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为4 / 20A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意函数)的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） ，可得，再将图象向右平移个单位，可得： 令 可得： 当 时，可得对称中点为 故选 D10 【2018 豫西南师范高中联考】已知定义在上的函数在区间上单调递减， 的图象关于

6、直线对称，若是钝角三角形中两锐角，则和的大小关系式（ ）R f x1,01f x1x sinfcosfA. B. sincosffsincosffC. D. 以上情况均有可能sincosff【答案】B点睛：本题考查了函数的单调性和对称性，以及三角函数的知识，是较好的综合题。这也是抽象函数比较大小的题目，一般都是从函数的单调性入手，直接有单调性比较自变量的范围即可，无需再求具体函数值。11 【2018 豫西南高中联考】已知在中，点在边上，且， ， ， ，则（ ）ABCDBC0AD AC 3sin3BAC5AB 3AD cosC A. B. C. D. 15 55 3 92 31 35 / 20【

7、答案】B【解析】由条件知道角 DAC 是直角，在中， ，由余弦定理得到 再由余弦定理得到 在中 ，在直角三角形中可得到。0AD AC ABD3cos3BAD 3 2.BD 6cos9BDA 6cos9ADC ADC6sincos9CADCADC5 3cos9C 点睛：本题考查了解三角形的综合应用；先由向量点积得到直角三角形，再根据余弦定理找到未知边长，一般条件中有两边一角可以想到余弦定理，知道两角一边可以考虑正弦定理，总之就是构造关于边和角的方程，求解即可。12 【2018 安徽十大名校联考】在中，角的对边分别为， ，则（ ）ABC, ,A B C, ,a b c77,4,tan3acAb A

8、. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】 因为，所以，又，7tan3A 3cos4A 2222 cosabcbA即，解得，故选 C. 27166bb3b 13 【2018 山东德州联考】下列关于正弦定理的叙述中错误的是（ ）A. 在ABC 中，a：b：c=sinA： sinB：sinC B. 在ABC 中，若sin2A=sin2B，则 A=BC. 在ABC 中，若 sinAsinB，则 AB；若 AB，则 sinAsinB D. 在ABC 中， =a sinAbc sinBsinC 【答案】B14 【2018 四川绵阳质检】已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将6 / 2

9、0的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，即，所以，因此，向右平移后得， ，所以代入选项检验，当时，取最大值，所以是一条对称轴，故选 B.15 【2018 河北衡水联考】已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B本题选择 B 选项.点睛：1在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解2正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化如 a2b2c22bccos A 可以转化为

10、 sin2 Asin2 Bsin2 C2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明16 【2018 河南天一联考】将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D7 / 20【解析】由题意得，当时，选 D.二、填空题二、填空题17 【2018 湖北咸宁重点高中联考】已知，则=_1cos5sin2【答案】1 518 【2018 湖南五市十校联考】若，且，则_0,22cos2sin54tan【答案】3 4【解析】,且，0,22cos2sin54，222 54cossinsin，22 52cossincossinsincos，1 5

11、cossin两边平方,得，221225sinsin coscos，12 25sin cos，222s12 125in costan sincostan 整理得，12225120tantan解得或，3 4tan4tan38 / 20因为， ，105cossincossin1，tan=.tan3 4故答案为： .3 419 【2018 吉林乾安七中三模】若函数的图象相邻的两个对称中心为， ，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则_ sin(0)2f xx，506，106， f x1 2 g x g x 【答案】sin 26x点睛：这个题目考查的是三角函数的图像的综合性质的应用；函数

12、图象的平移；一般通过图像特点求解析式，需要找函数的最值点和零点来求周期和相位；图像的平移一般是左加右减的规律，注意这个步骤需要将 x 的系数提出来20 【2018 江苏常州区联考】已知在中，内角、 、的对边分别为、 、 ，若， ， ，则角为_ABCA BCabc1a 2b 45B A【答案】o30【解析】由正弦定理可得：sinsinab AB，得12 sin2 2A解得1sin2A 故答案为3021 【2018 山东德州联考】设函数 f（x）=2sin（x+） （0，0）的图象关于直线对称，它的周期为 ，则下列说法正确是 _ （填写序号）9 / 2022 3xf（x）的图象过点； 302，f（

