第六章 微专题39　动能定理在多过程、往复运动问题中的应用.docx

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1、微专题39动能定理在多过程、往复运动问题中的应用.运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式.2. 全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的 做功特点.1 .如图所示，A8CO是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底的连接处都是一段与BC相切的 圆弧，BC水平，其长度d=0.50m,盆边缘的高度为人=0.30 m.在4处放一个质量为用的 小物块并让其由静止下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数 为=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到8的距离为（）A. 0.50 m B. 0.25 m

2、 C. 0.10 m D. 0答案D解析 小物块从A点出发到最后停下来，设小物块在3C面上运动的总路程为s,小物块在 盆底面上所受的滑动摩擦力大小不变，整个过程由动能定理有所以小 物块在BC面上运动的总路程为5=%=+带m=3 m,因d=0.50 m, s=6d,所以小物块在 8c面上来回运动共6次，刚好3个来回，所以最终停在8点，即距离8点为0, A、B、C 错误，D正确.2 .（多选）如图，BCZ）是半圆形曲面，O为圆心，。为最低点，B、O、7）等高，4点在B点正 上方，AB=.现将小滑块从A点由静止开始释放，滑块经过8、C、到达最高点E, ED=p第次经过C点时轨道受压力为Q.紧接着小滑

3、块又从E点下落沿原路往返，再次经 过C点时，轨道受压力为尸2.滑块视为质点，忽略空气阻力，则下列判断正确的是（）FF2A. F =F2C.小滑块从E点下落沿原路返网过程中，可能恰好到达8点D.小滑块第一次通过半圆形曲面克服摩擦力做功比第二次通过半圆形曲面克服摩擦力做功 多 答案AD解析 由能量守恒可知，滑块第二次到达C点的速度比第一次到达C点的速度小，在。点由牛顿第二定律可得小一7g = N，则乐=吆+星,所以“122,故A正确，B错误;小滑块从A点到E点由动能定理有皆与一Wf3C-Ws=0,由能量守恒可知，小滑块返回 过程中在段的速度小于从B点到C点的速度，同理在。段的速度小于从。点到D点

4、的速度，则小滑块返回过程中在C8段克服摩擦力做功小于Wfsc,在。C段克服摩擦力做功 小于W(cd,故小滑块第一次通过半圆形曲面克服摩擦力做功比第二次通过半圆形曲面克服H摩擦力做功多，小滑块从七点到B点过程中，重力做功哟,一定大于此过程中克服摩擦力 做功，则到达B点的速度一定大于0,故C错误，D正确.3.如图，轨道4BCO位于竖直平面内，水平轨道A8与竖直半圆轨道8CO相切于B点，C 点与圆心O等高.质量,=10 kg的小物块。(可视为质点)静止在水平轨道上的A点，已知 A点与3点相距L=40 m(图中AB之间的虚线表示未画完整的水平轨道)，竖直圆轨道的半 径R=3 m,圆弧光滑，小物块在水平

5、轨道AB间运动时受到的阻力恒为其重力的0.25倍， 小物块若运动到。点可被固定在。点.其他摩擦与空气阻力均忽略不计.收取10 m*)(1)若小物块在水平轨道上运动时受到水平向右的恒力产的作用，到达8处立即撤去凡为 使小物块恰好能到达半圆轨道的。点，求恒力尸的大小；(2)若小物块在水平轨道上运动时受到水平向右的恒力尸 的作用，到达3处立即撤去尸， 为使小物块不脱离轨道，求F，的大小范围.答案(1)32.5 N (2)尸 243.75 N 或 32.5 N2尸 25 N解析(1)小物块恰好能到达半圆轨道的。点，即到达C点的速度恰好为零，从A点到。点 的过程中，根据动能定理可得(F- kmg)Lmg

6、- R=0,解得尸=32.5 N.2(2)若小物块恰好能到达竖直半圆轨道的最高点D,在。点恰好满足g=/n翁，第2页，共6页 从4点到D点的过程中，根据动能定理可得(FJ -knig)L-mg-2R=nwrf.联立解得R =43.75 N.由(1)知，若小物块恰好能到达半圆轨道的。点，则22, =32.5 N. 根据平衡条件可知，要拉动小物块，外力应满足kmg=25 N. 综上所述，F的取值范围是尸 243.75 N或32.5 N2尸25N.4.小珂在游乐场游玩时，发现过山车有圆形轨道也有水滴形轨道，想到了如下表述：运动 轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动.尽管这条曲线

7、各个位置 的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的 运动都可以看作圆周运动的一部分(注解：该一小段圆周的半径为该点的曲率半径).这样， 在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了(如图甲 所示)，小珂设计了如图乙所示过山车模型，质量为，的小球在A点静止释放并沿倾斜轨道 4B下滑，经水平轨道BC进入半径为4=0.8 m的圆形轨道(恰能做完整的圆周运动)，再经 水平轨道进入“水滴”形曲线轨道FG, E点的曲率半径为R2=2m,并且在水滴形轨 道上运动时，向心加速度大小为一定值，产点与。点等高.忽略所有轨道摩擦力，轨道连 接处都平

