第一章 微专题6　追及相遇问题.docx

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1、微专题6追及相遇问题i.(i)“慢追快”型：。后=。前时，加最大.追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前 车是否已停下.(2) “快追慢”型：。后时，以最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若 此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.在已知出发点的前提下，可由。一/图 像“面积”判断相距最远、最近及相遇等情况3基本解题思路是:利用速度相等找位移关系.1. (2022云南师大附中高三月考)甲、乙两辆车在，=()时刻相距1 000 m,甲车在后，乙车 在前，在同一条公路上做匀变速直线运动，它们的v-t图像如图所示，则下列说法正确的 是()A.乙车比甲车早出发8sB.两辆车在f=36s时速度

2、相等C.两辆车会相撞D.甲车停下时，两车相距最近，相距191 m答案B解析 由题图可知，乙车比甲车晚出发8s,故A错误.由题图可知，甲车做匀减速直线运动，根据图像和运动学公式得v=Vo-af=5Ot m/s,乙车做匀加速直线运动，同理得8)=；(f8) m/s,当两车速度相等时，解得，=36s,同时解得两车的共同速度。=14m/s,故B正确.由于当两车速度相等时两车相距最近，则当1=36 s时甲车的位移x.=理工7= 1 152 m,乙车的位移x乙=声，-8 s)= 196 m,因为x乙+1 000 mx甲，所以两车不会相撞，此时两车之间的距离为s=(l 000+196 1 152)m=44m

3、,故C、D错误.2.(多选)如图所示，图(a)是在同一直线上运动的甲、乙两车的工一/图像；图(b)是丙、丁两 车在平直公路上同向行驶的。一/图像，已知两车在，=3 s时并排行驶.下列说法正确的是A.甲启动的时刻比乙早，且启动后有一段时间内两车相向行驶B.当，=攵时，甲、乙两车相距最远C.丙、丁两车在/=2s时刻相距最远D.丙、丁两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m答案AD解析位移一时间图像的斜率表示速度，由题图(a)可知甲启动的时刻比乙早力，且启动后在小门这一段时间内两车相向行驶，在B 时刻两车相遇，故A正确，B错误：依题意知，丙、丁两车在7=3s时并排行驶，由题图(b)可知，

4、3s以后，丙的速度一直大于丁的速度，两车距离将会越来越大，故C错误； 速度一时间图像的斜率表示加速度，图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移，由题图(b)可知。丙=2=朗 m/s2= 10 m/s2,Nd 2010 a 丁= 2 = -2-m/s2=5 ni/s2,可知两车在1=3 s时，速度大小为。雨=30 m/s, v r=25 m/s,i(10+25)各自发生的位移为 x 丙=12 m,即两车在2.5 s之前就已经相撞，所以B错误：作出两车的速度时间图像，若两车同时同地刹车，乙车在/o时间内运动位移为50 m,此时 两车相距A.v=25 m：若两车刹车前相距20mAs=25m,速度均为零时

5、乙恰好停在甲后面是撞不上的临界条件,第3页，共7页由图知甲的位移X甲=25 m,2O2则乙车的加速度大小至少为。2 =-c;工”、11通2=3.2 m/s?才能避免两车相拽,所以D 正确.4. “十次肇事九次快”，造成交通事故至关重要的因素之一是违章超速行驶.一辆执勤警 车停在公路旁，当警员发现从他旁边匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过 2.5 s警员将警车发动起来，然后以2 mH的加速度匀加速追赶，已知货车的速度为8 m/s, 试问：(1)在警车追上货车前，两车间的最大距离是多少？(2)警车从发动开始经过多长时间追上货车？答案(1)36 m (2)10 s解析(1)当两者速度相等

6、时，距离最大，由故=巩 可得f=4s最大距离Ax=u(/+2.5 s)一；尸代入数据解得Ax=36m(2)追上时，位移相等，因此。(r +2.5s)=；a/ 2代入数据解得/ =10s.5. 2021年7月，扬州出现新型冠状病毒肺炎疫情，全省各地医护人员及时赶赴一线.一位 医生赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车立即以2 m/s2的加速度匀 减速刹车，该医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车.已知汽车开始刹车时速度为8 m/s, 减速前距离医生14 m.求：医生追上汽车前，医生和汽车间的最远距离Xmax；医生追上汽车的时间/.答案(1)18 m (2)7.5 s解析(1)当医