13、x）在上单调递减； 2 123 ，f（x）的一个对称中心是； 5012，将 f（x）的图象向右平移|个单位长度得到函数 y=2sinx 的图象【答案】 2sin 26f xx当时， ，即图象过点，故错误；0x 02sin16f01 ，由得3222262kxkkZ，2 63kxkkZ，在上单调递减，故错误； f x2 63 ，由得，故当时， 的对称点为，故正确；26xkkZ，212kxkZ，1k f x5012，将的图象向右平移个单位长度得，故错误； 2sin 26f xx62sin 22sin 2666xx故答案为 三、解答题三、解答题22 【2018 黑龙江佳木斯一中调研】已知函数（） 10

14、 / 20 23sin cos3 cos2f xaxxaxab0a （1）若，求函数图象的对称轴方程；xR f x（2）若的最小值是 2，最大值是 4，求实数， 的值 f xab【答案】 （1） （） （2）或5 212kxkZ1, 3,a b 1, 3.a b 试题解析：（1） 23sin cos3cos2f xaxxxb11 cos23sin23222xaxbsin 23axb当时，得到对称轴方程，即，sin 213x 232xk所以函数的图象的对称轴方程为（） f x5 212kxkZ（2） sin 23f xaxb或0,4, 2,aabba0,2, 4,aabba或1, 3,a b 1

15、, 3.a b 23 【2018 湖北咸宁联考】已知. 3sin2cos21f xxx（1）若，求； 3f x tanx（2）若， ，求的值.5,6 12 3 5fsin2【答案】 （1） ；（2）.tan3x 34 3 10解析：（1） ，当时，有， 2sin 216f xx 3f x sin 216x 11 / 20所以， 所以， 解得.2262xkkZ3xkkZtan3x （2）因为，所以， 32sin 2165f 4sin 265因为，所以，所以，5,6 122,623cos 265 .sin2sin 266sin 2cos 2sin666433134 3 525210 24 【201

16、8 湖北八校联考】在中，角, , 的对边分别为, , ABCAA BCabc（1）若，且为锐角三角形， , ，求的值；223coscos20AAABCA7a 6c b（2）若, ，求的取值范围3a 3Abc【答案】 （1）5；（2）.3,2 3试题解析：（1），又为锐角， ，而，即，解得（舍负） ，22223coscos223cos2cos10AAAA 21cos25A A1cos5A 2222cosabcbcA2121305bb5b 5b （2）由正弦定理可得，22 sinsin2 sinsin2 3sin36bcBCBBB，.203B5 666B1sin126B3,2 3bc 25 【20

17、18 吉林乾安七中三模】在锐角中，角， ， 所对的边分别为， ， ，已知.ABCAA BCabc12cos2 coscosbCaCcA（1）证明： .2ab（2）若的面积， 为线段的中点， ，求.ABCA4sinSCDAB6CD c【答案】 （1）见解析；（2）4【解析】试题分析：(1)由正弦定理化角做，同时运用，及和角公式可解。12 / 20ABC（2）在和中由及的余弦定理，及，得到一个只关于边的等式，可求的 c.ADCBDCADCBDCBDC=ADC试题解析：（1）证明：因为 b(1+2cosC)=2acosC+ccosA,由正弦定理可得sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+co

18、sAsinC,所以 sin(A+C)+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC由和角公式展开得，2sinBcosC=sinAcosC，又,得 2sinB=sinA,即 a=b02C（2）因为所以.12sin4sin ,2Sb bCC 2,4ba在中， ，ADC222 cos2CDADACADCCD AD在中， ，BDC222 cos2BDCDBCBDCBD CD又，则，BDC=ADCcoscos BDC=0ADC由 ，代入数据得2222CDADAC CD AD 222 02BDCDBC BD CD22 646 1644066cccc ，得 c=4.【点睛】在解三角形题型中，常见

