2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 第八章 第3课时　一元线性回归模型 作业.docx

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1、第3课时-元线性回归模型1.【多选题】下列说法正确的有（AD ）A.经验回归方程适用于一切样本和总体；B.经验回归方程一般都有局限性；C.样本取值的范围会影响经验回归方程的适用范围D.经验回归方程得到的预测值是预测变量的精确值【解析】样本或总体具有线性相关关系时，才可求经验回归方程，而且由经验回归方程得 到的函数值是近似值，而非精确值，因此经验回归.方程有一定的局限性，所以AD错误.故 选AD.己知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其经验回归方程可能为（B）o xA.y= 1.5x+2B.y=-1.5x+2C.y= 1.5x2D.y= 1.5x2【解析】设经验回归方程为=源+） 由

2、散点图.可知变量小），之间负相关，回归直线在y 轴上的截距为正数，所以釜0, 20,因此方程可能为=一1.5工+2.2 .设V），（工2，力），（X”，%）是变量x和y的个样本点，直线/是由这些样本点通 过最,小二乘法得到的经验【可归方程如图所示，则以下结论正确的是（A ）,回归直线必通过散点图中的多个点直线/的斜率必在（0,1）当为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数定相同【解析】A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；回归直线的斜 率不确定，故C错误；分布在/两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误.3 .已知两个随机变量x, y的取值如表，若x,），呈线性相关，且得到的经验

3、回归方程=源+。，则（D ）X3456y2.5344.5.b0, 4.5=3.5+。 A 斜，4.5=3.5端AA Ab0, 3=4.5%B. 30, 3.5=4.5b+a【答案】D【解析】由），随着x的增大而增大，可得毋0,又元= 4.5,5 = 3.5,所以3.5=4.55 + 4 .故选：D.5.调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元）.调查 显示年收入工与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到），对x的回归直线方 程：$=O.254x+ 0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平 均增加多少万元？【解析】家庭收入每增

4、加1万元，对应回归直线方程中的五增加1,相应的y的值增加0.254, 即年饮食支出平均增加0.254万元.综合6.已知变量x与变量），的取值如表所示，且2.5V,/76.5,则由该数据算得的经验I可归方 程可能是（A）X2345y2.5mn6.5A.y=0.8x+2.3 B. y=2x+0.4,C.y= 1.5x+8 D. y= 1.6,v+10解析：由表格中的数据可知，两个变量是正相关关系，所以排除C和D.e（3.5, 5.5）,x =3.5, y2.5+m+6.5 9+，+把x分别代入A, B,对于A,有=5.1(3.5, 5.5),符合题意；对于B,有=7.46(3.5, 5.5),不符

5、合题意.故选A.7.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了 用电量y(单位：千瓦时)与气温x(单位：)之间的关系，随机选取了 4天的用电量与当天气 温，并制作了以下对照表：xPC171410-1w千瓦时24343864由表中数据得经验回归方程：y=-2.v+l则由此估计：当某天气温为2 c时，当天用 电量约为(A)A. 56千瓦时 B. 62千瓦时C. 64千瓦时 D. 68千瓦时解析：7=X(17+144-10-1)=10,y =：X(24+34+38 + 64)=40,代入)，=-2丫+。，得。=60,所以经脸回归方程为=一您+60,取X=2,得y=56千

6、瓦时.故选A.8.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验.根 据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得经验回归方程为f=0.67x+54.9.零件数W个1020304050加工时间y/min62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为(A)A. 68 B. 68.3C. 68.5 D. 70解析：设表中模糊看不清的数据为2,-62+75 + 81+89 307+？工=30,)，=5= -5 -，307 I所以 5 =0.67X30+54.9,即机=68.故选 A.9 .下列有关回归模型方程工=源+2的叙述正确的是(D )反映y与x之间的函数关系;反映y与a-之间的函数关系；表示与x之间的不确定关系；表示最接近)，与x之间真实关系的一条直线.A.B.C.D.解析：y=hx+a,表示)，与工之间的函数关系，而不是)，与工之间的函数关系，但它反 映的关系最接近y与x之间的真实关系，故选D.拓广红三10 .如图是一组数据(x, y)的散点图，经最小二乘估计公式计算，与x之间的经验回归方程为=源+1,则号 0.8y4.43.21.9 -I0.9解析：由题图知1=。+1：3+4=2,().9+1.9 + 32+4.4().9+1.9 + 32+4.4= 2.6,将(2, 2.6)代入y=/u+l中，解得匕=08