第六章 微专题42　用动力学和能量观点解决多过程问题.docx

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1、微专题42用动力学和能量观点解决多过程问题1.将全过程进行分解，分析每个过程的规律，分析哪种能量增加了，哪种能量减少了：找 到子过程间的联系，寻找解题方法2若运动过程只涉及力而不涉及能量，运用牛顿运动定 律3若运动过程涉及能量转化问题，且具有功能关系的特点，则常用动能定理或能量守恒定 律.4.不同过程连接点速度的关系有时是处理两个过程运动规律的突破点.1.(多选)如图所示，轻弹簧放在倾角为37。的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连 接，上端与斜面上点对齐，质量为机的物块在斜面上的。点由静止释放，物块下滑后， 压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后滑到ah的中点时速度刚好为零，已知ah

2、 长为L尻长为,重力加速度为g, sin 370=0.6, cos 370=0.8,贝U( )3A.物块与斜面间的动摩擦因数煽B.物块与弹簧作用过程中，速度先减小后增大9C.弹簧具有的最大弹性势能为己加班D.物块由静止释放到最终静止的过程中，因摩擦产生的热量为去gL答案AC解析 设物块与斜面间的动摩擦因数为对物块根据动能定理有?gsin 37。3cos 37X2=0,解得=正，A项正确；物块与弹簧作用过程中，向下运动时，速度先增 大后减小，向上运动时，速度先增大后减小，B项错误；根据能量守恒定律，弹簧具有的最5 Q大弹性势能Ep=(?gsin 37wgcos 37)X1L=gL，C项正确：当物

3、块最终静止时，# 止的位卷位于、c两点之间，因此摩擦产生的热量小于mgsin 37X%=%?gL, D项错误.2.如图，光滑水平面A3与竖直面内的半圆形导轨在4点相切，半圆形导轨的半径为凡一个 质量为/的物体将弹簧压缩至八点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道 的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C不计空气阻力，重力加速度为g, 试求：A B物体在A点时弹簧的弹性势能：(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能.答案(l)3mgR (2 片gR解析(1)设物体在8点的速度为加，所受支持力为/所，由牛顿第二定律得FRmg=十，

4、由牛顿第三定律知在8点凯道对物体的支持力Fnb=Fnb =7mg,由能量守恒定律可知，物体在4点时的弹性势能6J = 3mgR.(2)设物体在。点的速度为vc,由题意可知?g=展物体由8点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得Q=/nVR2(%口c2+2?&R),解得 Q=&igR.3.如图所示，木板4置于粗糙的水平面上，其右侧上表面放置着木块区将木块8与墙壁用 劲度系数为A的轻质弹簧连接，此时弹簧处于原长.将木板A与物块C用不可伸长的轻绳 通过滑轮连接.木板A与水平面间的动摩擦因数加=0.2,木板4与木块8间的动摩擦因数 偿=0.4, mA=fnn=inc= kg, k=100N/m,设最大静

5、摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取lOm/s2,不计其他阻力.B1|/ c(1)用手托住物块C使系统处于静止状态，求作用在物块C上的托力最小值Fmin；(2)撤去托力F,使物块C由静止释放，求A、8刚要发生相对滑动时，物块C下落的高度小 (3)A、B刚要发生相对滑动时，立即将弹簧和绳子同时剪断，求A、B能够继续滑行的距禽 答案(1)2N (2)3 cm (3) 2.25 cm第2页，共6页解析（1）当4上、下表面的摩擦力达到最大值时，作用在物块C上的托力最小，则有Fflm =（mA+niB）g=4 N,=2机8g = 4 N则托力的最小值为Enin = ?Cg （Rlm + FQm） =

6、2 N.（2）4、B刚要发生相对滑动时，A、B、。组成的系统具有相同的加速度，且B受到的摩擦力 为最大静摩擦力，对A、3、C,根据牛顿第二定律有匕一1（?八+加8）8=（+3+，（）。， 对从 根据牛顿第二定律有2?8g丘=/”的，联立解得C下落的高度=x=3cm.根据动能定理得 mcgh-F（m-h-kh2=2（mA-切+mcW2,解得 o=0.3 m/s.将弹簧和绳子同时剪断后，A、8一起运动，sa=S8,由牛顿第二定律有a =-=2 m/s2, niA-rniR则A、B能够继续滑行的距离必=即=丁=0.。22 5 m=2.25 cm.2a4.2021年东京奥运会新增了滑板项目，中国选手张

7、鑫在女子滑板碗池赛中最终排名第15位， 碗池赛场地如图中所示，其中张鑫第三滑的一条线路可简化为如图乙所示的情景，张鑫自4 点由静止沿曲线轨道开始下滑，在8点进入水平轨道，经C点滑上凸形曲线轨道，在。点 腾空跃起，落到凸形曲线轨道的点（与。点对称），在b点进入水平轨道，经G点滑上曲 线轨道，从”点沿竖宜方向滑出轨道，最高跃至/点（图中未标出），曲线轨道与水平轨道平 滑连接，若A点与B点的高度差为加=4.5 m, 8点与C点的距离为心=2.5 m, C点与。 点的高度差为a2=2.8 m,在。点腾空跃起时的速度与水平方向的夹角为0=53。，。点与 点的距离为上=2.4 m,产点与G点的距离为上=2