19、三角形中有一条分角线时，利用这条线与边产生的两个角互补是一个常用处理方式，这样可以建立一个只关于边长的等式。26 【2018 辽宁鞍山一中二模】在中，内角的对边分别为，且满足.ABC, ,A B C, ,a b c3sincosbAAc（1）求角的大小；C13 / 20（2）若，求的面积的最大值.2c ABC【答案】 （1） ；（2）623（2）由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可计算.4 23ab 试题解析：（1），由正弦定理可得： ，3sincosbAAcsin3sin sinsin cosBACCA又，sinsinsin sincos sinBACACAC3sin si

20、nsin cosACAC，解得： ，.sin0A 3tan3C 0,C6C（2）， ，由余弦定理可得： ，2c 6C224323ababab即： ，当且仅当时等号成立，4 23ab ab1141sin2322223ABCSabC当且仅当时等号成立，即的面积的最大值为.abABC2327 【2018 陕西西安区联考】设函数.（1）试说明的图象由函数的图象经过怎样的变化得到？并求的单调区间；（2）若函数与的图象关于直线对称，当时，求函数的最值.【答案】 （1）见解析（2）最小值为1；最大值为 试题解析：（1）函数=sinxcoscosxsincosx1=sinxcos1=sin（x）1，14 /

21、20故把函数的图象向右平移 1 个单位，可得 y=sin（x）的图象；再向下平移 1 个单位，可得 f（x）的图象（2）函数 y=g（x）与 y=f（x）的图象关于直线 x=2 对称，g（x）=f（4x）=sin（4x）1=sin（x）1，当 x0，1时，x0，故当 x=0 时，函数 y=g（x）取得最小值为1；当x=1 时，函数 y=g（x）取得最大值为128 【2018 华大新高考联盟质检】已知的三个内角对应的边分别为，且.（1）证明：成等差数列；（2）若的面积为，求的最小值.【答案】 （1）见解析；（2）.试题解析：（1）因为，所以由正弦定理得，即.在中，且，所以.因为，所以.又因为，所

22、以.所以成等差数列.（2）因为，所以.所以，当且仅当时取等号. 15 / 20所以的最小值为.29 【2018 河南中原名校联考】已知在中， ， ，分别为角， ，所对的边长，且（1）求角的值；（2）若，求的取值范围【答案】 （1） ；（2）.【解析】试题分析：第一步利用正弦定理进行“边转角”化为三角函数关系，借助两角和公式进行恒等变形，求出角 A 的余弦值，进而求出角 A；第二步利用余弦定理，转化为 b+c 与 bc 的关系，然后利用基本不等式“等转不等” ，求出b+c 的范围，再根据三角形两边之和大于第三边，求出范围.试题解析：（1）依题意由正弦定理可得：又（2）由余弦定理知：（当且仅当时成

23、立），又故的取值范围是【点睛】有关解斜三角形问题，常用正弦定理、余弦定理、面积公式等，多用正弦定理和余弦定理进行“边角转化” ，求范围或最值问题常用方法有两种，第一边化角，利用三角函数式恒等变形转化为某个角的三角函数式，根据角的范围研究函数值的范围，另一种方法是化边，利用基本不等式求范围或最值.30 【2018 黑龙江齐齐哈尔一模】在中，角所对的边分别为，且满足.ABC16 / 20, ,A B C, ,a b csinsinsinsinaAcCbBaC（1）求的大小；B（2）求的最大值.coscosAC【答案】 （1） ；（2）2 33试题解析：（1）根据正弦定理可得，.222aaccb22

