概率论与数理统计教学设计.docx

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1、概率论与数理统计教学设计课程名称概率论与数理统计课时100分钟任课教师刘涛专业与班级财管 B1601-一B1606课型新授课课题8. 4总体分布的假设检验教材分析“总体分布的假设检验”属于教材第八章第四节,位于教材的第239页至第243 页.在实际问题中,常常不能确切与之总体服从何种分布,这 就需要从大量观测数据 中去发现规律,对总体的分布进行推测，这类统计检验陈伟非参数检验.可以说，总 体分布的假设检验是对第八章前三节内容的总结以及综合应用.学习目标知识与技能了解总体分布的假设检验的背景来源：了解总体分布的假设检验的根本思想；掌握总体分布的假设检验的适用范围、根本步骤及其具体运用.过程与方法

2、通过问题的引入，引导学生分析、解决问题，培养学生将实际问 题转化为数学问题的水平，培养学生提出、分析、理解问题的水 平,进而开展整合所学知识解决实际问题的水平.情感态度与价值 观通过介绍概率论与数理统计在实际生活中的运用，激发学生自 主学习的兴趣，也培养了学牛.的创新意识和探索精神L教学分析教学内容1 .总体分布的假设检验2 .二项式检验3 .双样本的丫2检验教学重点总体分布的假设检验、二项式检验、双样本的2检验.教学难点总体分布的假设检验的适用范围、根本步骤.e = nrl4、计算统计量观察频数期望频数(于印-e，?)2(nfi2)2f-fiee力f2 e = nx ef - nNxf _i

3、r-I-%*12)2f2f2ze =nxf= nNiJ - e )2 AA2i21-Ne 21-62f 12)2ffie =nx*= nfffrl-白2f 12e)2/2 合ii-X O -课堂小结（5 分钟）通过问题引导，使学生对所 识相关性和特点都组学生发现其 更扎实.作业布置作业布置通过概率论与数理 1.仔细阅读课本第239页至 2.浏览概率论与数理统计第教学评价“总体分布的假设检验展 243页.在实际问题中，常常不能 测数据中去发现规律,对总体的4 以说,总体分布的假设检验是对: 课的课程教学中，采用“案例教 向，以分析为重点，以应用为稳艮 理解与掌握矩估计的根本思想彳33.6723.

4、6747.330. 3000. 1507.0014.002. 2861. 1*433.336.670. 1330.0 (672.675.330. 1671.()213. 0622.4 (68)62 + 2.468 = 5.535 S?松等原僧附学知识结构了解加深，利用知 ；特点和规律，使其对知识掌握通过对课堂内 容的小结，让 学生对本节课 的内容连贯 化、系统化.E统计教学平台微信发布涕243页;攵学平台中相关内容.明确告知学生 作业要求.3于教材第八章第四节，位于教材的第239页至第 确切与之总体服从何种分布，这就需要从大量观 力布进行推测,这类 统计检验陈伟非参数检验.可 第八章前三节内容

5、的总结以及综合应用.在本节 学法，通过实例吸引学生注意力，以问题为导 勺拓展,引导学生思考、解决问题,进而使学生较快 和根本求解步骤.在课堂教学中要让学生多思、多练、多总结，并安排作业，让学生在脱离教师带着下自己思考做题.实践证实,在本节的教学过程中，学生均表现出较高的学习积极性 和情感投 入，通过交流互动说明学生已大致掌握本W内容的根本思想和根本求解步骤.教学方法与 策略板书设计前50分：1 .引导课题2 .总体分布的假设检验后50分：3 .二项式检验4 .双样本的2检验教学时间设计1 .引导课题3分钟2 .学生活动5分钟3 .总体分布的假设检验42分钟4 .二项式检验20分钟5 .双样本的

6、 2检验25分钟6 .课堂小结5分钟教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板根寅练书写相结合.教学进程教学意图教学内容教学理念引出课题（3分钟）前几节我们讨论了总体参数的假设检验,至于总体服从什 么分布我们是不关心的，这些总体要么服从正态分布，要么不服 从正态分布，不服从正态分布时,我们 就用大样本构造统计量, 检验其未知参数.然而,在实 际问题中，会遇到必须了解总体的 分布函数的时候.激发学生的兴 趣,让学生体会 数学来源于生 活.学生活动（5 分钟）问题细化,让学生们具体考虑,激发兴趣.从日常生活的 经验和常识入 手，调动学生的 积极性.1.总体分布的 假设检验（42 分钟）我们需要检验

7、总体的分布函数产G是否等于某个给定 的函数尸。小，尺的具体形式，可以根据经验来确定.当 Fo Y中含有未知参数时,应利用样本资 料采用点估计求得后, 再进行检验.其检验步骤为：、提出统计假设“。：f （Q二0 （Q教师给予引导，回归到刚提出的问题上，给出总体 分布假设检 验步骤.由统计假设”。：F 1%） =Fo %）出发，将总体取值范围分为 m个互不相容的小区间：7o,。，区间个数以714为宜.ni - I m然后，统计出每个区间内样本点的数目，即实际频数4（/ = 1 2、,巾），显然有 = n.再用P/三1（i=l、2、3）表示变量在第i个区间的概率，即概率）=尸式）y01、2、3.皿且