7、生和汽车的速度相等时相距最远，v&=v此时由v汽=%一的解得to =2 S,x 汽=如/o-=12 m,x&=vm两者最远距离 Xmax=x 九+xo-x & = 12 m+ 14 m_8 m= 18 m(2)汽车速度减为0的时间为t= =4.0 s 由()一Do一2ar得汽车速度减为零的位移x= 16 m第4页，共7页医生追上汽车时的位移x =xo+x= 14 m+16 m=30 m 医生追上汽车的时间r=7.5 sn说明医生追上汽车时，车已停，所以医生追上汽车所需的时间为7.5s.6 .警匪之战不仅仅是电影中的情节，现实中警察也会面临相似的挑战.如图，白色警车以5 =30 m/s行驶，掠过

8、A位置时发现一黑色可疑车辆停在A线位置，于是立即以0=3 m/s2 的加速度开始制动减速，白色警车掠过A位置作为计时起点，黑色车3 s后开始以w=3 m/s2 的加速度开始加速向前逃窜，警车欲在车速减为零的同时斜打车身将黑色车逼停，但疯狂的 黑色车一直加速直至撞上警车，把这个过程两车看成质点，问：A什么时刻两车相撞？相撞前瞬间，黑色车的速度多大？答案（l）13s 30 m/s解析（1）白色警车刹车，根据。=4由解得警车停下来需要的时间Zi = 10s根据 vr=2aix解得停车时的位移笛=150 m在t时间内黑色车的位移犬=52（八-4）2=73.5 mX2+AX可知货车已经和自行车相撞；由位

9、移关系，设经过时间两车相撞，则at 2=A_r+解得=2s（=8s舍去）（2）两车恰不相撞时，这两者共速，则 如a t =v+atf, , votf -% f 2=Av+w2 ,解得 o :5.8 m/s2.8.一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底60 m处的泥石流以4 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，之后在水平地面上做匀速 直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了 2 s,汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加 速直.线运动，其过程简化为如图所示，求：泥石流车力，泥石流到达坡底的时间和速度大小；试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能

10、脱离危险？答案 10 s 8 m/s （2）0.5 m/s2解析（1）设泥石流到达坡底的时间为八，速度大小为s,根据位移时间公式和速度时间公式有xi=von4-1i/i2, v=v（）+at 代入数据得A = 10 s, 0 = 8 m/s（2）泥石流在水平地面上做匀速直线运动，故汽车的速度加速至5时两者在水平地面的位移刚好相等就安全了 , 设汽车加速时间为t,2故有。八=m=。/,4汽=斤一，x. = s（/力+2 S）=x；t第6页，共7页 联立各式代入数据解得/ =0.5 m/s2.9.台风的出现将引起多地暴雨，严重影响道路交通安全.某高速公路同一直线车道上同向 匀速行驶的轿车和货车，其

11、速度大小分别为0=40 m/s, s=25 m/s,轿车在货车后距离货 车xo=22m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x= 160 m才能 停下来.两车可视为质点.（1）若轿车刹车时货车以速度逅匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞：（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经ro=2 s收到信号并立即以大小为色=2.5 m/s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞.答案（1）两车会相撞（2）两车不会相撞解析（1）对轿车刹车的过程，有。|2=2在1解得轿车刹车过程的加速度大小i=5 m/s2当两车的速度相等时，即 vat=V2,解得八=匚虫=3 ci轿车行驶的距离即=巴亭=97.5 m货车行驶的距离X2=V2t= 75 m因为内一也=22.5 m.ro,所以两车会相撞：（2）假设从轿车开始刹车经过时间/,两车速度相等,即功-力+。2（/-10）Q解得S 轿车行驶的距离x1 =vlait2货车行驶的距离 X2 = V2to + V2(f /o) + 12(/ /o)2M 徨,800,605解得 = m, x2 = m195因为Xi =-2 21.67 mV4。，所以两车不会相撞.第7页，共7页