（本科）《概率论与数理统计》题库试卷及答案4套.docx

《（本科）《概率论与数理统计》题库试卷及答案4套.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（本科）《概率论与数理统计》题库试卷及答案4套.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、概率论与数理统计题库试卷及答案4套一、填空(每题3分，共15分)1 .设三事件 A B, C 的概率为 P(A) = P(B) = P(C) = , P(AB) = 0 ,4P(BC) = P(AC) = ；那么A, B, C至少有一个事件发生的概率为.8.随机变量X的分布律为X0Ji/2JTp1/41/21/4那么概率powx0),四次独立试验中事件A至少发生一次的概率为80/81,那么P=.2 .设X N(0, 2), 丫N(l, 4),且X 与y相互独立，那么 PX y1=t(o 1 A5,设相互独立的随机变量x、丫具有同一分布律，且x,那么随机变量11/3 213)Z = minX,y

2、的分布律为 r二、选择题(每题3分，共15分)1 .设XN(4,。2),那么PX 4b的值随着CT的增大而().(A)增大(B) 减小(C)保持不变(D)增减不定.设随机变量X和y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,那么根据切比雪夫不等式 p|xy|z6().(A) 1/12(B) 1/9(C) 1/6(D) 1/20.设,是相互独立且同分布的随机变量，x =i,y = 4+，那么x和y必然().(A)不独立 (B)独立(C)相关系数不为0(D)相关系数为0.设随机变量X的分布密度函数为/(X),且/(-%) = /(X),尸(X)是X的分布函数，那么对任意 实数有(),(

3、A) F(-a) = F(a)(B)F(-a) = F(a) -1(C) F(-6z) = - f(x)dx (D)F(-6;)= - + /(x)dr（C） （9.05（15）（D） （9%03（15）四、四、(14 分)设(X, Y)/(x,y) =阳l x),00 xl,Q y x其它三、（10分）某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数 据：元件制造厂次品率提供元件的份额10.020.1020.010.7530.030.15设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的。在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率.（1）求常数（2）求（X, 丫）关于x及y的边

4、缘密度/x（x）和/y（y）；（3）计算概率px + yi.五、（10分）设总体x在区间（0,上服从均匀分布，X, X2, X3, X为其样本.试求（1） max(X.)的概率密度函数；(2) max(X ) - 0).1/412 1金“41六、（12分）某箱装有100个产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10件.现在从中随机抽取一件，记 X. = L 0,抽到i等品其它试求:（1） X与X?的联合分布律；（2） X,与X2的相关系数p.七、（12分）某家庭的日开支X （元）的任意三次抽样为40 , 20 , 30 ,设X工）=u（1叫,求参数。的极大似然估计值（保存三位小数）.0,x1

5、0参考答案：一、填空题231.-2.-94二、选择题1. D 2. C参考答案：一、填空题231.-2.-94二、选择题1. D 2. C八、（12分）机器包装袋盐，假设袋盐重量服从正态分布，规定袋重标准差不能超过12g,某天开工 后要检查机器工作是否正常，从装好的袋盐中随机抽查9袋，测得样本标准差为16.03g,问按显著 性水平。= 0.05,能否认为包装机工作是正常的？733. 4. F(几，1)5.453. C 4. B 5. D三、解：记A表示“取到的是一只次品，Bf （1 = 1,2,3）表示“取到的产品是由第，家工厂提供的”那么 尸(耳)=0.10, P(B2) = 0.75,P(

6、B3) = 0.15,。(如与)=0.02, P(A|B2) = 0.01 ,夕(川昌)=0.03,3由全概率公式得尸(A) = Z P(四)P(A |用)=。.014./=1四、解：由 J j /(x, y)dxdy = ky(l - x)dxdy = = 1 ,得k= 24.0 0(2)0xl_ fl2x2(l-x)9 0xl其它10， 其它fx(x)=匚 /(%, y)dy = J) 24y(l x)dy,f 24(l-x)dx,Jy0,OWy W1 Jl2y(y22y + l), Qyl其它1， 其它(3)PX + Y 1=1 Ivii=J f(x, y)drdy = 2 Jv 24y

7、(1 - x)drdy = 2 12y - 242dj =-.x+.yl/五、解：令丫 =暗区)，由X的分布函数尸(%) =0, x e i,x 0y的分布函数为耳(y) = ：F(y) 4,所以y的概率密度为人(y) = J外一)-0 其它(2) E(n = 301143E( max(X.) - 3) = -x-0-3 = -O .2 v 2 55六、解：(1) PX. =1 = = 0.6,PX2 =1 = = 0.3,PX3 =1 = = 0.1,11001003100PXx =0%=0 = PX3 =l = 0.l.0.10.60.300.40.6(2) E(X) = 0.6, E(X