8、乙2=一令落在第1/-1个区间的理论频数为n P. （ i = 1、2、3.5）9检验中，落在每个区间的理论频数n ,不应该小丁 5,否那么应将相邻的组合并.、选择适当统计量X2二寸“一上.，np.i=li原假设为真时.，从概率的角度看实际频数/与理论频数n P艮近似，从而使实际频数f与理论频数n,离差平方和X f. - nP）2较小，由于该离差 i= 1f）平方和工J - nP 2是有单位的,且数值的上下i ,i1受/.水平上下的影响，所以检验的最好的统计量应为%2 二一上旦在原假设为真的条件下,这T吗个统计量近似地服从具有m-1-r个自由度的 2分布，其中r是 需要用样本来估计的总体的未知

9、参数的数目，假设没有未知参 数需要估计,那么r为零.(3)、由给定的显著性水平a,查表确定临界值T2 (？ -1 - r(这种检验是右侧检验).a(4)、利用样本值l, %2,X3,，明计算实际频数,/,再计算经验概率Pi,据以计算%?_ ( np的值.z=li(5)、作结论，假设 2z2(？ 一 1 -，那么拒绝原假设，即认为总体的分布函数不为凡上：反之，那么接受原假设,即认为总体的分布函数为Fo x .例某公路上,交通部门观察每15秒钟内过路的汽车辆数,共观察了 50分钟,得如下样本资料：通过对具体例题 详细讲解,使学 生们对方法步骤 理解更深刻.辆数01234Z理论频数926811102

10、00试问通过的汽车辆数可否认为服从泊松分布，显著性水平为a =0. 05.由泊松分布的概率函数尸X = L =e 1 (k = k 0、1、2、3、；九 0 ),九的估计量为：.xf九一七九=x=n(0 x 92 +1 x 68 + .+ 5x0)= 0.805 200山题义，要检验的假设为：H ： P(X = k)= e-九(k = o、1、2、3、； 0九0)，H 1：总体不服从泊松分布.(加 f 一叩)当原假设为真时，为2 一 2 I服从自np /-/io 由度为2(k r-1 =4 11=2)的为 分布.将数轴分为6个区间：(-8, 0 ,(0, 1 , (1,2 , (2,3 , (

11、3.4 , (4, 5 , (5, 8),由泊松分布的概率函数分别计算落在这些区间的概率：P = P(X 0)= P(X = 0)= 07,805=0 1y 0/.4471p = P(0X 1)= P(Y= 1)= 7- 6-0.805 21/=0.3599p = P(1 X2)= P(X = 2)=51!c3 2!=0. 1449p = P(2 X 3) = P(X = 3)-0,805 4 3!=0.0389p = P(3 X 4) = P(X = 4)=。嘛！ e.0.80 54!=0. 0078P6 = 1 _(p 1 +0. 4471+0.3599+0. 1449+0. 0389+0

12、. 0078为了计算X 2统计?P2 +t= 0. 0014产的值,列P 3 + 4 +出卜表p;)=1区间Pin pin piI 1ib - /? np(-8,0 (0,1 (1,2(2, 3(3, 4(4, 8)92682811100. 44710. 35990. 14490. 03890. 00780. 001489. 4271.9828. 987. 781.560. 282. 58-3. 980. 982.386. 6615. 840. 965.660. 070. 220. 030. 59Z*-*%-*-*0.91（-np） 2 由计算表可知X 2=乙=0.91.np由a=0.05,查

13、X2分布表得临界值X 2（2）= 5.99, 0.05由于X 2=0.91 假设S+远远地小于np时，那么H 1 ： p 6oS = min(S, S), p - p(S so)H / ： 66oS - min(S, S),在具体研究某种特性的差异时,零假设和备择假设可以具 体化.比方不同文化程度的青年对职业的选择是否有不同 等.观察每个总体的样本在各组分布 是否一致，实际是将 样本混合,观察其实际观察道 的频数，理论频数e = xP = P(S 50)通过对具体例题 详细讲解，使学 生们对方法步骤 理解更深刻.Hi： 6. 6 oS = min(S, S), 2P = P(S 7 / n =

14、 IX n = 0= 7 Y 0 05604& = 011 3R07 ?3.双样本的X 2检验(25分钟)双样本的X 2检验分别从两个分布为F.(x)和F：(x)的总体中随机抽取m和m 的样本，利用样本值推断两个总体是否具有某种差异.H ： F (x) = F (x),对任意的 x： o i 2H： F(x)i 后(x),对某 jx：L 和 e = 乂匚於 iN i-2 、N是否非常近似.步骤：1、将样本的数据分为r个组”2):2、分别统计两个样本在各组的频数；组观察频数合计f 1f r1fIIf f加2F 21f f于2.* * rF rl12 2fr-3、分别计算期望频数:组观察频数合计期望频数x乙Nx乙N/于2e ie21/力fe - nf _x e4-二nNi2为f22fl.e nxe-a nM