24、21cos22acbBac 0B2 3B（2）由（1）知，故， ,3AC3AC03C，33coscoscoscossincos3sin3223ACCCCCC，的最大值为. 03C3sin123C3coscos32ACcoscosAC331 【2018 豫西南师范高中联考】已知函数 的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为. 3sinf xx(0,)226x （1）求和的值；（2）当时，求函数的值域.0,2x f x【答案】 （1） ， ；（2）5 6kkZ3, 32 （1）函数图象上相邻两个最高点的距离为，. f x2T2函数的图象关于直线对称， ， .又，. f x6x 262k

25、kZ5 6kkZ226 17 / 20（2）由（1）知.，函数的值域为. 3sin 26f xx0,2x52666x1sin 2126x 332f x f x3, 32 32 【2018 安徽十大名校联考】在中，角所对的边分别为， .ABC, ,A B C, ,a b c5coscos3caBbA（1）求的值；cosB（2）若，求外接圆的半径.172,cos17aC ABCR【答案】 （1） ；（2）3 58 17 5试题解析:（1）,，又， .5ca cosBbcosA35sinCsinA cosBsinBcosA35sinCcosBsin ABsinC3sinC03cosB5（2）由（1）

26、知， ，.4sinB517cosC17 4 17sinC1741734 178 17sinAsin BC51751785 1a125 17R2 sinA288 17 85点睛：本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题. 33 【2018 全国名校联考】如图，在中， ，点在边上， ， 为垂足.ABC18 / 20,23BBCDAB,ADDC DEACE（1）若的面积为，求的长；BCD3 3AB

27、（2）若，求角的大小.6 2ED A【答案】(1) ;(2) .2 72 3 4A试题解析：（1）的面积为， ， .BCD3 3,23BBC132sin233BD 2 3BD 在中，由余弦定理可得由题意可得. BCD224212 72cos42 29323CDBCBDBC BDB .2 722 72 333ABADBDCDBD（2）， ，6 2DE 6 sin2sinDECDADAA在中，由正弦定理可得.BCDsinsinBCCD BDCB， .2BDCA 26 sin22sin sin60AA2cos2A .4A点睛：此题主要考查了正弦定理、余弦定理、以及三角恒等变换中倍角公式在解三角形中的

28、应用，属于中档题型，也是常考考点.在解决此类问题过程中，常将所求角、边与已知的角、边转化集中到同一个三角形，再运用三角公式进行恒等变形及运算，以已知角为线索，寻找合适的正弦定理、余弦定理，从而解决问题.19 / 2034 【2018 贵州黔东南南充联考】在中，角的对边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c11sinsinsin22ABC（1）求的值；sinA（2）若的周长为 5，求的面积ABCABC【答案】 （1）故；（2） 15 815 4试题解析：1）由及正弦定理，得，11sinsinsin22ABC11 22abc又由余弦定理，得，222222227cos222 28aaabc

29、aAbca a故215sin1 cos8AA（2）若的周长为 5，又，所以ABC11 22abc1,2abc故的面积为ABC111515sin2 22284SbcA 35 【2018 黑龙江海林朝鲜中学联考】在中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，且， ， 成等比数列ABCabcA BCabc（1）求角的取值范围；B（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围Bcos24sincos04242BBBmm【答案】(1) (2) 03B3,2【解析】试题分析：根据， ， 成等比数列，有,借助余弦定理和基本不等式求出的范围，进而得出的范围，利用二倍角公式和诱导公式把式子化为关于的二次三项式，配方后根据求出式子的取值范围，最后根据不等式恒成立的要求，20 / 20列出不等式解出的取值范围.abc2baccosBBcosB1cos12Bm试题解析：（1），2bac22221cos222acbacacBacac所以当且仅当时， ，故abc1cos2B 03B（2） cos24sin+cos+4242BBBmcos22sin2BBm22cos12cosBBm 2132 cos22Bm，03B1cos12B，21332 cos,1222Bmmm故原不等式恒成立，即， ，302m3 2m 所以的取值范围为m3,2