8、2) = 0.3, (X；) = 0.6, E(X22) = 0.3,Z)(X) = 0.6-06 =0.24, D(X22 =0.21, E(XX2) = 0 ,_ -(X/)-(X) E(X) _ _742PXX1 MlXjgx?) - V024a/021 - 14七、解：构造似然函数：nnZ，(七一 i()2L(6z) = p/(x.) = an - Yl(x. - 10) - e/=, 2, x 10, i = 1, 2,其对数似然函数为：nnnIn L(a) = 1口口/(毛)=lna + Zln(x,1。)-10)2 x 10, i = 1,2,，几dn 1 n令一lnL()=Z(

9、X/T0)2=。，得G =代入相关数据得3 x 0. 004. 八、解：检验假设 ”。：。2W122 乩:CT2 12取检验统计量Z2 =（”?一力2 （ 一 1）,拒绝域形式为Z2 2_ 1),Zo.o52(8) = 15.507, / = 8x%3-。14.276 15.507 = Zo.o52(8)/值不在拒绝域内，接受综上讨论，认为包装机工作正常.概率论与数理统计试卷4一、填空题 （每题3分，共15分）.随机变量X的分布函数为b（x）=A+5arctanx,那么A二, B-,概率密度函数/（x）=_1 .设随机变量X和y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,那么根据切

10、比雪夫 不等式P|XH26a.2 .设Xi，X2, X3, X4是来自正态总体N(0,32)的简单随机样本，X = a(X2X2)2+/? (3X34X4)2,那么 当。二，b =时，统计量X服从%2分布，其自由度为.3 .设总体 X-N3 b2),那么( 一?S 分布，e(S?)=， D (S 2)=. b.设随机变量X, y相互独立都服从正态分布N(0,32),而X,X2,.，X9和九%,，治分别是来自总体x和y的简单随机样本,那么统计量u = X1+X2+服从分布,参数为.田+/+. + -二、选择题(每题3分，共15分)1 .己知x服从参数为，的二项分布且石(X) = 3.6, E(X

11、2) = 14.4,那么明 的值分别为( )(A) 6, 0.6(B) 12, 0.3(C) 36, 0.1(D) 24, 0.152 .设两个相互独立的随机变量X和丫分别服从正态分布NQD和N(l)，那么( ) (A) PX+YQ=0.5(B) PX+rl=0.5(C) PX-/0=0.5(D) PX/1 =0.5.设随机变量x, y都服从标准正态分布，那么()(A) x+y服从正态分布(B)乂2+产服从%2分布(O x2和产都服从好分布(D)乂2/产服从产分布3 .设两个随机变量X与y相互独立同分布：PX= -1 =0.5, PX=l=0.5,那么以下各式成立的 是()(A) PX= 7

12、=0.5(B) PX= Y = 1(C) PX+r=0 =0.25(D) PXY= 1 =0.25.设Xi，X2,，X是来自正态总体N(0, 1)的简单随机样本，又、S分别是样本的均值和样本标准差，那么有()(A) 又N(0,l)(B)又N(0,l)(C) X 75 1)(D)之X；/S；=1三、(10分)某射手进行射击，每次射击击中目标的概率为(0 0, 0其它(1)关于X, y的边缘分布函数&及尸Ky)；(2)问X和y是否相互独立，为什么？(3)求X与y的联合概率密度/(x,y)；(4)计算两个部件的寿命都超过100小时的概率.五、(10分)某单位内部有260部 分机，每个分机有4%的时间

13、要用外线通话，可以认为各个电 话分机用不用外线是相互独立的，问总机要备有多少条外线才能以95%的把握保证各个分机在用外线时不必等候.( (1.65)=0.95050(1.64)=0.9495 )六、(10分)某化工厂的产品中含硫量的百分比在正常情形下服从正态分布Na。,为了知道设备 经过维修后产品中平均含硫量的百分比是否改变，测试了9个产品，它们含硫量的百分比的均值 和方差分别为：4.364 s = 0.054,试求(1) 4的置信水平为0.9的置信区间；(2) 能否认为含硫量的百分比显著小于4.55?(显著性水平7=0.05)七、(10分)设某种商品每年的需求量X (以万吨计)服从2, 4上