8、滑连接，水滴形轨道左右对称.(g=10m/s2)求小球释放点A距离水平面的高度H； (2)小球在圆形轨道上运动时，设小球离水平面的高度为/?,求向心加速度。与h的函数关系: 小球在水滴形轨道上运动时，h1为小球离水平面的高度，求轨道曲率半径，与次的函 数关系.答案(1 )2 m (2)a=5025万(0W/?W 1.6 m) (3)r=2一4(0W/? Wl.6 m)解析 在圆形与九道最高点。：,月点到。点由动能定理可知ing(H2R)=mvD2-0,解得 ”=2m.第3页，共6页I7由动能定理可知mg(H /?)=/，。=而，解得。=5025/?(0WW 1.6 m).(3)A点到E点由动能

9、定理可知mgH=/mvB, a=管，解得a =2g.由题意知，在水滴形就道上运动时，向心加速度大小相等，均为2g.11) 2当小球离水平面高度为力时，由动能定理可知吆田一万)=5?。 2, a =,解得r=2力(0W/? 1.6 m).5.如图所示，固定于地面上竖直平面内的某一游戏装置由半径为R=1.8m的四分之一光滑 圆形轨道C。、水平光滑轨道QA与倾角。=37。的粗糙斜面轨道43构成，轨道在。、A两 处平滑连接，且OD竖直，在装置出口处B端右侧有一刚性挡板PQ,已知P点与8点等高, Q点足够高，48段轨道长度L=2m,动摩擦因数=0.5, PB距离x=1.2m.现将质量为 m=0.1 kg

10、的滑块自C点以某初速度如沿切线方向弹射，不计滑块的大小，滑块与刚性挡 板的碰撞可视为弹性碰撞.(g=10m/s2, sin 370=0.6)(1)滑块初速度至少多大才能击中挡板？改变初速度让滑块碰到挡板后恰能沿原路返回斜面，求滑块在整个运动过程中对轨道。 点压力的最大值.在(2)题情况下，整个过程滑块能通过圆轨道.上距离。点高度0.01 m的E点多少次？答案m/s (2)H N (3)9 次解析(1)滑块初速度最小时，恰好能击中刚性挡板的P点，从B点到击中挡板可以等效看 成左右对称的两个平抛运动x=vncos 370-r, t“c 2ysin 370从 C 点至B 点，根据动能定理可知：?gR

11、-mgLsin 0fimgLcos 0=ntVB2 ntv(f,第4页，共6页滑块恰能沿原路返回，即从B点出发后垂直击中挡板：X = vn cos 37。/ , f =Vb sin 370g ，得 Vb =5 in/s.从D点到B点,根据动能定理可知一?gLsin 0/.ungLcos 0=-invn 2一2?。J,得 vi)=y65 m/s.U/?在 D 点 FN - mg=m,vD- .83vD- .83T8 N，根据牛顿第三定律可知整个运动过程中滑块对就道。点压力的最大值为寸N.1 O（3）若滑块恰能再次上滑到B点，则nvn 2 ? = - 2/ungLcos仇 得 W 0, 可知滑块返

12、回不会从6点飞出，第一次返回到圆就道的高度为为0一斗加丁 2=，必sin夕一 Wgcos 0-mgH,得 Hi = 1.65 m.第一次返回斜面高度为h: mgH 1 = mgh + ftnigh;第二次返回圆轨道高度为Hi： nigh）fimgh1导而=,得“2=i ；则第次返回圆轨道高度为H: 当=5时，/50.0l m,故小球通过圆轨道上距离。点高度（）.01 m的E点的次数N为9次.6.冬奥会滑雪项目跳台的级别只有K90米（到K点距离90米）和K120米（到K点距离120 米）两种.比赛并不是仅仅以距离论输赢，要以姿势分和距离分的总和来计算成绩.距离分 要根据K点距离确定，运动员的跳跃

13、距离达到K点距离为60分，短于K点距离，将所差的 距离乘以每米的分值，再从60分中减去；超过K点距离，将所超距离乘以每米的分值，然 后加上60分.如图所示为简化的跳台滑雪的K120米雪道示意图，A8段为起滑区，C点为 起跳点，HS段为倾斜坡体（忽略C点到坡体的高度，坡体近似可以看作倾角为32。的斜面， C点为斜面顶点），PL段为着陆区，K为K点、.第5页，共6页（I）若总质量（加装备）为60 kg的运动员，从4点出发到达半径为10 m的圆弧末端。点（该点 切线水平），已知AC之间的高度差以c=45m,忽略一切阻力，求运动员在C点对轨道的压 力；运动员从C点飞出（忽略空气阻力）做平抛运动最后落到

14、PL段，若每米的分值1.8,请计 算该滑雪运动员所得的距离分.（结果保留4位有效数字，$而32。=0.530, cos32o=0.848, tan 32=0.625, g= 10 m/s2）答案（1）6 000 N,方向竖直向下 82.86解析（1）对运动员从4点到C点，由动能定理得,12可得如=，5证=30 m/s,.?研）2在C点处有尸N -吆=一八一，得尸n=6 000N.由牛顿第三定律得，运动员在C点对轨道的压力大小为6000N,方向竖直向下.（2）HS段坡体视为倾角为32。的斜面，运动员最终落到斜面上，易得水平位移为X=Vat,竖直位移为）=%产，如tan 32=右可得 /=3.75 s.运动员在S段长度/=,“：二。-132.7 m.运动员所得的距离分为60+（132.7-120）X 1.8=82.86.第6页，共6页