专题01 追及与相遇问题--解析.docx

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1、专题01追及与相遇问题1. 一在隧道中行驶的汽车A以匕的速度向东做匀速直线运动，发现前方相距=76处、以 = 105的速度同向运 动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小白二2从此刻开始计时，若汽车A不采取刹车措施，汽车B刹车直到静 止后保持不动，求：(I)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离：(2)汽车A恰好追上汽车B需要的时间.【答案】 (1) 16m (2) 8s【解析】(1)当人、8两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v= vH-at= vA 得 t= _ =3 s a此时汽车A的位移xA =的，=12 m ：汽车 B 的位移 xB=vBt-at2=l m 2A. B两

2、汽车间的最远距离xA= 16 in (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间=曳=5 sa2运动的位移x8=25 m2a汽车A在时间内运动的位移.v,A = v/W/=20 m此时相距 Ay=xB+mxA= 12 mAv汽车A需要再运动的时间t2=3 s心故汽车A追上汽车B所用时间/=+=8 s2.现有辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶，追赶前方以15nVs的速度 同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m,则：(1)追卜.卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追.卜卡车？【答案】(1)%=24

3、5m (2) t = 32.5s【解析】解：(1)当追上卡车前.者速度相等时相距最大，设从开始经过G时间速度相等，最大间距为工，于是则有：at2 = 解得：z, = = S = 65a 2.5所以两车间的最大距离为：% = (% +)-gat2 = (20。+15x 6)-x 2.5x 62 m = 245mv 25(2)由题意得摩托车匀加速运动最长时间为：L =上=s = 10sa 2.5位移为：瓦=g afi = g x 2.5 x 1 ()2 ? = 125m 心 + si = 49即最多能追上2辆汽车(2)设摩托车与车队最后一辆汽车相遇时间为/,则%像2 -工汽2 = $2 1 ,汽2

4、 =卬2以上三式联立，设求得的，的解分别为，2、G，则有r2=(10+5V2)st3=(10-5/2)sAr = /2-ty =10/2ss设经s时间摩托车停下，则彩=叫解得ro = 2Os(IO+5x/2)s摩托车从赶上车队到离开车队用时为1()72 s7. 一位女士抱着孩子离开医院来到路边，准备打出租车回家。在她顺行前方工二30m正好有一辆空出租车正以4= 0.5m。的加速 度从静止开始做匀加速直线运动。她立即抱着孩子沿路边以 =3m/s的速度同向追赶出租车，已知只要乘客距车尾的距离在 %=22m以内，司机就能看到乘客，只要司机在反光镜中看到乘客，会立即以/=lm/s2的加速度刹车。求该女

5、士追上出租车经 历的时间，.【答案】r = 12s【解析】设该女士追赶时间，司机发现女士，则12解得h=4s设司机发现女士后，减速时间为，2,则解得t2 = 2s出租车的刹车距离12% 芭出租车停车等待该女士的时间为“，则% (，2 + G) = %)+ a2g解得G = 6s+G+a解得 / = 12s9.如图所示，质量均为加完全相同的两个弹性环A, B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在光滑水平细杆OM和足够长 光滑竖直细杆ON上，杆OM与杆ON在O点用一小段圆弧平滑相连，A环通过O点时速率不变。现将轻绳拉至水平位置伸直，B 环位于O点，并同时由静止释放两环。(!)若B环卜一降高度力(

6、L)时，B环加速度恰好为零，求此时绳中拉力大小：(2)求A环从开始运动到O点过程中，轻绳对A环拉力所做的功；(3)求A环和B环第一次碰撞前瞬间A、B两环速度的大小。第4页，共7页【解析】（1）若B环下降高度 （/11.2m/s2【解析】（I ）设4车从刹车到停止所用的时间为位移x 由速度时间公式 %=卬。解得/0 = 10s由速度位移关系有V? - Vq = -2ax代入数据解得A-l00m76m所以A要撞上B车设撞上8车的时间为由1 2%=%6+5。内代入数据得Zj2-20,4-76 = 0解得r, =（l0-2）sr； = （10+2/6）s（因为（10 + 2jZ）s大于10s故舍去）故

7、时间为（1。-2后卜（2）假设A车恰能追上A车，设B车运动时间为/,则A车运动时间为/+2,此时两车速度相等，即 %-4（f + 2） = 解得16t =a2+2山位移关系 可知%（/ + 2）-gq + 2）- =x0+a2i2化简后得一一（3% + 1）/- 16f + 40 = 由以上得5- = 0a2 +2解得a2 = 1.2m/s2即要使AB不相撞，电1.2m/s2为避免事故B车的最小加速度.（2021河北高考真题）如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中A8段倾角为6，8c段水平，A8段和8c段由一小段 光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量

8、为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、 3m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为 =+,重力724加速度取g = 10m/s2, sin? = , cos。=不，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：（I）滑道A8段的长度；（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。第6页，共7页BC【答案】 L = 9m； （2） v = 7.44m/s【解析】（l）设斜面长度为L，背包质量为码=2kg,在斜面上滑行的加速度为外,由牛顿第：定律有仍 g sin 6 - 叫 g cos 0 7/4解得a = 2m/s2滑雪者质量为?2= 48kg,初速度为% = L5m/s,加速度为勺=3m/s2,在斜面上滑行时间为r,落后时间办=Is ,则背包的滑 行时间为1 +4，由运动学公式得L=孑q（，+a）2,12乙=卬+万联立解得F = 2s或，=-1s（含去）故可得L = 9m（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为匕、匕，有q =q（f+，o）= 6m/sv2 = %+生，=7.5m/s滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为V,有m Vj + m2V2 = （m, + mv解得v = 7.44m/s第7页，共7页