14、的均匀分布，设每售出1吨这种 商品可以获利3万元，假设销售不出而囤积于仓库，那么每吨需要花费1万元保管费，问需要组织多 少货源，才能使商店获得的期望利润最大.八、(15分)设Xi,X2,X是取自以下指数分布的一个样本，x 0x 0x 0一致、有效估计.1 -e ” 0。，(1)试求。的矩估计量A； (2)证明d是。的无偏、参考答案：一、填空题1. 1/2 , 1/71, 1/兀(1+24. %2, a2, 24/(一1) 二、选择题1.A2. B 3. C三、解:据题意知参考答案：一、填空题1. 1/2 , 1/71, 1/兀(1+24. %2, a2, 24/(一1) 二、选择题1.A2.

15、B 3. C三、解:据题意知4. A 5.D2. 1/123. 1/45, 1/225, 2P产PX=i,Y=j)Pi=PiJ1 ij = 2, 3,= p2q，-2, 1 i0四、解：(1) F%(x) = &(x, +x)=0,其它/0)=尸4+8，y)= 0,yQ其它(2)因为F(x, y) = (x) 600，所以X和丫相互独立(3) /(x,y)=(3) /(x,y)=臣0.25e+Z dxdy 10,x0, y0 其它(4)p(xioo, rioo)=思：-)峭4工：0台,=+oo4-00五、解：令Xi =Xi =1,0,第，个分机要用外线 第，个分机不用外线z=l, 2, , 2

16、60P(Xi= l) = 0.04 =p(q =1 p - 0.96)260如果260架分机中同时使用外线的分机数为X,显然有X= XjZ=1据题意是耍求确定最小的整数X,使得P (X 0.95成立.因为 = 260较大，所以有-260p x-260pxP (X0.95,故取 =。96及b = 1.65代入，即可求得15.61取x=16,所以总机要备有16条外线才能以95%的把握保证各个分机在用外线时不必等候.六、解：(1) 的置信水平为0.1的置信区间为(x y= ?q (8), x T1 (8) = (4.297, 4.397)y M 2yj 2假设Ho： 4之侦=4.55,备择假设Hi：

17、从侦=4.55由 P华 aX a2xaX a2x0, limP| 田 = 1所以X是。的一致估计.-8n“Z=13。先求出信息量/辿铲U袅Tog“：+本现(处喑叫 = E(J+/2 = E百-2宗+奈=2, +等=)1 _ e-nl(6) n_1 n1D(又)= D(Xi)= FH= 一 n 7Z7 yt n所以x是e的有效估计.5.设随机变量XN（1, 9）, X1,X2,X9为X的样本，X、S分别是样本的均值和样本标准差，那么有（）X Y 1Y _ 1(A) X-1 N(O,1) (B) -N(O,1)(C) N(O,1) (D) =- N(OJ)三、（12分）设总体X的密度函数为Ox0-

18、x,0xl0,x 1其中。 0是未知参数.试求0的矩估计量和最大似然估计量.四、（8分）有一批建筑房屋用的木柱，其中20%的长度小于3米.现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有70根不小于3米的概率是多少？（所用数据见附表）五、（8分）设x与y是两个相互独立的随机变量，x与丫相互独立，都服从N（o,b2）分布.求点（X, V）到原点的距离Z = Jx2 +丫2的分布密度函数.六、（12分）（X, 丫）在区域。中服从均匀分布，D = y0x2,0yuf （%） = 4，工厂规定，出售的设备假设在售出一年之内损坏可予以调换.假设工0,x0厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费3

19、00元，试求厂方出售一台设备净赢利的 数学期望.01其它九、（12分）设X服从0,网上的均匀分布，夕为未知参数，X1X2,X为X的一个样本，xvX； =max(X|,X,X),y = ，证明 y 的密度函数为：fY(y) = 30,附表：0(2.5) = 0.9938, z005 =1.645,z0025 =1.96,z0001 = 3.10一、填空题1. 0.52. 0.25, 0, 1/4, 3/4,1,参考答案:-lx00x3. 2/34. 0.55.5/94/9J二、选择题1.C2. B3. D4.D三、解：(1) M = j xf(x)(h: - xOx65. A0-ldx = A

