2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 第八章 第4课时　一元线性回归模型参数的最小二乘估计 作业.docx

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1、第4课时 一元线性回归模型参数的最小二乘估计基础1圉1 .在对两个变量, y利用经验回归方程进行预测和估计时，有下列步骤: 根据所求出的经验回归方程作出预测和估计；=1, 2,，n；收集数据（如筑），i 求经验回归方程；求回归系数；根据所收集的数据绘制散点图.如果根据可行性要求能够作出变量x, y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正 确的是（D）A.B.C.D.解析：对两个变量利用经验回归方程进行预测和估计时，首先收集数据, y）, i=l, 2,，明 根据所收集的数据绘制散点图.观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱， 求回归系数，写出经验回归方程，最后根据所求出的经验回归方程作出预测

2、和估计.故正确 顺序是，故选D.2 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量尤（吨）与相应的 生产能耗y（吨）的几组对应数据：X3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的经验回归方程y八=0.7x+0.35,那么表中，的值 为3 .解析：由回归直线过点（%, y）,即 y =0.7x+0.35,2.5 + /+4+4542.5 + /+4+454= 0.7 X3+4+5+64+0.35,解得t=3.3 .为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某 月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率），之间的关系：时间

3、X12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为0.5 ；用经验回归分析的方法，预测小李该月6号 打6小时篮球的投篮命中率为0.53.解析：小李这5天的平均投篮命中率7 =1X（0.44-0.5+0.6+0.64-0.4）=0.5, x =3,A 0. 1A A Z?=yQ =0.01, a= y h x =0.50.03 = 0.47,A 所以经验回归方程为y=0.01x+0.47,则当x=6时，y=0.53.所以预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.4 .对具有线性相关关系的变量x和y,由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5, 且恒过(2,

4、3)点，则这条回归直线的方程为= 10+6.5X .A解析：由题意知x =2, y =3, b=6.5,A A 一所以。=y bx =3 6.5X2= 10,A即回归直线的方程为y= 10 + 6.5x.5.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:推销员编号12345工作年限力年35679年推销金额w万元23345求年推销金额 关于工作年限x的经验回归方程；若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.A A A解析：(1)设所求的经验回归方程为A X,则匕=A X,则匕=（X/x）5音（X/ X）21020=0.5,A A a= y bx =0.4.A所以年推

5、销金额y关于工作年限x的经验回归方程为y=0.5x+04A(2)当 x=ll 时,y=0.5x+0.4=0.5X 11+0.4 = 5.9(万元).所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元.A A6 .某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表所示，根据右表可得回归方程了=区A A+。中的人为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(B )广告费用X/万元4235销售额y/万元44253755万元B. 63.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元解析：因为x =解析：因为x =4+2+3+5 744+25 + 37 + 544=40,AA所以40=5*9.4 +处 所以。=7

6、.LA所以经验回归方程为y=9.4x+7.LA所以当x = 6(万元)时，y=9.4X6+7.l=635(万元).7 .已知x与y之间的儿组数据如下表：Xi23456y021334A A A假设根据上表数据所得经验回归方程为、=云+.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2, 2)求得的直线方程为y = b，x + *则以下结论正确的是(C)AAAAA.bb , aa B.bb , aaAAAAC.ba D.bhr , aby aA =2a8 .下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过点(C)Xi234yi3574(2, 3) B. (1.5, 4)C. (2.5, 4) D

7、. (2.5, 5)解析：回归方程必过样本点的中心(3, 7),即(2.5, 4).9 .某服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间 的一组数据如下表：销量x/件3456789获利金额y/元66697381899091求样本中心点；画出散点图；(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的经验回归方程.解析：(l)x=6, y = 79.86,中心点(6, 79.86).（2）散点图如下:八7元90807060123456789件数A(3)因为b=7_X (X/ x) z=l(yy)74.75,(X/X)2i=ybz5L36,所以y=4.75x+5L36.10.某工厂

8、为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568AA A AAA求回归直线方程其中匕=-20, a=ybx；预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）- 84-8.2+8.4+8.6+8.8 + 9解析：(l)x=%- 84-8.2+8.4+8.6+8.8 + 9解析：(l)x=%一 1= 8.5,尸石(90+84+83 + 80+75 + 68) = 80因为b=-20, a=yhx,A所以 4=80+20X8.5 = 250A所以回归直线方程y= -20x+250；(2)设工厂获得的利润为L元，贝I L=x(-20x + 250)-4(-20x + 250)33、2 , 1445= -20(x-)2+33所以该产品的单价应定为亍元，工厂获得的利润最大.