8、 m, 点与A点在同一水平面上，点 与/点的高度差为/n=0.5m,假设张鑫与滑板的总质量为?=45 kg,不计空气阻力，不计 滑板与曲线轨道间的摩擦，滑板与水平轨道间的摩擦可视为滑动摩擦，重力加速度g = 10 m/s2, sin 53=0.8,求：张鑫到C点时的速度大小；滑板与水平轨道间的动摩擦因数及张鑫从A点到/点身体消耗的化学能.答案（1）9 m/s （2）0.18 589.5 J第3页，共6页 解析(1 )张寒由C点运动到。点，根据机械能守恒定律得;/加= %, 张答由D点运动到E点、,有 如sin 53=切,2sx:os 53r=L2,解得 vc9 m/s.(2)张塞由A点运动到。

9、点，根据动能定理得mg加一叫品* 解得=().18.张鑫由A点运动到/点，根据能量守恒定律得Q=fimgL 1+ /g3+mgk,解得 Q=589.5 J.5.如图所示为某轮滑比赛的场地，由斜面A以圆弧面8CQ和平台组成，斜面46和圆弧 面在8点相切，C为圆弧面的最低点，刚好与地面相切，圆弧8c所对的圆心角1=37。，圆 弧轨道半径为R, D点离地面的高度是平台离地面高度的一半，平台离圆弧轨道。点的水 平距离和平台的高度相等，轮滑运动员从斜面上4点由静止滑下，从。点飞出后，刚好沿 水平方向滑上平台，整个过程运动员视为质点，不计一切摩擦和阻力，重力加速度为g,求: (已知 sin37o=0.6,

10、 cos 37=0.8,)(1)圆弧C7)所对的圆心角仇(2)斜面A8的长度.(28-152)/?答案 45。(2)1二匚解析(1)设平台离地面的高度为，则。点到平台的距离为d, D点与平台的高度差为；， 设运动员运动到。点时速度大小为以 运动员从。点飞出后，做平抛运动的逆运动，则d =vcos O t, =psin 3-t, 解得=45.(2)由几何关系 *d=R-Rcos 0, 解得d=(2也)R.由(osin 夕)2=2gX；d,解得。=#2(2啦)gR.设/W长为L,根据机械能守恒定律有?g(Lsin a+RReos a-=wp2,第4页，共6页 解得S殁二科独.6.如图是小明设计的一

11、个游戏装置.该滑道分为AM、AB. BC, CDE, E和FG六段，其 中AB、AC, CDE和/G轨道光滑，剩余轨道的动摩擦因数为0.5.在M点处安装一弹簧装置， 将一物块与弹簧紧贴，释放弹簧，物块从M点处出发.游戏成功的要求：物块不会脱离CDE 轨道(检测装置省略)，物块最后能平稳地停在尸轨道处，且不会从轨道中飞出.现己 知物块的质量为1 kg, Ri=2m, R2= m, D点与A点位于同一水平线,AM= m, H=2m, L=20 m,不计空气阻力及弹簧装置内部物块的位移，物块可视为质点，g=10m/s2.回答下 列有关问题：(1)求物块在A点时速度的最小值，并求出当点为最小速度时，A

12、点的速度大小；(2)若物块在M点处的弹性势能昌=45 J,求物块在E点处对轨道的压力；(3)求弹簧的弹性势能E与最后停止时物块到E点的距离d的关系式.答案(1)2小m/s 2仃m/s (2)70 N,方向竖直向下(3)见解析解析(1)物块在。点恰好由重力提供向心力时，速度内最小，由?g = 岩:，解得加min=2小 m/s,此时从A点到8点，有:?办2劭mi2,解得。八=2，记m/s.由能量守恒定理可知El ?gH一磔根尸猛暗，解得，遍 =20 J斗加8而=10 J. J乙J故物块会沿着轨道下滑.由动能定理可得2mgR =nwE1mvB2f解得ve2/30 m/s.由Fmg=n后,解得F=70 N. 0 Al根据牛顿第三定律，物块在E点处对轨道的压力方向竖直向下，大小为70N.(3)E?g一得 E235 J.从M点到E点、,由动能定理，得E mgHpnigLAM2见困=%?*,得热*=+15 J.因为Wg=100J,故对弹簧的弹性势能进行分类讨论：当 35JWEW85J,有 E+l5J=mgd,得七=5415.当 E85J,有 E+15 J=wg(L-)+100J,得 E=185-5d.第5页，共6页又因为不能飞出，故有七一85 J-/gR2W。，得EW95J,故综上所述，当 35JWEW85J 时，E=5d15;当 95J2E85J 时，E=S55d.第6页，共6页