20、= X0 + 1-八X所以。的矩估计量为。= 1-X(2) X的似然函数为:0-La,F,。)= f(x1)f(x2)/(%) = OxOx 以：=m)Z=1In L = ln 8 + (8 - 1)m(口七)/=1dlnLd6= + ln(I认)=0P i=n=9 =ln(n%)Zln(N)/=1z=lfl，即。二一7为X的极大似然估计量.1吟)/=1四、解：设X为10。根木柱中长度不小于3米的根数，那么X (100, 0.8).所求的概率为PX70由中心极限定理知，X T0 X 0,8=近似服从标准正态分布N(0, 1), 因而有V _ QQ 70 _ 2f)PX 70 = P - = 1

21、 。(2.5) =。(2.5) = 0.9938V164221五、解：(X, 丫)的联合分布密度为/(x,y) =-e 2o ,-00 X,y +0027kZ的分布函数为F(z) = PZ z = PX2 + Y2 z = PX2 + Y2z2ff /(x,y)dxdy= jjff /(x,y)dxdy= jjx2+y2z2 z21 ，x2+y2z221-22Lire 2b dxdy =c 2) c 22，兀，兀Jo Jo上e 20六、解：（1） /（%） =六、解：（1） /（%） =1/4,0,(羽 y)eD(%, y)任 Dp+oo fxM= /(x,y)dy = J -op+oo fx

22、M= /(x,y)dy = J -ojj/4dy = l/2,0x20 ,其它1/2, 0x2同理人（y） = 同理人（y） = 都是0,2上的均匀分布,0 , 匕 因此石(X) = E(K)=1, D(X) = D(K)=-,.（%, y） = /x（%）/y（y）x与y相互独立.13E(X - Y)=(X) E(Y) = 0, DQX +37-5) = 4D(X) + 9D(K)=(3) p(zi）时，y=ioo.而 P(X 1) = e-1/4E(y)= 100e-1/4 + (-300)(1 - e-1/4) = 400e-1/4 - 300九、证明：Y *K(y) = P威 y =

23、PX； y6 = PX, yOPX2 yOY-PXn y3 u0,x0由于X服从0,网上的均匀分布，故分布函数为：FM = -,Qx0于是 (y) = 2M)oyl其它oyl其它(n因此 /y(y)=42，概率论与数理统计试卷2一、填空题(每题3分，共15分).袋中有10只红球，5只白球，从中同时取3只球，那么取出的是2只红球，1只白球的概率 为.1 .随机变量X的分布律为X_1Pk -那么X的分布函数F(x)=.2 .设随机变量(X, F)的概率密度函数为/(%) =J那么z=左(1 + 1)(1 + 俨)4、设X与丫相互独立，且XN(l, 3), YNQ, 4),贝U 2X3F.5、设由来

24、自正态总体XN(/z, 0.92)容量为9的简单随机样本，得样本均值元=5,那么未知参数从的 置信水平为0.90的置信区间为.二、选择题(每题3分，共15分).设A、B是任意两个概率不为0的不相容随机事件，那么以下结论正确的选项是().(A) P(AB)=P(A)P(B)(B) P(A-5)=P(A)(C)口与否相容 (D)无与后不相容.以下函数是连续型随机变量的分布函数的是(A) F(x)=0x2x00 X 7r/2(D)y相互独立，具有相同分布,(B)F(x)=0X2/21F(x)=sinxPY= -1=0.5,PX=Y=1(C) PX=Y=04 .随机变量Xb(, p),且E(X)=2.

25、4,(A) =4, p=0.6(B) n=6, p=0.45.以下等式一定成立的是(A) D(X-Y)=D(X) -D(V)(C) O(3X1)=3)(X)0 x 10 X71Py=l=0.5,那么以下式子正确的选项是(D) PX=Y=Q.5D（X）=0.96,那么参数、p的值为（(C) =8, p=0.3(D) =24, p=0.1(B) D(X-Y)=D(X) +Z)(y)(D) D(X)=0,那么 PX=(X) 二 1三、（10分）某工厂，机器8、B2、以各生产产品总数的25%、35%、40%,它们生产的产品分别 有5%、4%、2%的次品，将这些产品混在一起，今任取一件产品发现是次品，问

26、这一件产品是由机 器当生产的概率是多少？四、（10分）设独立随机变量X和丫的联合概率分布为X1231bJ_ 91182J3a_9（1）求的值；（2）给出x和y的边缘分布；（3）求在丫=2下x的条件概率分布。_22), x 2 0, y 2 0, 其他五、（15分）一电子仪器是由两个部件构成，以X、y分别表示两个部件的寿命（单位：千小时）,X和丫的联合分布函数为/（羽y） =（l e f l -e 0,（1）求分布函数F（x, y）； （2）问X与Y是否独立？为什么？ （3）计算两个部件寿命都超过200 小时的概率.六、（15分）设（X, K）在以（0, 1）、（1, 0）、（1, 1）为顶点的

27、三角形区域上服从均匀分布，试求：（1）（3）e（d；（3）e（d；D(F)七、（10分）设总体X的概率密度/（幻=七、（10分）设总体X的概率密度/（幻=(2+ l)x,0cx1 4I , . z /皿_/t ，其中2 N-l是未知参数。0, 其他X”X2X为来自X的一个样本，试求参数2的最大似然估计量。八、（10分）进行25次试验，测得钵的熔化点（）均值、标准差如下：亍= 1263（C）,S = 7.2（C）,钵的熔化点服从正态分布，是否可以认为镒的熔化点为1260 （） （。=0.05）.（附表:a =0.05, Ah)25(24) = 2.0639, t)os(24) = 1.7109,

28、 z0025 =1.96, z005 =1.64,zo.io = 1.28)zo.io = 1.28)参考答案：一、填空题1. 45/910% 11/5lx22. 1/22x33.兀24.N(4, 48)5. (4.504 , 5.496)二、选择题1. B 2.C3. D4. A5. D三、解：设3尸“任取一件产品是由5生产的，A= 取到的一件为次品”由贝叶斯公式I A）二P(B3)P(A1&)+ P(B2)P(A I 层)+ P(B3)P(A | B3)=40% x 2%25%x5% + 35%x4% + 40%x2% 69四、解：(1)。=2/9, b=l/6；Y123P236X12P1

29、32I（3）在丫=2下X的条件概率分布。X12P929Ueyx09y00, 其他五、触：(1) /(羽 )=- oxoy1 - /x（x）=/（羽y）dy=，e ,x-0,其他fl -2亦（）=8/（羽）心：=26，0,其他=/（x,y） = /x（x）/y（y），因而 x,y相互独立.xT +8+oo”,0. 2dl2六、解:(1) /(x, y)=2, (x, y) G0, 其他(2)万（丁）=匚（羽人八=12dx = 2y, OWyWl l-y0,其他(3)r +oor 1 r 1石(y)= J“ 加(y)dx = Joy2ydy = = Jodyj /2ck = q(4)成V）=J，（

30、y）dy=J；=。)=石(丫2)_石(丫)2=七、解:设为血用是相应于XX2X的样本值L（R=m（x,；吁Z=1(丸 + 1)(“毛尸，0 |/|1263-1260xota(n-l) =九()25(24) = 2.0639= 2.0833 2.0639(2) PX 0.2, Y 0.2 = PX 0.2 - PY 0.2 = j()21e 2dx.，拒绝o，认为镒的熔化点不曷260C概率论与数理统计试卷3一、填空题(每题3分，共15分).某门诊有三个诊室，先后有三个患者来看病，病人可随机选择诊室，那么每个诊室恰好接待一个患 者的概率为.1 .设随机变量x仅1,随机变量y = 2x+i,那么py

31、 1,贝.X2.设总体X/l,p),L0, 1, 1, 0是来自总体X的样本观察值，那么的矩估计值为.二、选择题(每题3分，共15分)1.1.假设事件A和8满足P(例A) = l,那么()(A) A是必然事件(B) P(BA) = Q2.2.设随机变量x与y独立同分布，x12/3、1/3,3.(A) X = Y (B) PX = Y = 5/S(C)PX=Y = 5/9(D) PX = Y = 1设Xg = 12/)是独立同分布的随机变量，E(X) = l ,D(XJ = 4且矶Xj)存在,i = l,2,.,，对任意整数0,那么(i = l,2,.,，对任意整数0,那么()成立.(A) lim 尸8Xj4 叶=1(B)limp -VX/-4=1(C) limP ZX；25 = (D)limPX；-3 = 4 .在假设检验中，原假设为检验显著性水平为a,那么以下各式正确的选项是().(A) P接受 %|Ho 正确=a(B) P拒绝oo 正确二a(C) P接受Ho|o正确 二 1 一。(D) P拒绝HoM正确 二 1 一.设有一批零件的长度服从正态分布N(q2),其中从，/均未知，现从中随机抽取16个零件,测得样本均值元= 9(cm),样本标准差为s = l(cm),那么的置信度为0.95的置信区间为).(A) (9%os5(16)(B) (9。5(16)